Texto universitario
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Módulo 6. Derivadas ordinarias
6.1 Derivación
Formas de representar una derivada. Existen diferentes símbolos para representar la derivada ordinaria de una función (de una sola variable independiente), los más comunes que se pueden encontrar en los textos son:
El procedimiento de derivar por la defección tiene la desventaja de ser algo laborioso por lo que se han desarrollado Teoremas de derivación (fórmulas de derivación) que nos permiten obtener la derivada de manera más práctica.
Estas formulas se clasifican, de acuerdo al tipo de funciones a derivar, en dos grandes categorías: para funciones algebraicas y para funciones trascendentes.
Fórmulas para derivar funciones algebraicas
Se recomienda aprender las fórmulas, así como poder enunciarlas verbalmente. Para estas fórmulas, se considera y, v, w, a como funciones derivables de x mientras que c como una constante.
A continuación se enuncian cada una de estas fórmulas, tomamos en cuenta que ya en curso de cálculo diferencial del bachillerato realizó extensos ejercicios, por lo que este repaso será muy puntual para desarrollar la habilidad de derivación por fórmulas.
6.1 La derivada de una constante
Ejemplo 1. Considere 
dada por 
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
Ejemplo 2. Considere dada por
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
Ejemplo 2. Considere 
dada por 
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
Ejemplo 3. Considere 
dada por 
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
Tenga presente que 
y utilice las leyes de los exponentes.
6.2 Derivada de funciones con exponente
Ejemplo 4. Considere 
dada por 
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
Ejemplo 5. Considere 
dada por 
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
Ejemplo 6. Considere 
dada por 
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
Ejemplo 7. Considere 
dada por 
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
Ejemplo 7. Considere 
dada por 
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
6.3 La derivada de un producto de dos funciones
Ejemplo 8. Considere 
dada por 
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
Ejemplo 9. Considere 
dada por 
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
6.4 Regla de la cadena
Esta regla permite calcular la derivada de una función de función.
Sea una función que puede ser derivable respecto de u y esta a su vez derivable respecto a x, entonces f(x) es derivable con respecto x. Esto es:
Ejemplo 10. Considere 
dada por 
. Usando la formulación respectiva
Demostración
nosotros la derivada es
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Autores:
Eduardo Ochoa Hernández
Nicolás Zamudio Hernández
Lizbeth Guadalupe Villalon Magallan
Mónica Rico Reyes
Pedro Gallegos Facio
Gerardo Sánchez Fernández
Rogelio Ochoa Barragán