La Integral
Técnica y Método
12. Teorema fundamental del cálculo
Hasta ahora, los procesos limitantes de la derivada y de la integral definida han sido considerados como conceptos distintos. Ahora reuniremos estas ideas fundamentales y estableceremos la relación que existe entre ellas. Como resultado, las integrales definidas pueden ser evaluadas de manera más eficiente.
Hemos definido la integral definida
como el límite de una suma y ha tenido aplicación práctica en la estimación de la integral.
El cálculo de integrales definidas de esta maner siempre es tedioso, generalmente difícil, y
aveces imposible.
Como la evaluación de la integral definida
tiene una gran variedad de aplicaciones importantes, es altamente deseable tener una manera
fácil de calcular a
.
Para tal propósito de aquí se desarrollar un método general para evaluar de una manera
muy simple. A partir de la definición de la función de área A(x), declaramos sus dos
propiedades inmediatamente:
, Ya no hay área en a porque 
.
, representa el área de entre a y b.
El terorema fundamental del cálculo nos dice
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Es decir la integral es la antiderivada.
Por ejemplo, dada
Solución:
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Autores:
Eduardo Ochoa Hernández
Nicolás Zamudio Hernández
Lizbeth Guadalupe Villalon Magallan
Mónica Rico Reyes
Pedro Gallegos Facio
Gerardo Sánchez Fernández
Rogelio Ochoa Barragán