Texto académico
Autores
Eduardo Ochoa Hernández
Nicolás Zamudio Hernández
Gladys Juárez Cisneros
Lizbeth Guadalupe Villalon Magallan
Pedro Gallegos Facio
Gerardo Sánchez Fernández
Rogelio Ochoa Barragán
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Módulo 2. Las formas de pensar
2.1 La ignorancia
Hay dos maneras de pensar sobre la ignorancia. Un significado del término se relaciona con la falta de conocimiento, o la falta de deseo de saber, mientras que el segundo significado se refiere a las relaciones; por ejemplo, elegimos ignorar o negarnos a notar un determinado comportamiento en nuestra persona o en otros. Sin embargo, hay una diferencia crucial entre el acto de ignorar algo y el estado de ser genuinamente ignorante de ello. Ignorar algo significa negar su importancia o su propia existencia; también significa pasarlo por alto. En contraste, estar en la ignorancia de algo implica una falta de conciencia de su presencia o significado real. La diferencia entre el acto de ignorar y el estado de ser ignorante, implica la distinción moralista entre el estado de responsabilidad y el estado de inconsciencia. Ignorar algo de lo que realmente somos conscientes y responsables, implica esforzarnos por recuperar el estado de conocimiento que una vez fue la ignorancia “original”.
La “ignorancia” como término se usa con frecuencia en un contexto negativo, a menudo es algo en lo que acusamos a otros de tener una responsabilidad sin méritos intelectuales para ello. Sin embargo, la ignorancia juega un papel crucial en nuestra vida diaria, especialmente en las formas en que forjamos relaciones humanas. Sin ignorancia, el amor no existiría. Ignorar los errores de las personas, por ejemplo, el cansancio que las conduce a errar, emociones que despiertan heridas en nosotros… En el romanticismo de pareja, es común ignorar los defectos que puede ser una forma de mantener vivo el amor. Por cortesía, podríamos no decir nada y podríamos optar por ignorar deliberadamente los error de los que amamos.
Confucio señaló que el conocimiento real se refiere a conocer el alcance de la propia ignorancia. Benjamin Franklin dejo, “ser ignorante no es tanto un vergüenza, como no estar dispuesto a aprender”. Hoy muchos se identifican con lideres que intentan para si mismos verse como ignorantes virtuosos. Respecto a Donald Trump, muchos votantes se identificaron con su aparente falta de conocimiento y su falta de vergüenza por su ignorancia, sintieron que el daba una cierta autenticidad con lo artificial de muchos otros políticos y tecnócratas.
La ignorancia también se ha estudiado como una negación. Richard S. Tedlow muestra como organizaciones empresariales se benefician de la negación del impacto negativo de sus operaciones en el medio ambiente, la vida silvestre, la salud humana[1]… La clase política se niega sistemáticamente a reconocer que sus servicios de educación son un desastre que compromete el futuro de la juventud, que los servicios de salud están plagados de carencias elementales. La negación así, es cerrar los ojos a la horrible verdad, la actitud: vieron, pero no vieron. Lo sabían, pero publicaron que no lo sabían. Refieren pasar como perfectamente “estúpidos”. ¿Qué significa ser perfectamente estúpido? Este término fue introducido por George Orwell, quien en su novela distópica 1984 lo presenta como la estrategia de “alto al crimen”. Orwell declara que es “la facultad de detenerse en corto, como por instinto, en el umbral de cualquier pensamiento peligroso para el burócrata. Estos personajes no aceptan, distorsionan argumentos, no perciben errores lógicos en sus políticas. Llenar de negacionismo la agenda pública, es un poder orwelliano de aburrimiento que anula cualquier línea de pensamiento que es capaz de conducir una dirección científica.
- Todas las cosas que sabemos, no las sabemos (en realidad nunca nos molestamos en justificar su verdad).
- Las cosas que no sabemos (planteamientos de problemas).
- Las cosas que creemos saber pero no sabemos (errores).
- Las cosas que no sabemos las sabemos (cínicos).
- Tabúes (conocimiento “prohibido”).
- Negación del respaldo de evidencia, datos y argumentos (sabiendo que no sabemos, pero no nos importa saber).
Los científicos no se concentran en lo que saben, que es considerable, sino en lo que nos saben. Trabajar en el camino de lo desconocido es una aventura de lo más autentico de los exploradores científicos. La ignorancia de este tipo, requiere trabajar en medio de la incertidumbre, encontrar placer en el misterio y aprender a cultivar la duda. No hay forma más segura de arruinar un experimento que estar seguro de su resultado. El sentido aquí, es describir el discurso lógico de la ciencia como progreso sobre la ignorancia, revelarlo ante la idea popular que lo considera una acumulación de hechos, podríamos comenzar por observar cómo la ciencia obtiene sus hechos y cómo ese proceso es disertación elabora estilos de pensamiento rigurosos.
2.2 ¿Qué es la lógica?
En nuestra vida cotidiana, escuchamos a la gente decir que “habla lógicamente, ya que no entendemos lo que estás diciendo”, “las declaraciones ilógicas no son dignas de meditar”, etc. La gente también usa las siguientes expresiones en su conversación: “Esta película es aburrida y frustrante porque no hay lógica en la historia”, Mr. X a menudo hace afirmaciones ilógicas, por lo tanto, no le presten atención seriamente“, “es ilógico decir que una persona puede cruzar un río de 250 m de ancho en 20s navegando en un lancha de remos“, “es lógico afirmar que cualquier persona nacida en esta tierra no compartirá su muerte después de algún tiempo”, “es lógico aceptar que el agua apaga la “sed” de los seres humanos”, etc. Entonces, la palabra “lógica” es familiar para la mayoría de nosotros, ya que la usamos en nuestro día a día en conversación con otros. La lógica, en este sentido, está relacionada con nuestro día a día en la vida social. La lógica se utiliza para diferenciar las creencias verdaderas de las creencias ciegas, las creencias racionales de las creencias emocionales, etc. Guía a los seres humanos a buscar la verdad. Los científicos, los no científicos y la gente común utilizan la palabra "lógica" en sus actividades cotidianas para diversos fines. Al aplicar la lógica a una determinada situación o contexto, podemos averiguar qué información es correcta y qué información incorrecta, cuáles se consideran hechos verdaderos y cuáles son hechos falsos, etc. Estos son algunos usos de la lógica en la vida social de los seres humanos.
La pregunta básica sigue siendo, "¿qué es la lógica?". Para responder a esta pregunta, necesitamos aprender la naturaleza, el alcance y la definición de la lógica. La palabra "lógica" se deriva de la palabra griega "logike", que significa "formas de pensar". Pensar es un acto de la mente mediante el cual los seres humanos obtienen conocimiento sobre los asuntos de la incertidumbre. Pero todo tipo de pensamiento, como imaginar, alucinar y recordar, no son parte de la lógica. Aquí, la palabra "pensar" se refiere a la expresión "razonamiento". La lógica se ocupa de la ciencia del razonamiento. La ciencia del razonamiento diferencia el razonamiento correcto del razonamiento incorrecto. Sin embargo, no es cierto que aquellos que no han estudiado lógica usen con mayor frecuencia un razonamiento incorrecto y aquellos que han estudiado lógica solo utilicen el razonamiento correcto para obtener un conocimiento verdadero sobre los asuntos mundanos. Pero es cierto que, como músico capacitado se desempeña mejor que un músico no capacitado, un estudiante de lógica que ha aprendido las herramientas y los métodos lógicos puede aplicar principalmente el razonamiento correcto para obtener un conocimiento verdadero de los asuntos mundanos que las personas que no han estudiado la lógica del tema. Guías de razonamiento correctas para descubrir la causa de un efecto y la relación entre la evidencia y la conclusión de un argumento. Un argumento consta de algunas pruebas seguidas de una conclusión. En el discurso lógico, consideramos la evidencia como premisas que ayudan a inferir una conclusión en el argumento. La conclusión de un argumento se indica a través de las siguientes palabras, pero no se limita a estas solamente: por lo tanto, entonces, por lo cual, etc. Un argumento, por lo tanto, necesariamente consiste en premisas y una conclusión. Las premisas por sí solas no pueden tratarse como un argumento. Además, una conclusión sola sin premisas no puede tratarse como un argumento.
Ejemplo 1
Si hay sol, entonces hay luz.
Hay sol
Por tanto, hay luz.
Ejemplo 2
Todos los hombres son mortales.
Rogelio es un hombre.
Por tanto, Rogelio es mortal.
Ejemplo 3
Todos los estudiantes de lógica son seres sabios.
Rogelio es una estudiante de lógica.
Por lo tanto, Rogelio es un ser sabio.
Si observa que en un argumento las premisas son verdaderas, la conclusión extraída de las premisas deben ser verdaderas. Además, si la conclusión de un argumento es falsa, entonces una de las premisas debe ser falsa. No habrá un caso en el que la conclusión de un argumento sea verdadera y una de las premisas sea falsa. Consulte las premisas y la conclusión de los argumentos que se dan a continuación.
Ejemplo 1
Todas las aves tienen dos patas. (Premisa-1)
Todos los caballos tienen dos patas. (Premisa-2)
Por tanto, todos los caballos son pájaros. (Conclusión)
En este argumento, la conclusión es falsa porque la premisa-2 es falsa.
Ejemplo 2
Todas las vacas son blancas. (Premisa-1)
Todos los cisnes son blancos. (Premisa-2)
Por tanto, todos los cisnes son vacas. (Conclusión)
En este argumento, la conclusión es falsa porque la premisa-1 es falsa.
Ejemplo 3
Algunos estudiantes de lógica son jugadores de fútbol. (Premisa-1)
Algunos futbolistas son estudiantes de lógica. (Premisa-2)
Por tanto, algunos futbolistas son jugadores de fútbol. (Conclusión)
En este argumento, la conclusión es verdadera porque las premisas se consideran verdaderas.
Ejemplo 4
Algunos bailarines no son personas altas. (Premisa-1)
Algunos estudiantes de historia son bailarines. (Premisa-2)
Por lo tanto, algunos estudiantes de historia no son personas altas. (Conclusión)
En este argumento, la conclusión es verdadera porque las premisas se consideran verdaderas.
La lógica se ocupa de los argumentos y cada argumento consta de unas pocas premisas. Un argumento es válido o inválido, mientras que una premisa es verdadera o falsa. Un argumento se puede organizar de las siguientes maneras:
(i) Las premisas se mencionan al principio, y la conclusión se deriva de las premisas,
(ii) La conclusión se afirma al principio y las justificaciones de la conclusión se mencionan posteriormente en forma de premisas. Considere el siguiente ejemplo.
María no se encontraba bien ayer. (Premisa)
El médico le aconsejó que descansara en el albergue. (Premisa)
Por lo tanto, María no pudo venir ayer a la clase de lógica. (Conclusión)
Este argumento se puede reorganizar ya que María no vino ayer a la clase de lógica porque el médico le aconsejó que descansara en el albergue, ya que ayer no se encontraba bien. Hay muchas materias en el ámbito académico, como física, biología, ciencias políticas, filosofía, historia, matemáticas, ingeniería mecánica, informática y ciencias de la gestión. Cada tema trata con mucha información, ideas, conceptos, argumentos y hallazgos. La lógica es una parte integral de todos y cada uno de los temas: discursos. Es un componente indispensable de todas las asignaturas de estudio. Es así porque la lógica se utiliza para comunicar contenidos de materias, analizar conceptos, formular argumentos, presentar hallazgos de investigación a otros, etc. Orienta para averiguar si una idea es correcta o no, si un argumento es válido o no, etc. La lógica es una parte indispensable de todas las investigaciones científicas. En este sentido, la "lógica" está incrustada en cada tema. Aunque la lógica y los análisis lógicos se encuentran en todas las materias de estudio, es cierto que la "lógica" como materia de estudio independiente no incluye ninguna materia en su ámbito. Se considera una asignatura de ciencias porque estudia los contenidos de su asignatura (temas) de manera sistemática y científica como lo hace una asignatura de ciencias. En este sentido, la lógica es tanto un método como un tema de estudio. El objetivo de la lógica es ayudar a obtener la información correcta y el conocimiento verdadero sobre los asuntos del mundo. La lógica, como ciencia del razonamiento, ayuda a derivar "fenómenos desconocidos” a partir de hechos conocidos o "fenómenos observados". Los fenómenos observados se consideran premisas o pruebas, y el "fenómeno desconocido" se considera la conclusión. Por ejemplo, “Cuervo X es negro" se percibe en la India. "El cuervo Y es negro" se percibe en la India. "Cuervo Z es negro" se percibe en la India. Por lo tanto, todos los cuervos son negros en la India. En este argumento, tres premisas son fenómenos observados y la conclusión se trata como fenómenos desconocidos.
2.3 Reflexión sobre lógica
Muchas definiciones de lógica se encuentran en los discursos lógicos. Algunas de ellas las mencionaremos destacando sus méritos y lagunas. Luego, averiguaremos qué definición encaja bien para explicar la "lógica" como tema de estudio. Mill (1882), en su obra “A System of Logic”, define la lógica: es la ciencia de las operaciones del entendimiento que están subordinadas a la estimación de la evidencia, tanto el proceso mismo de avanzar de verdades conocidas a desconocidas, como todos los demás aspectos intelectuales de operaciones en la medida en que sean auxiliares a esto[2]. Esta definición significa que la lógica es una ciencia que examina las premisas (evidencia) de las que se deriva una conclusión. Este ejercicio está destinado a determinar la verdad de las premisas. Además de este ejercicio, la lógica se ocupa de otras operaciones intelectuales que incluyen clasificación, afirmación, denominación, etc. Estas tareas se consideran aspectos teóricos de un argumento. Por tanto, la lógica incluye aspectos tanto teóricos como prácticos de un argumento. En palabras de Mill (1882), la lógica comprende la ciencia del razonamiento, así como un arte fundado en esa ciencia[3]. Para simplificar, la lógica es ciencia y arte. Es una ciencia porque se ocupa de leyes y principios de argumentos válidos. Es un arte porque sigue las leyes religiosamente para lograr las metas, y en el proceso de lograr las metas, identifica los errores en los argumentos. Esta definición suena convincente y lógica, ya que incorpora todas las características necesarias para la formación y evaluación de argumentos. Según Hamilton (1860), "La lógica es la ciencia de las formas necesarias de pensamiento[4]". Esta definición explica que la lógica se ocupa de las formas necesarias de pensamiento sin establecer claramente qué significa la expresión "formas necesarias de pensamiento": ¿es un pensamiento abstracto o un pensamiento concreto o algo completamente diferente? Además, ignora el aspecto teórico de la lógica y destaca solo el aspecto práctico de la lógica. Por lo tanto, esta definición no es de naturaleza inclusiva. Además de estas deficiencias, esta definición limita la lógica del sujeto a la lógica formal únicamente. No incluye lógica material. Pero en realidad, la lógica abarca tanto la lógica formal como la material.
En opinión de Arnauld, la lógica es la ciencia del entendimiento en la búsqueda de la verdad[5]. Esta definición destaca el aspecto teórico de la lógica e ignora su lado práctico. Explica acerca de la "verdad" pero no menciona si se trata de la verdad formal, la verdad material o ambas. Esta definición destaca la importancia de la lógica para derivar una conclusión de las premisas de un argumento, pero ignora un hecho importante. Es decir, la lógica también se utiliza como método para averiguar la verdad de las premisas. Por tanto, esta definición no está exenta de lagunas. La lógica, como ciencia, se ocupa de los principios y criterios de validez de la inferencia y la demostración: la ciencia de los principios formales del razonamiento[6], aspecto científico de la lógica y evita el aspecto teórico de la lógica. Se ocupa de la lógica formal e ignora la lógica material. Menciona la validez de un argumento sin mencionar los métodos para determinar la verdad de las premisas de un argumento. Por tanto, esta definición no es satisfactoria. Según Simpson "la lógica es la ciencia de los principios formales del razonamiento o la inferencia correcta[7]". Esta definición, aunque destaca la noción de lógica formal, no menciona la lógica material. Delinea el aspecto científico de la lógica e ignora el significado del aspecto teórico de la lógica. Da importancia a la inferencia correcta únicamente y no dice nada acerca de la inferencia incorrecta. En realidad, las inferencias se refieren no solo a inferencias correctas sino también a inferencias incorrectas. Por tanto, esta definición no es inclusiva en su explicación. La lógica es el estudio sistemático de las formas de inferencia, es decir, las relaciones que conducen a la aceptación de una proposición (la conclusión) sobre la base de un conjunto de otras proposiciones (premisas). En términos más generales, la lógica es el análisis y la valoración de los argumentos. Esta definición suena apropiada y satisfactoria. Es inclusivo en su alcance y explicación. La razón es que esta definición sugiere la relación entre las premisas y la conclusión de un argumento. Incorpora argumentos tanto materiales como formales. Delinea sobre los aspectos teóricos y prácticos de un argumento lógico. De las definiciones anteriores, se puede afirmar que la lógica ayuda a acumular información correcta y conocimiento verdadero sobre los asuntos mundanos. Para obtener un conocimiento verdadero sobre los asuntos mundanos, debemos adoptar el método correcto. Si los métodos son correctos y justificables, entonces el conocimiento obtenido a través de estos métodos se considera conocimiento válido. La lógica nos guía para usar el método o métodos apropiados y correctos para adquirir información correcta y conocimiento verdadero (conocimiento válido) sobre los objetos del mundo y los conceptos de los asuntos mundanos.
2.4 Métodos para adquirir conocimientos válidos
Los seres humanos son buscadores de conocimientos. Buscan nuevos conocimientos y, en el proceso, mantienen la información correcta y rechazan la información incorrecta sobre los asuntos de la realidad. Aplican el razonamiento científico (es decir, la lógica) para encontrar la información correcta sobre objetos, hechos, eventos y conceptos del mundo. Para poseer un conocimiento verdadero de un objeto, se requiere indudablemente un sujeto (una persona), un objeto y un método. Además, el sujeto debe tener el deseo de adquirir conocimientos sobre el objeto aplicando el método válido. Por ejemplo, la Sr. Rogelio (un sujeto) desea saber acerca de un bolígrafo de tinta roja (un objeto) que se encuentra en su mesa de estudio. Él percibe (un método) la pluma y adquiere conocimientos sobre él. En este sentido, lógicos, científicos y filósofos proponen que existen seis métodos válidos a través de los cuales podemos obtener un conocimiento verdadero sobre los asuntos mundanos. Estos son percepción, inferencia, comparación, testimonio verbal, postulación y no percepción. Analicemos cada método válido con un ejemplo adecuado.
Percepción. La percepción es el método directo e inmediato para conocer los objetos del mundo. En este caso, la cognición de un objeto se produce debido a la interacción entre el objeto y los órganos de los sentidos. La percepción incluye el contacto de cualquier órgano sensorial (oído, lengua, etc.) con un objeto, y no se limita únicamente al contacto del órgano sensorial visual (ojos) con el objeto. Hay dos tipos de percepción: percepción indeterminada y percepción determinada. En el caso de la percepción indeterminada, una persona no puede determinar las características de un objeto, como el color, la forma y el tamaño. Como resultado, no puede explicar el objeto con precisión y claridad. A diferencia de la percepción indeterminada, en el caso de la percepción determinada, una persona reconoce la mayoría de las características de un objeto y, por lo tanto, conoce qué es el objeto. Además, la persona le da un nombre a ese objeto para su reconocimiento. En este sentido, la percepción le da al ser humano un conocimiento inmediato sobre un objeto. Un ejemplo, al ver un libro, una persona adquiere conocimiento de esa libro. El conocimiento perceptivo es válido cuando un conocedor (persona) percibe el objeto con sus posibles características.
Inferencia
La inferencia es un método independiente y válido que se utiliza para adquirir conocimientos válidos sobre los asuntos del mundo. Ayuda a obtener nuevos conocimientos sobre un objeto que no es perceptible para el conocedor (persona). En la inferencia, se infiere que un objeto está presente en un caso particular porque invariablemente se ha percibido como presente en todos los casos similares en el pasado. Por tanto, en la inferencia, la cognición de un objeto se basa en el conocimiento previo de una persona sobre él. Por ejemplo, una persona ve humo en una colina desde la distancia. Al ver el humo, relata su conocimiento previo del humo con el fuego, es decir, donde hay humo, hay fuego, como en la cocina, en una lámpara y a la luz de las velas. A partir de su conocimiento previo sobre la relación invariable, incondicional y universal del humo del fuego, la persona afirma que dado que el cerro está lleno de humo, debe haber fuego. A continuación se menciona un ejemplo de inferencia como referencia y discernimiento.
Todo lo que está humeante es ardiente.
Esta colina está llena de humo.
Por tanto, esta colina es ardiente.
Comparación
La comparación es un método independiente válido para adquirir un conocimiento válido de los objetos del mundo. Este método ayuda a obtener nuevos conocimientos sobre un objeto desconocido comparándolo con un objeto conocido. En este método, el conocimiento de un objeto desconocido se adquiere comparándolo con un tipo similar de objetos conocidos del mundo. Es una fuente de conocimiento de la relación entre una palabra y su denotación (a qué se refiere la palabra). Por ejemplo, una persona no sabe qué es una "ardilla". Un guardabosques le dice que es un pequeño mamífero como una rata de campo, pero que tiene una cola larga y peluda y rayas en todo el cuerpo. Después de un período de tiempo, cuando la persona ve un mamífero de este tipo en un bosque que coincide con las descripciones del forestal sobre la ardilla y su conocimiento sobre la rata rural, compara la rata rural con el mamífero recién percibido y finalmente lo reconoce como un mamífero ardilla. En el caso de la comparación, hay cuatro pasos involucrados en la adquisición de nuevos conocimientos sobre un objeto. Primero, una persona (conocedor) escucha declaraciones autorizadas sobre una palabra (es decir, ardilla) que denota un objeto de ciertas descripciones. En segundo lugar, en un período posterior de tiempo, la persona encuentra un nuevo objeto que coincide con las descripciones de la autoridad y tiene un parecido con su conocimiento previo de un objeto conocido de un tipo similar. En tercer lugar, la persona compara el objeto desconocido con el objeto conocido considerando las descripciones de la autoridad sobre el objeto desconocido. Finalmente, la persona obtiene nuevos conocimientos sobre el objeto desconocido.
Testimonio verbal
El conocimiento adquirido a través del testimonio verbal también se considera conocimiento válido. Pero las palabras y oraciones pronunciadas por cualquier persona no pueden tratarse como testimonios verbales porque no todas las expresiones verbales ayudan necesariamente a acumular conocimientos válidos. La afirmación instructiva de una persona confiable solo se considera testimonio verbal. Una persona confiable puede ser cualquier persona que tenga experiencia en un tema determinado y esté dispuesto a comunicar su experiencia al respecto. Por ejemplo, una persona quería cruzar un río, pero no conocía la profundidad del río. En este caso, le preguntó a un pescador que estaba pescando allí: “¿Cuál es la profundidad del río? ¿Puedo cruzar el río? Dado que el pescador es una persona local que tiene conocimiento sobre la profundidad del río y desea comunicar su experiencia con la persona, las palabras del pescador deben considerarse como testimonios verbales. En este caso, el pescador respondió que podía cruzar el río fácilmente, y para eso necesitaba caminar hacia su derecha en cada paso después de entrar al río. Al considerar las instrucciones del pescador, la dama cruzó el río y adquirió nuevos conocimientos sobre el río.
Postulación
La postulación es un método único para adquirir conocimientos válidos sobre los asuntos del mundo. Este método resuelve un conflicto entre dos hechos. Sugiere una presunción que resuelve el conflicto entre dos hechos. La postulación es una suposición de un hecho no percibido que reconcilia dos hechos percibidos inconsistentes. Por ejemplo, Rogelio es un hombre corpulento que ayuna durante el día. En esta proposición, un conocedor encuentra dos hechos contradictorios. Primero, Rogelio es una persona muy gorda. En segundo lugar, Rogelio no come durante el día. Para resolver este conflicto (es decir, ayunar durante el día y ser un hombre voluminoso), el conocedor postula la existencia de un tercer hecho, es decir, Rogelio debe estar comiendo por la noche. De esta manera, el conocedor adquiere nuevos conocimientos sobre el voluminoso cuerpo de Rogelio.
No percepción
La no percepción es también un método independiente que ayuda a obtener nuevos conocimientos sobre los asuntos mundanos. Proporciona un conocimiento inmediato de la inexistencia de un objeto en un lugar particular y en un momento dado. Sugiere que un objeto no existe en un lugar particular y en un momento dado, pero puede existir en otro lugar. Para percibir la inexistencia de un objeto en una situación dada, un conocedor utiliza el método de no percepción. Por lo tanto, este método es único en su uso y aplicación para adquirir nuevos conocimientos sobre objetos inexistentes del mundo en un lugar y tiempo designados. Un ejemplo, “no hay computadora portátil en la mesa de estudio". Aquí, el conocedor no percibe la computadora portátil a través de sus órganos de los sentidos. Pero el conocedor adquiere un nuevo conocimiento de la ausencia (no existencia) de una computadora portátil sobre la mesa en un momento dado. Este conocimiento se acumula debido a la no percepción del portátil en un lugar designado y en un momento determinado. Percibir la ausencia (no existencia) de un objeto en un lugar y tiempo designados se considera una no percepción del objeto.
Existe una polémica sobre los seis métodos válidos antes mencionados. Algunos lógicos y filósofos dicen que estos seis métodos válidos se consideran los métodos independientes válidos para adquirir conocimiento válido sobre los asuntos mundanos, y algunos otros afirman que de estos seis métodos válidos, algunos de los métodos válidos pueden reducirse a una inferencia o una combinación de percepción e inferencia. No estamos discutiendo este tema porque está fuera del alcance de este texto. Sin embargo, cabe señalar que la Escuela Nyaya propuso los primeros cuatro métodos válidos, y la Escuela Mimamsa agrega los dos últimos métodos válidos a la lista para adquirir conocimientos válidos sobre los asuntos mundanos.
2.5 Razonamiento
La lógica ayuda a aplicar los métodos válidos para obtener un conocimiento verdadero sobre los asuntos mundanos. Valida el conocimiento sobre un objeto y descubre la verdad del mismo. Se ocupa de formular argumentos y determinar la validez de los argumentos. Un argumento consta de proposiciones. Una proposición comprende palabras de un sistema de lenguaje. En este sentido, la lógica está vinculada a un sistema de lenguaje. La lógica se comunica en el lenguaje. La lógica aporta claridad a las oraciones que se comunican a los demás. La lógica y el lenguaje, en este sentido, están relacionados entre sí. La lógica no es "razonamiento", pero es la ciencia y el arte del razonamiento. Guía cómo aplicar el razonamiento a un hecho o evento para descubrir su verdad. Al utilizar la lógica en nuestros procesos de pensamiento, aportamos coherencia a nuestros pensamientos, los analizamos y los presentamos a los demás de manera significativa. La lógica también nos ayuda a comprender el significado léxico y pretendido de las oraciones escritas en una hoja de papel y pronunciadas por un hablante. La lógica se utiliza como vehículo de pensamiento en un sistema de lenguaje. Un pensamiento se comunica a otros cuando se formula con lógica y se ajusta a normas lógicas. Unos pocos pensamientos aleatorios sin cumplir con las normas lógicas no aportan coherencia entre ellos en un sistema de lenguaje. Por ejemplo, José es un buen chico. El césped es verde. El agua del océano es salada. Estas tres proposiciones transmiten tres pensamientos diferentes, pero estos pensamientos no están relacionados entre sí. En otras palabras, no se encuentra relación de consistencia entre estas proposiciones. Por tanto, todas las proposiciones mencionadas en un pasaje en su conjunto no comunican ningún significado en un sistema de lenguaje. Un pensamiento lógico tiene muchos componentes. El razonamiento es uno de ellos. El razonamiento ayuda a guiar nuestro pensamiento sobre un tema o evento de una manera secuencial y lógica. Ayuda a producir pensamientos racionales y justificados en un sistema de lenguaje. Guía el uso de palabras y proposiciones en nuestros procesos de pensamiento para producir pensamientos válidos. Ayuda a formular argumentos válidos en un sistema de lenguaje. Por tanto, la lógica se trata como la ciencia del pensamiento en un sistema de lenguaje. Cabe señalar aquí que el pensamiento no se puede expresar sin el lenguaje. Entonces, el lenguaje es el vehículo de nuestros pensamientos. De esta manera, la lógica, el lenguaje y el razonamiento están interrelacionados entre sí.
2.6 Ideas
La lógica ayuda a producir pensamientos válidos en un sistema de lenguaje. Según Frege[8], un pensamiento está invariable y lógicamente relacionado con proposiciones. Como resultado, podemos determinar si la proposición es verdadera o falsa. A este respecto, puede surgir una pregunta: "¿Son los pensamientos lo mismo que las ideas?" Frege trae la distinción entre "pensamiento" e "idea" en los discursos lógicos. En su opinión, las ideas son subjetivas, mientras que los pensamientos son objetivos y eternos. Sus argumentos son los siguientes:
(i) Las ideas no se pueden ver, tocar, oler ni saborear. Es la impresión de un observador almacenada en su mente. Más precisamente, las ideas no se pueden presentar a nuestros órganos de los sentidos. Por ejemplo, vi un hermoso paisaje. Tengo una impresión visual de ese paisaje. Lo tengo, pero no lo veo.
(ii) Una idea, que alguien tiene, pertenece al contenido de su conciencia. Los contenidos pueden estar en forma de sensaciones, sentimientos, estados de ánimo, inclinaciones, deseos, etc. Por ejemplo, a una persona le gusta mucho la manzana. Una vez, fue a un vendedor de frutas para comprar una manzana. Vio que el vendedor de frutas acomodaba diferentes variedades de frutas, incluida la manzana, en su local. La persona que fue a comprar manzana puede ver diferentes frutas dispuestas sistemáticamente en el local del vendedor, pero su contenido de conciencia (alerta) está en la manzana. Entonces, la idea de la manzana sale para él. Así, se afirma que sin un portador, una idea no puede existir. De manera similar, una experiencia no es posible sin un experimentador.
(iii) Las cosas del mundo exterior son independientes de su portador. Sin embargo, las ideas necesitan un portador. Las ideas son subjetivas. Dado que las ideas son subjetivas, difieren de una persona a otra. Aunque algunas personas reconocen un objeto, las ideas sobre el objeto pueden diferir de una persona a otra. Es así porque el enfoque para conocer el objeto puede diferir de una persona a otra. Por ejemplo, algunas personas ven un animal llamado "Bucéfalo" como un caballo. La idea de ese caballo puede diferir de persona a persona, ya que la idea de un zoólogo de ese animal puede diferir de la idea de un poeta, la idea de un poeta puede diferir de la idea de un jinete, etc. Por tanto, cada idea necesita un portador. Sin un portador, una idea no puede existir.
(iv) Dos individuos no pueden tener la misma idea sobre un objeto particular porque cada idea necesita un solo portador y las ideas son subjetivas. Entonces, no hay dos hombres que puedan tener la misma idea. Por ejemplo, tengo dolor de muelas y lo siento. Ninguna otra persona puede compartir mi dolor, pero alguien puede sentir simpatía por mí. Así que aquí, mi dolor me pertenece y su simpatía le pertenece a él. Por lo tanto, él no tiene mi dolor y yo no tengo su simpatía. Así, afirmamos que cada idea tiene un único portador. Si habrá más de un portador de una idea, entonces una idea se considerará objetiva y universal; Pero este no es el caso.
Si una idea necesita un portador, surge una pregunta: ¿quién es el portador de mi idea como "yo mismo"? Frege responde que "yo soy" la idea de "mí mismo". Aquí, tengo una idea de mí mismo, pero no soy idéntico a esta idea. El contenido de mi conciencia es "mi idea", que podría distinguirse claramente de lo que es un objeto de mi pensamiento en "mí mismo". Quedará claro si explicamos esto con la ayuda de una analogía. En un sentido estricto y lógico, puedo ver a los demás en forma de objetos, pero no puedo verme a mí mismo como un objeto. Frege afirma que puedo verme a mí mismo reuniendo las impresiones que puedo obtener del espejo. Por tanto, las ideas necesitan un portador, y sin un portador, las ideas no tienen existencia. Es como si no hubiera gobernante, no hay sujetos. Según Frege, las ideas son el poder del pensamiento y los objetos inmediatos de percepción. Además, las ideas corresponden a la aprehensión del pensamiento. Al pensar, no producimos pensamientos, pero los aprehendemos. Cuando hay una idea, es una idea de alguien. Pertenece a alguien y alguien lo conoce. Por el contrario, un pensamiento se transmite de una persona a otra, de una generación a otra, un pensamiento se comunica a otros. Por tanto, las ideas son subjetivas y personales, mientras que los pensamientos son objetivos y eternos. Frege expresa que "por un pensamiento, no entiendo la ejecución subjetiva del pensamiento, sino su contenido objetivo que es capaz de de ser propiedad común de varios pensadores”. Afirma que "toda oración tiene un pensamiento porque el pensamiento es en sí mismo una ropa inmaterial que se encuentra en la prenda material de una oración y, por lo tanto, se vuelve comprensible para nosotros".
2.7 Juzgar
La lógica se ocupa de nuestro pensamiento, afirmación y juicio de hechos o eventos del mundo. Gottlob Frege (1848-1925), a quien se considera el padre de la lógica filosófica moderna y la filosofía analítica, distingue las funciones de pensar, afirmar y juzgar en el discurso lógico. Escribe que la aprehensión de un pensamiento se llama pensar. El reconocimiento de la verdad de un pensamiento se trata como juicio, y la manifestación de un juicio en un sistema de lenguaje se considera como una aserción o justificación. Enuncia que consideramos una oración indicativa donde nuestra principal preocupación es saber si podemos aprehender el pensamiento a partir del indicativo sentencia o no. Se trata de la función del pensamiento. Entonces, podemos preguntarnos si aprehendemos el pensamiento de la oración (en adelante oración es equivalente de sentencia), ¿es posible que investiguemos el hecho de lo que dice la sentencia? Se trata de las funciones de juzgar el hecho. Luego de realizar las debidas investigaciones, si somos capaces de juzgar si la sentencia es verdadera o falsa, se considera como función de afirmar el hecho. Combinando las funciones de pensar, juzgar y afirmar un hecho, podemos afirmar que una oración indicativa es necesariamente verdadera o falsa.
2.8 La vida cotidiana
Es cierto que usamos la lógica en las oraciones (sentencias) para comunicar nuestros pensamientos a los demás. También usamos la lógica para descubrir la verdad de un hecho o evento. Además, usamos la lógica para argumentar sobre un tema de manera coherente, convincente y convincente. En este sentido, la lógica juega un papel fundamental en nuestro día a día. Al igual que el lenguaje, la lógica también está asociada con nuestra vida cotidiana. Se mencionan algunos ejemplos de nuestros asuntos cotidianos para dar fe del reclamo. Al ver un arco iris desde el cristal de su ventana, una persona infiere que está lloviendo y los rayos del sol caen sobre la tierra. Suponga que una persona salió a caminar por la mañana y descubrió que las carreteras están sucias con hojas secas, los baches están llenos de agua de barro y las carreteras están mojadas. De estos fenómenos, infiere que quizás ayer por la noche hubo fuertes vientos y lluvias. Tomemos otro ejemplo: un estudiante descubre que el precio de un modelo particular de teléfono móvil aumenta repentinamente en el mercado. Él aplica la lógica a esta situación para averiguar las posibles razones de la escalada del precio de los teléfonos móviles. Concluye que quizás la oferta de ese modelo particular de teléfono móvil no sea adecuada en el mercado. Considere un ejemplo más: una persona ve que un pez grande está flotando en el río. Utiliza la lógica e infiere que quizás el pez esté muerto. Al aplicar la lógica al sistema educativo, los padres infieren que si sus hijos están aprobando el examen estándar, son elegibles para ser admitidos en una universidad. La gente, aplicando la lógica a los horarios diurnos y nocturnos, afirma que cuando el sol se pone por el oeste, se acerca la noche. Es lógico afirmar que cuando una botella de agua se llena con agua, no se puede verter más agua en ella. Además, al aplicar la lógica, sabemos que los años bisiestos se producen una vez cada cuatro años. Por tanto, sería ilógico pensar que todos y cada uno de los años deberían tratarse como un año bisiesto. Considere otro ejemplo; una persona ve un gran tronco de madera. Al aplicar la lógica a este contexto, concluye que sería tan pesado que no podría levantarlo por sí misma. Otro ejemplo: una persona ve las plumas de un pájaro y, al aplicar la lógica al contexto, concluye que las plumas son muy ligeras y puede levantarlas en sus manos. De esta forma, los seres humanos utilizan la lógica en su vida diaria. No sería exagerado afirmar que la lógica está asociada a la vida humana desde la cuna hasta la tumba.
2.9 Forma y la materia
Se ocupan de la forma y la materia de un objeto de los asuntos de la existencia. Cada objeto está hecho de una determinada materia y tiene una "forma" única. Los seres humanos identifican un objeto con un nombre debido a su forma única. Por ejemplo, una tabla tiene una forma; como resultado, se identifica como una mesa y no como una silla, un escritorio, etc. Si la "forma" de un objeto cambia, entonces el nombre del objeto también cambia. "Forma" es similar al concepto de un objeto. Un objeto existe en un espacio y tiempo determinados. Todo lo que ocupa el espacio y el tiempo no existe de forma permanente y, por lo tanto, eternamente. La "forma" de un objeto no ocupa espacio ni tiempo, por lo tanto existe eternamente. Existe más allá del continuo espacio-tiempo. Un ejemplo, una computadora portátil, como objeto, existe en un espacio y tiempo dados, pero la "forma" de una computadora portátil existe eternamente privada de la destrucción de muchas computadoras portátiles antiguas y la creación de muchas computadoras portátiles nuevas. Una computadora portátil es un miembro del concepto "computadora portátil" donde existen todas las variedades de computadoras portátiles. El concepto de computadora portátil se concibe como una forma de computadora portátil. La "forma" y la "materia" de un objeto están asociadas entre sí. Es así porque no existe materia sin forma y forma sin materia. Si no hay materia, entonces no hay forma. Según Aristóteles, "forma" no debe entenderse como “lo que es“. La razón es que "forma" es un concepto de un objeto que representa una clase. Por ejemplo, una persona puede dibujar un cuadrado grande, un cuadrado pequeño, un cuadrado mediano, etc. Estas son formas del cuadrado, pero no la "forma" del cuadrado de lo que es. La forma del cuadrado es una y solo una. No cambia junto con las formas del cuadrado. Aunque la forma del cuadrado cambia de vez en cuando y de un lugar a otro, la forma del cuadrado permanecerá sin cambios y sin modificaciones. La lógica se ocupa de los argumentos, y cada argumento tiene una forma y una materia. El contenido de un argumento se considera "materia", y la forma en que se organizan los contenidos en un argumento se trata como "forma". Según Russell, "forma" no es un constituyente de un argumento, sino la forma en que los constituyentes se organizan en un argumento: su sintaxis. Sostiene que incluso los objetos inexistentes no pueden considerarse desprovistos de materia y forma. Entonces, no hay materia sin forma ni forma sin materia. Una materia puede tener diferentes formas (por ejemplo, 'madera' es la materia, y a partir de la madera, podemos hacer una silla de madera, una mesa de madera, un escritorio de madera, etc., con diferentes formas), y una forma se puede concebir a través de diferentes materias (por ejemplo, la forma de una silla se puede concebir a través de muchos aspectos, como madera, plástico, hierro y otros materiales). En el contexto de la lógica, una forma de argumento puede concebirse a través de una variedad de materias (contenidos). Por ejemplo,
No M es P.
Todo S es M.
Por lo tanto, No S es P.
En este argumento (es decir, una forma de argumento), M, P y S son los asuntos (contenidos) del argumento. Podemos poner diferentes cuestiones en este argumento, digamos, B, C, N, en lugar de M, P, S para formular un argumento similar. Al poner diferentes asuntos en lugar de M, P, S, podemos tener muchos argumentos, pero la forma del argumento sigue siendo la misma (es decir, la forma en que las premisas y la conclusión se organizan en el orden de este argumento). Para ser precisos, aunque las cuestiones de los argumentos pueden diferir entre sí, todos los argumentos comparten una "forma" común. Además, en el contexto de la lógica, la materia de un argumento se puede organizar de diferentes maneras; por tanto, podemos tener diferentes formas de argumentación. En pocas palabras, el contenido (materia) de un argumento se puede utilizar para formular diferentes formas de argumento. Por ejemplo, P, M y S son contenidos de un argumento. A partir de los contenidos de P, M y S, podemos formular los siguientes argumentos que difieren entre sí en sus formas.
Argumento-1
Todo M es P.
Todo S es M.
Por tanto, todo S es P.
Argumento-2
Ninguna P es M.
Todo S es M.
Por lo tanto, No S es P.
Argumento-3
Todo M es P.
Todo M es S.
Por lo tanto, algunos S es P.
El contenido de argumento-1, argumento-2 y argumento-3 está organizado de forma única. Por lo tanto, cada argumento se diferencia de otros argumentos en función de su "forma", aunque el contenido de los tres argumentos sigue siendo el mismo.
2.10 Lógica formal y material
La lógica formal se refiere a la "forma" de un argumento, mientras que la lógica material se ocupa de la "forma" y el "contenido existencial“ de un argumento. La lógica formal apunta a la verdad formal, mientras que la lógica material apunta a la verdad tanto formal como material del universo. La lógica formal está relacionada con la forma de proposiciones (premisas y conclusión) de un argumento. Se centra en la estructura de un argumento y no concierne a la verificación de la verdad de las proposiciones con referencia a lo que existe. Considera las proposiciones del argumento como verdaderas sin verificación su referencia. Pero, aplica las reglas lógicas a los argumentos para averiguar la validez de los argumentos. En la lógica formal, el contenido (materia) de un argumento no juega un papel significativo para derivar una conclusión válida del argumento. Más bien, la conclusión del argumento se deriva de las premisas aplicando reglas lógicas y sin cometer ninguna falacia lógica. Algunos ejemplos de lógica formal son los siguientes:
Ejemplo 1
Todos los hombres son mortales.
Sita es un hombre.
Por tanto, Sita es mortal.
Este argumento es válido aunque la segunda proposición (premisa) no sea verdadera.
Ejemplo 2
Todos los hombres son seres honestos.
Todos los hombres son criaturas bípedas.
Por lo tanto, algunas criaturas bípedas son seres honestos.
Este argumento es válido aunque la primera proposición no sea verdadera.
Ejemplo 3
Algunos hombres son capaces de ver.
Todas las personas ciegas son hombres.
Por lo tanto, algunas personas ciegas son capaces de ver.
Este argumento es válido aunque la segunda proposición no sea verdadera.
A diferencia de la lógica formal, la lógica material se ocupa tanto de la verdad formal como de la verdad material de un argumento. La lógica material verifica la verdad de las proposiciones de un argumento con su referencia al universo. Averigua si el contenido de las proposiciones existe en el mundo empírico o no. Además, averigua si el contenido de las proposiciones se refiere a los objetos y hechos del mundo fenoménico o no. Si el contenido de una proposición corresponde a asuntos mundanos y se encuentra en el mundo fenoménico, la proposición se juzga verdadera. Pero si el contenido de una proposición no corresponde a los asuntos mundanos, la proposición se trata como falsa. La lógica material apunta a la verdad como un hecho. En lógica material, si las proposiciones de un argumento corresponden a los hechos reales del mundo, entonces la conclusión derivada de las proposiciones también corresponde al hecho real del mundo. Sin embargo, para derivar la verdadera conclusión a partir de premisas verdaderas en la lógica material, necesitamos aplicar las reglas lógicas al argumento. Así, se afirma que en lógica material, si las proposiciones son verdaderas, la conclusión debe ser verdadera; y si una de las proposiciones es falsa, entonces la conclusión debe ser falsa. La lógica material, en este sentido, se considera una lógica aplicada y la forma perfecta de lógica. Un ejemplo de lógica material es el siguiente:
Todos los cuervos son negros.
X es un cuervo.
Por tanto, X es negro.
De los análisis anteriores, se afirma que un argumento que satisface las normas de la lógica material tiene un alcance más amplio que el argumento que satisface las normas de la lógica formal. Sin embargo, tanto la lógica material como la lógica formal juegan un papel vital en la formulación de argumentos científicos correctos y en descubrir la validez de los argumentos en un sistema de lenguaje escrito.
2.11 Deductiva e inductiva
La lógica se divide ampliamente en dos tipos según la "naturaleza" y la "forma" de los argumentos. Estos son la lógica deductiva y la lógica inductiva. En lógica deductiva, la conclusión se deriva de las premisas de acuerdo con reglas lógicas. En este caso, la conclusión de un argumento se sigue necesariamente de las premisas. Apoya la lógica formal tanto en principio como en la práctica. En contraste con la lógica deductiva, en la lógica inductiva, la conclusión de un argumento se infiere de unas pocas instancias observadas (hechos verificados) que se presentan en la forma de las premisas de un argumento. En este caso, la conclusión de un argumento siempre se asocia con una probabilidad y no con certeza. Sin embargo, la lógica inductiva apoya la lógica material tanto en principio como en la práctica, ya que sus premisas corresponden a los hechos y eventos existentes del mundo fenoménico. En la lógica deductiva, la conclusión está intrínsecamente incrustada en las premisas. La cantidad declarada en la conclusión ya existe en las premisas de un argumento deductivo válido. Por tanto, la cantidad de la conclusión no puede ser mayor que la suma total de las premisas. Es igual o menor que las premisas de un argumento. A diferencia de la lógica deductiva, en la lógica inductiva, la cantidad de la conclusión puede ser mayor o igual que las premisas. Un ejemplo de lógica deductiva es el siguiente:
Todos los cisnes son blancos.
X es un cisne.
Por tanto, X es blanco.
En este argumento, la conclusión establece que X es un cisne y su color es blanco. La cantidad (es decir, un cisne) de la conclusión ya existe en la primera premisa (es decir, todos los cisnes son blancos), ya que establece que todos los cisnes son de color blanco. Entonces, en este ejemplo, la conclusión ya existe implícitamente en la primera premisa del argumento. Un ejemplo de lógica inductiva es el siguiente:
Cuervo L es negro.
Cuervo M es negro.
Cuervo N es negro.
- - - - - - - - -
{Salto inductivo}
- - - - - - - - -
Por lo tanto, quizás todos los cuervos sean negros.
En este argumento, la cantidad expresada en la conclusión es mayor que la cantidad expresada en las premisas juntas. La noción de "salto inductivo" sugiere que algunas instancias más observadas (premisas) de tipo similar podrían haberse agregado a las premisas existentes para fortalecer la conclusión. En lógica deductiva, dado que una conclusión existe implícitamente en las premisas, la conclusión no puede ser verdadera a menos que las premisas sean verdaderas. Esto implica que si la conclusión es falsa, entonces una de las premisas debe ser falsa, y si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión que se deriva de las premisas es necesariamente verdadera. Además, si las premisas son verdaderas y la conclusión es verdadera, entonces el argumento se trata como válido, ya que las premisas apoyan la conclusión del argumento. Un argumento deductivo es inválido cuando sus premisas no apoyan la conclusión. Por tanto, un argumento deductivo es necesariamente válido o inválido. A diferencia de los argumentos deductivos, los argumentos inductivos no se consideran válidos ni inválidos. Más bien, son juzgados como más fuertes o más débiles, buenos o malos, convincentes o poco convincentes. La razón es que, en un argumento inductivo, puede darse el caso de que todas las premisas sean verdaderas, pero la conclusión sea falsa, pero la falsedad de la conclusión no contradice la verdad de las premisas. La conclusión inferida del número limitado de instancias observadas (premisas) se considera tentativa o provisional, ya que algunas instancias observadas (premisas) más podrían haber sido agregadas a las premisas dadas para hacer una diferencia en la conclusión. Con respecto al ejemplo inductivo mencionado anteriormente, la conclusión establece que "quizás todos los cuervos son negros". Esta proposición no garantiza que no habrá un caso en el que el color de un cuervo no sea negro en el futuro. En el futuro, si hubiera un caso en el que el color de un cuervo no sea negro, entonces la conclusión inferida en el argumento inductivo no se considerará verdadera. Entonces, la conclusión de un argumento inductivo no debe considerarse como un hecho verdadero con certeza y seguridad, ya que está asociado con una situación probable. La fuerza de la conclusión de los argumentos inductivos varía en grado. Es así porque en algunos casos, las premisas (evidencia) son más fuertes y, en algunas ocasiones, las premisas son más débiles. Este fenómeno sugiere que la conclusión de argumentos inductivos es a veces muy probable (más fuerte) y a veces menos probable (más débil).
En los argumentos deductivos, las premisas se dan por sentadas como verdaderas. No se verifican empíricamente para determinar su verdad. La conclusión derivada de las premisas se basa en un conjunto de reglas lógicas. Cualquier violación de estas reglas lógicas encontrará la falacia del argumento. En los argumentos inductivos, las premisas se verifican empíricamente como verdaderas y la conclusión se infiere de las premisas verdaderas verificadas (evidencia). Debido a la participación del "salto inductivo" en los argumentos inductivos, la verdad de la conclusión varía en grado, pero no en especie. Sin embargo, en el caso de los argumentos deductivos, la verdad de la conclusión no se asocia con el "salto inductivo" y, por lo tanto, no varía en grado, pero tal vez en especie. Por tanto, los argumentos deductivos se juzgan válidos o inválidos. Tanto la lógica deductiva como la lógica inductiva se utilizan como métodos para diferenciar los hechos verdaderos de los hechos falsos, el razonamiento correcto del razonamiento incorrecto, la información correcta de la información incorrecta, las creencias verdaderas de las creencias ciegas, etc. Se complementan y complementan entre sí en el sentido de que la conclusión de un argumento inductivo puede servir como premisa de la lógica deductiva. Los lógicos, los científicos sociales, los científicos básicos, los científicos aplicados y otros utilizan la lógica (lógica deductiva y lógica inductiva) como métodos científicos para sus investigaciones científicas, ya que están interesados ??en la evidencia (premisas) que necesitan sustentar la conclusión (hallazgos) de sus investigaciones. Estudios de investigación.
2.12 Lenguaje, lógica y conceptos
2.12.1 Interrelación
La lógica y el lenguaje están relacionados inherente e implícitamente entre sí. Es así porque el tema de la lógica no puede explicarse sin el lenguaje, y el lenguaje desprovisto de lógica no transmite significado en un contexto. El lenguaje es el vehículo de nuestros pensamientos, ya que el pensamiento no es posible sin el lenguaje. Incluso en el soliloquio, una persona no puede hablarse a sí misma sin un idioma. Los seres humanos usan el lenguaje para comunicar sus pensamientos a los demás. La lógica ayuda a producir pensamientos racionales y válidos. El estudio de la lógica es necesario e importante porque mejora el pensamiento crítico y racional de los seres humanos sobre los asuntos mundanos. El pensamiento crítico y racional se utiliza para reconocer, analizar y evaluar argumentos de un sistema de lenguaje. Según Harman, "El lenguaje hace posible el pensamiento. Aprender un idioma no es solo aprender una nueva forma de expresar nuestros pensamientos con palabras; también está aprendiendo una nueva forma de pensar[9]”. Wittgenstein (1989-1951), un filósofo analítico, afirma que "los límites de mi lenguaje significan los límites de mi mundo". "Los límites de mi mundo" se comprenden como sus pensamientos limitados sobre el mundo fenoménico.
El lenguaje nos ayuda a pensar sobre un hecho o un evento, pero la lógica nos ayuda a organizar nuestros pensamientos sobre un hecho o un evento en una secuencia. La secuencia de pensamientos sobre un hecho ayuda a comprender el hecho de manera concisa, precisa y clara. En un argumento, la secuencia de pensamientos se presenta desde las premisas hasta la conclusión. La lógica ayuda a derivar la conclusión de las premisas y a descubrir la validez e invalidez del argumento. En este sentido, la lógica y el lenguaje están interrelacionados entre sí.
2.12.2 Sintaxis, semántica y gramática
Un lenguaje tiene por lo menos dos componentes, a saber, sintaxis y semántica. El mecanismo de producción de un lenguaje se llama sintaxis, y cuando se asigna significado a la unidad básica de un lenguaje, se llama semántica. La "gramática" es parte de la sintaxis de un idioma. Guía tanto a los hablantes como a los oyentes sobre el tiempo (es decir, presente, pasado, futuro) que se expresa en las expresiones y oraciones del hablante. En el sistema lingüístico, una letra juega un papel importante en la formulación de una palabra significativa, y una palabra juega un papel importante en la formulación de una oración significativa. El mecanismo de producción de palabras y oraciones de un idioma se llama sintaxis. La sintaxis se ocupa de la estructura de una palabra y una oración. La sintaxis se trata como correcta o incorrecta. Una combinación correcta de algunas letras produce una palabra correcta y significativa. Además, una concatenación correcta de unas pocas palabras produce una oración correcta y significativa. Por ejemplo, si escribimos "khahdfli", no transmite ningún significado porque no existe tal palabra (combinación de letras) "khahdfli" en el idioma español. Por tanto, no es la combinación correcta de letras. Pero si escribimos “algodón”, tiene un significado. Así, se afirma que una sintaxis correcta está asociada con el significado pero una sintaxis incorrecta no transmite ningún significado. Las palabras desnudas, los sonidos y los signos no transmiten ningún significado por sí mismos. Asignamos significado a una palabra, un signo y un sonido para transmitir nuestros pensamientos a los demás. Cuando asignamos significado a un signo, una palabra, un sonido o una oración, se llama semántica. En pocas palabras, una "palabra" desnuda es un signo que no transmite un significado por sí solo. Nosotros, los seres humanos, asignamos significado a una palabra; como resultado, transmite un significado. Asignamos significado a una palabra según ciertas convenciones. En este contexto, podemos decir que un signo simple no tiene significado, pero cuando le asignamos significado a un signo, se vuelve significativo y, por lo tanto, se lo trata como un símbolo. Entonces, cada símbolo tiene un significado. Un símbolo transmite un significado designado en el sistema lingüístico y en el discurso lógico. Por ejemplo, los signos '1' y 'one' no transmiten ningún significado por sí mismos. Le asignamos un significado que '1' es una representación numérica de un solo objeto, y 'one' es una palabra en inglés que significa un objeto o un concepto. Los seres humanos asignan significado a diferentes signos y sonidos en su vida diaria para comunicar sus pensamientos a los demás. Asignar significado a un signo, una palabra o un sonido se llama semántica. La semántica de una palabra u oración se juzga como verdadera o falsa y no correcta o incorrecta.
En el discurso del lenguaje, cada oración se formula con una estructura gramatical. La "gramática" es parte de la estructura sintáctica de una oración. No solo guía al hablante, sino que también guía a los oyentes para que conozcan el tiempo sobre el que se está hablando la oración. Se puede formular una oración para expresar hechos del tiempo presente, eventos pasados ??y eventos futuros. Por lo tanto, la noción de "tiempo" juega un papel vital en la comprensión de las oraciones y expresiones escritas de un hablante de manera precisa y clara. Si una oración no es gramaticalmente correcta, el pensamiento expresado en la oración no se comunicará a los oyentes de manera intencionada y adecuada. Por el contrario, los oyentes pueden entender el significado de la oración de manera diferente, lo que puede no ser intencionado por el hablante cuando se pronuncia. Por ejemplo, el Sr. X dice, “Rogelio era un corredor". Aquí, el Sr. X significa en el pasado, Rogelio participaba en competencias de carreras y él era corredor. Pero esta frase no debe entenderse como "Rogelio es un corredor incluso en la actualidad". Otro ejemplo, el Sr. Y dice que “José es cantante". En esta oración, el Sr. Y comunica a los oyentes su pensamiento de que José canta muchas canciones y continúa su carrera como cantante en la actualidad. Tomemos otro ejemplo, dice el Sr. Z, “Rosa no obtendrá una buena calificación en su examen". En esta oración, el Sr. Z habla sobre el futuro de Rosa que no podrá obtener una buena calificación en su próximo examen. Entonces, en un sistema lingüístico, la gramática es una parte de la sintaxis que juega un papel importante en la obtención del significado de las oraciones pronunciadas correctamente por los hablantes. Los lógicos argumentan que una oración es una cadena de palabras que colectivamente pueden transmitir un significado específico. Pero es posible que cualquier tipo de combinación de palabras no pueda transmitir un significado. Proponen que una oración debe satisfacer las siguientes cuatro condiciones para ser tratada como una oración significativa.
(i) Expectativa
(ii) Compatibilidad
(iii) Proximidad
(iv) Intención
Expectativa
Se debe cumplir la expectativa para obtener el significado de una oración. Significa "implicación mutua". Aquí, las palabras constituyentes que componen una oración deben estar interrelacionadas de tal manera que transmita un sentido específico. Obviamente, una mera combinación de palabras no relacionadas no puede constituir una oración. Aunque cada una de estas palabras transmite su significado, juntas no pueden transmitir ningún significado. Por lo tanto, es necesario que una oración consista en una cadena de palabras relacionadas.
Compatibilidad
Esta condición expresa que las palabras constitutivas de una oración deben poseer "aptitud" para transmitir un significado particular. No deben contradecirse. Por ejemplo, "Un triángulo es una figura plana que consta de cuatro ángulos", "Los seres mortales nunca mueren". Estas frases se contradicen. No cumplen el criterio de compatibilidad para ser consideradas oraciones significativas. Por tanto, debe cumplirse el criterio de compatibilidad para obtener el significado de una oración.
Proximidad
La tercera condición "proximidad" establece que las palabras constituyentes de una oración deben ser pronunciadas o escritas en orden secuencial, pero no en un espacio largo. Por ejemplo, si pronunciamos una oración, 'Por favor… dame… un… pedazo… de… papel”, el significado de la oración no puede ser captado por el oyente. Es así porque las palabras se pronuncian con espacios largos. Por otro lado, si pronunciamos la oración "Por favor, dame un trozo de papel", transmitirá un significado al oyente y, por lo tanto, será inteligible. Aquí, las palabras se pronuncian de manera adecuada y en orden secuencial.
Intención
La cuarta o última condición expresa que si una palabra en una oración posee más de un significado, entonces el significado de la oración debe derivarse considerando su uso en el contexto, es decir, cómo se usa una palabra en la oración y en qué contexto. Esta condición surge si una palabra se usa de manera ambigua en una oración. Por ejemplo, "La escalera está llorando”. Aquí, la palabra "llorar" tiene múltiples significados, como lágrimas en los ojos y desmoronamiento. Pero, en este contexto, se entenderá que la escalera se va a romper ya que se ha puesto sobre ella más de la carga requerida. Por lo tanto, el significado de una oración también se deriva sobre la base de su uso contextual.
2.12.3 Lenguaje
El lenguaje describe objetos y conceptos del mundo. Una palabra utilizada en un idioma se refiere a un objeto o un concepto del mundo. Existen innumerables objetos en el mundo, y cada objeto muestra algún tipo de estructura. Para describir la estructura, necesitamos un lenguaje apropiado que se denomina "lenguaje de primer orden" o "lenguaje ordinario" o "lenguaje natural". Nos ayuda a expresar objetos y hechos del mundo. Usamos este lenguaje para compartir nuestros pensamientos, deseos, antojos, pasiones, etc., con los demás. Por lo tanto, también se conoce como lenguaje de objetos. Lógicamente hablando, el lenguaje en el que estaremos caracterizando el lenguaje de la lógica se conoce como lenguaje ordinario[10], y una versión extendida del lenguaje ordinario se conoce como metalenguaje. El metalenguaje no se puede explicar por sí solo. Necesita lenguaje ordinario para su aclaración. Etimológicamente hablando, el lenguaje a través del cual hablamos o expresamos un objeto del mundo fenoménico se llama lenguaje de objetos. Un lenguaje a través del cual formulamos declaraciones de lenguaje de objetos se conoce como metalenguaje. En el metalenguaje, las oraciones abarcan componentes semánticos y no semánticos. El componente no semántico proporciona un potencial expresivo tan rico como el del lenguaje de objetos. Así, se encuentra una relación de correspondencia entre el componente no semántico del metalenguaje y el lenguaje objeto, mientras que no se busca tal correspondencia en la parte semántica del metalenguaje. El metalenguaje satisface los siguientes requisitos.
i. Debe permitir que todas las expresiones del lenguaje objeto sean explicables en él.
ii. Debe contener conceptos semánticos en relación con el lenguaje de objetos que no se pueden formular en el lenguaje de objetos.
Por ejemplo, "La hierba es verde” es verdadera sí y solo si la hierba es verde. En esta oración, la parte del sujeto entre comillas simples se trata como metalenguaje porque es solo una concatenación de palabras. No transmite ningún significado. Expresa un significado cuando la parte del predicado afirma los hechos examinando su disponibilidad en el mundo empírico. La parte de predicado hierba es verde, que está libre de comillas y transmite que existen objetos llamados hierba en el mundo empírico, y su color es verde. A esto se le llama lenguaje de objetos, ya que trata con objetos del mundo. Pero la parte del sujeto de la oración encerrada entre comillas simples se trata como metalenguaje porque no transmite ningún significado por sí misma. Necesita la ayuda del lenguaje de objetos para su explicación. La tercera variedad de lenguaje se conoce como "lenguaje lógicamente perfecto". Es un lenguaje único que está libre de todo tipo de errores lógicos que a menudo encontramos en el uso del lenguaje ordinario. Se exhibe su naturaleza y estructura. Es gramaticalmente correcto, asignador de referencia y transmisor de significado. Transmite significado sobre un objeto o un concepto de asuntos mundanos. Las oraciones que pertenecen a este idioma ofrecen tanto sentido (significado) como referencia. Frege (1848-1925), filósofo analítico, ha propuesto este lenguaje al que llama Begriffsschrift. Según Frege, el lenguaje natural (lenguaje ordinario) no es un lenguaje bien definido y perfecto porque hay defectos residen en la estructura de las oraciones. Por ejemplo, "Practicar la austeridad es un buen hábito". En esta oración, ¿cómo nos referimos a las palabras "práctica" y "austeridad" y, además, a qué nos referiremos cuando digamos que algo es un buen hábito? De esta forma, surge la ambigüedad en el lenguaje natural. Para superar estas deficiencias, especialmente las relacionadas con el fracaso de las referencias, Frege sugiere que necesitamos un lenguaje formal y lógicamente perfecto, un lenguaje en el que cada oración esté dotada tanto de "sentido" como de "referencia". Como resultado, todas y cada una de las oraciones se pueden juzgar como verdaderas o falsas.
2.12.4 Funciones del lenguaje
Usamos el lenguaje para varios propósitos, como describir un hecho o un evento, compartir emociones con otros, solicitar a otros que realicen una tarea, etc. El lenguaje, en este sentido, se utiliza como herramienta o instrumento para comunicar los pensamientos de nuestra vida cotidiana. Un lenguaje no solo se considera una herramienta para comunicar nuestros pensamientos, sino que también se considera un fenómeno de nuestra vida: nuestro modo de pensar. Es así porque un lenguaje tiene muchas funciones. Por ejemplo, una palabra se puede usar de múltiples formas para transmitir diferentes significados en diferentes contextos. La oración también se puede usar de varias maneras para transmitir una variedad de significados en diferentes contextos. Al respecto, Wittgenstein (1958), un filósofo analítico, en su trabajo sobre Investigaciones filosóficas, afirma que usar el lenguaje es como jugar juegos, que él llama "juegos de lenguaje". El lenguaje es un fenómeno complejo ya que tiene muchas funciones en un discurso lingüístico[11]. Pero para nuestro propósito actual, explicaremos solo tres funciones de un lenguaje; son directivas, informativas y expresivas.
Función directiva
Los seres humanos utilizan el lenguaje para solicitar o pedir a otros que realicen una tarea: comandos. Por ejemplo, X solicita a alguien que cierre las ventanas, Y ordena a alguien que ponga el archivo sobre la mesa, Z ordena a alguien que complete el trabajo de oficina para la noche de hoy, L solicita que alguien abra la puerta, M solicita a la audiencia que le presten atención. presentación de seminario, etc. Para ser precisos, una persona puede dirigir a alguien para que realice una acción o se abstenga de realizar una acción. Este tipo de expresiones (oraciones) realizan la función directiva de un lenguaje. También tenga en cuenta que, hacer preguntas a alguien también está bajo la función directiva de un idioma. La razón es que se hacen preguntas para obtener respuestas, tal vez una probable. Por ejemplo, ¿qué hora es ahora? ¿tenemos clase de lógica mañana? ¿puedo despedirme mañana?, etc. Estas frases se consideran funciones directivas del lenguaje. Dado que estas oraciones no describen ningún objeto del hecho del mundo fenoménico, no pueden juzgarse como verdaderas o falsas.
Función informativa
Cuando una oración describe un hecho, un evento o un objeto del mundo fenoménico, se trata como una función informativa de un lenguaje. En este caso, una oración informa sobre un objeto o un hecho, y el objeto o el hecho existe en el mundo fenoménico. En esta función de un lenguaje, una oración debe tener un referente en el mundo empírico. Si el referente se encuentra en el mundo empírico, entonces la oración se juzga como verdadera, y si el referente no se encuentra en el mundo empírico, entonces la oración se trata como falsa. Por lo tanto, todas las oraciones informativas se juzgan como verdaderas o falsas, ya que describen el estado de cosas del mundo. La función informativa de un idioma ayuda a comunicar las creencias, pensamientos y opiniones de uno a los demás. Por ejemplo, la nieve es blanca; el pasto es verde; una mesa es un objeto sólido; María lleva seis manzanas en una canasta; cinco vacas están pastando la hierba en un campo verde, etc. Las oraciones informativas no se pueden juzgar como verdaderas o falsas a la vez. Pero las oraciones que cumplen funciones informativas se juzgan necesariamente como verdaderas o falsas. Estas oraciones ayudan a formular argumentos en un sistema lingüístico. Los lógicos están interesados ??en descubrir la verdad y la falsedad de una oración mientras formulan argumentos en un sistema lingüístico. Por tanto, los lógicos están más interesados ??en la función informativa de un lenguaje.
Función expresiva
Los seres humanos usan palabras y expresiones de un idioma para expresar sus emociones, sentimientos, deseos, etc. a los demás. Las palabras y expresiones que se usan para transmitir las emociones, sentimientos, etc. de una persona no deben ser juzgadas como verdaderas o falsas, porque no describen un objeto o un evento o un hecho del mundo. Solo comunican las pasiones, los deseos y los sentimientos de una persona, no la información sobre los asuntos mundanos. La función expresiva de un lenguaje expresa la alegría, el dolor, el placer, la felicidad de una persona, etc. Por ejemplo, ¡Guau! ¡Es maravilloso!, ¡Bravo!, ¡Gran logro! '' ¡Dulces sueños!, ¡Mis mejores deseos!, etc. Las expresiones que se ajustan a la función expresiva de un lenguaje se tratan como no lógicas porque no contienen ninguna información acerca del todo. En cambio, comunican sentimientos a los oyentes u oyentes. Piense en un poeta que describe el deseo de una persona por la vida celestial. En este caso, las descripciones poéticas del deseo de la persona son parte de las emociones e imaginaciones del poeta. Las descripciones poéticas no se corresponden con los objetos o hechos del mundo. Por lo tanto, las expresiones utilizadas para describir el deseo de una persona de una vida celestial no pueden juzgarse ni verdaderas ni falsas. Sin embargo, estas descripciones comunican significado a los lectores y oyentes. De esta manera, la función expresiva de un lenguaje no apunta a establecer la verdad o falsedad de las expresiones; más bien comparte los sentimientos y emociones de una persona con los demás. La función expresiva de un lenguaje rara vez se utiliza en la lógica y el discurso lógico, ya que no contribuye a la formulación de argumentos lógicos.
Las funciones directivas, informativas y expresivas de un lenguaje no son mutuamente excluyentes. Es así porque, en algunas ocasiones, se encuentra que estas tres funciones de una lengua se superponen entre sí. Puede haber un caso en el que una expresión tenga funciones tanto informativas como expresivas. Por ejemplo, ¡Vaya! ¡Tiene un coche de lujo en una lotería!, ¡Vaya! ¡Es una hermosa montaña cubierta de nieve! De manera similar, una expresión puede satisfacer las funciones tanto expresivas como directivas de un lenguaje. Además, una declaración puede ajustarse a las funciones informativas y directivas de un lenguaje. Aunque estas tres funciones de una lengua se superponen entre sí, la función de una expresión se identificaría en función del "contexto" y su "uso" en el sistema lingüístico. Por tanto, el "contexto" y el "uso" de una expresión juegan un papel fundamental en la identificación de la función de una lengua en el discurso lingüístico.
2.12.5 El papel de la lógica
La lógica y el lenguaje están intrínsecamente relacionados entre sí. El lenguaje ayuda a producir pensamientos, mientras que la lógica evalúa estos pensamientos y descubre su validez. La lógica se utiliza para formular pensamientos o conceptos de un sistema lingüístico. La aplicación de la lógica para formular conceptos o pensamientos de asuntos mundanos es tan rudimentaria que no se puede disociar la lógica de un concepto o pensamiento y viceversa. La lógica no solo ayuda a formular conceptos, sino que también aporta claridad a los conceptos mientras se comunica con los demás. En la lógica y el discurso lógico se encuentran dos tipos de conceptos. Estos son el concepto abstracto y el concepto concreto.
Concepto abstracto
Un concepto abstracto no tiene referente en el mundo empírico. Pero comunica significado a los oyentes y lectores del concepto. Por ejemplo, hombre, árbol, triángulo, libro, etc., se consideran conceptos abstractos. Considere la palabra "libro”, no se refiere a ningún libro en particular, pero significa todos los libros pertenecientes a todas las materias de las disciplinas académicas. Aunque existen muchas materias y muchos libros en los campos académicos, la noción de "libro" representa algo que es esencial para todos los libros. No describe un libro en particular como tal; más bien, describe una característica común que se encuentra en todos los libros pertenecientes a todas las disciplinas académicas. El concepto abstracto representa una clase donde todos los miembros de la clase deben tener al menos una característica esencial y esa característica define necesariamente a un miembro de la clase. Los conceptos abstractos son eternos ya que existen atemporalmente. Por ejemplo, la palabra "hombre" es un concepto abstracto. Representa a todas las personas masculinas de esta tierra. La noción de "hombre" permanecerá como está a pesar de que muchos varones nacerán y morirán en esta tierra. Del mismo modo, la palabra "árbol" es un concepto abstracto. La noción de "árbol" permanecerá inalterada aunque muchos árboles sean destruidos y muchos crezcan en un bosque. La lógica ayuda a formular conceptos abstractos del mundo. Elimina las características accidentales (que cambian de vez en cuando y de un lugar a otro) de un objeto e identifica las características esenciales (que no cambian con el tiempo) del objeto para formular el concepto abstracto de ese objeto. Al aplicar la lógica, podemos comprender el significado de una palabra que representa el nombre de una clase e identificar a un miembro que pertenece a la clase.
Concepto concreto
A diferencia de los conceptos abstractos, los conceptos concretos tienen referentes. Los conceptos concretos se refieren a la existencia de objetos y hechos del mundo. Los referentes son empíricamente verificables para afirmar su existencia en el mundo fenoménico. Por ejemplo, un libro de filosofía analítica en la tercera estantería de la biblioteca central de la UMSNH, etc. La lógica ayuda a determinar el significado de las oraciones al descubrir los referentes de los objetos e individuos mencionados en las oraciones. Dado que un concepto concreto expresa un objeto o un individuo que es verificable y referible en el mundo empírico, la oración a través de la cual se expresa el concepto concreto se juzga como verdadera o falsa. Los lógicos tratan con oraciones que se juzgan como verdaderas o falsas, ya que están interesados ??en formular y evaluar argumentos en el discurso lingüístico.
Los conceptos abstractos y concretos se pueden explicar a través de la distinción "tipo-simbólico”. Un objeto que existe en el mundo fenoménico y tiene un referente, se llama el "símbolo" de ese objeto. La palabra "tipo" se refiere a una "clase". Representa un nombre de clase en el que muchos individuos son miembros de la clase y tienen al menos una característica común y esencial entre ellos. No es verificable ni remitible. La palabra "tipo" significa un concepto abstracto de los asuntos mundanos. En resumen, un concepto concreto se expresa en forma de "símbolo" y representa un objeto existente, mientras que un concepto abstracto significa un "tipo" que representa una clase en la que muchos individuos son miembros. La distinción entre conceptos concretos y abstractos se coloca para referencia, claridad y discernimiento.
2.13 Las proposiciones lógicas
2.13.1 ¿Qué es una palabra?
La lógica, como tema de estudio, se ocupa de los argumentos. Cada argumento consta de proposiciones, y una proposición consta principalmente de tres constituyentes: sujeto, predicado y cópula (verbo auxiliar). El sujeto, el predicado y la cópula de una proposición son "palabras" de un lenguaje. Una palabra consta de una letra o más de una letra que transmite un significado específico. Por ejemplo, a, un, el, son, para, etc., son palabras. Una palabra se considera una unidad básica de un idioma. En este sentido, puede surgir una pregunta, ¿si la discusión de "palabra" entra dentro del ámbito de la lógica? La respuesta es "afirmativa" porque la lógica se ocupa principalmente del razonamiento. El razonamiento ayuda a descubrir si una proposición es verdadera o falsa en un argumento. Dado que una "palabra" es un componente esencial de una proposición, la discusión de "palabra" está justificada en el tema de la lógica.
2.13.2 Tipos de palabras
Las palabras son de tres tipos: categoremático, sincategoremático y acategoremático. Una palabra "categoremática" es aquella que se usa en la parte de sujeto y predicado de una proposición. Transmite un significado independiente de otras palabras de la proposición. Por ejemplo, Juan es nadador. En esta proposición, “Juan” y "nadador" son las palabras categoremáticas. Las palabras categoremáticas se reconocen como sustantivos, pronombres (excluidos los pronombres relativos), adjetivos y participios del idioma español. Una palabra "sincategoremática" no transmite ningún significado por sí sola. Necesita el apoyo de otros términos de una proposición para transmitir el significado. En el ejemplo "Juan es un nadador", las expresiones "es" y “un” se consideran palabras sincategoremáticas. Los artículos, conjunciones, preposiciones y adverbios del idioma español se conocen como palabras sincategoremáticas. Ejemplos de palabras sincategoremáticas son, de, sobre, a, fue, fueron, son, tenía, voluntad, debería, etc. A veces, se observa que la palabra “el” es pre-poseída en el sujeto de una proposición: ¿Podemos tratar “el” como una palabra categoremática? Los lógicos afirman que mientras las palabras se utilicen como sustantivos (conjunciones, adverbios) y no como artículos de proposiciones, las tratamos como una palabra categoremática. Por ejemplo, pero, solo, el, etc., se consideran una palabra categoremática siempre que transmitan un significado independiente de otras palabras de una proposición. Considere un ejemplo, "Solo los once jugadores de críquet seleccionados de la India pueden jugar para la India en el partido de fútbol internacional de un día". Aquí la palabra "solo" es categorética mientras que "el" es sincategoremático. Otro ejemplo, "Ramesh es un matemático, pero afirma que su conocimiento sobre el tema filosófico es sólido". Aquí la palabra "pero" se usa como una conjunción. Por tanto, se trata como una palabra sincategoremática. Además de estos dos tipos de palabras, existe otro tipo de palabra que existe en el discurso del lenguaje, conocido como la palabra "acategoremática". Las palabras "acategoromáticas" son exclamativas. Por ejemplo, ¡oh! ¡ah !, ¡ay !, ¡guau! etc. Estas palabras no pueden usarse como sujeto ni predicado de una proposición. Además, estas palabras no pueden usarse como una conjunción de las proposiciones. Más bien, se utilizan como interjección de proposiciones. Transmiten significado en función del contexto en el que se utilizan. Sin contexto, estas palabras no transmiten ningún significado.
Para los lógicos, "palabras" no son lo mismo que "términos". Solo las palabras categoromáticas deben considerarse "términos". Es así porque un término se usa como sujeto o como predicado de una proposición. No busca ayuda de otras palabras de una proposición para transmitir significado y para su subsistencia. En el ejemplo, Juan es un nadador, "Juan” y "nadador" se consideran términos, mientras que “Juan”, "es", "un", "nadador" se consideran palabras. Por lo tanto, los lógicos sugieren que todos los términos son palabras, pero que todas las palabras no son términos. En este sentido, puede surgir una pregunta: ¿qué pasa con los nombres propios?
2.13.3 ¿Son los nombres propios "términos"?
Los nombres propios, como vaca, caballo, Juan, Roma, Rosa, son términos ya que se utilizan en la parte de sujeto y/o predicado de una proposición. Los nombres propios son connotativos y no connotativos. Son connotativos cuando les atribuimos cualidades y no connotativos cuando no les atribuimos cualidades. Independientemente de la naturaleza connotativa o no connotativa de los nombres propios, necesariamente se refieren a personas o entidades del mundo. Por ejemplo, Rosa y Roma son nombres propios y pertenecen a la categoría connotativa, ya que les atribuimos las cualidades de sujetos. En contraste, Juan y José son nombres propios que pertenecen a la categoría no connotativa, ya que no les atribuimos la calidad de ninguna deidad o entidad. Según Frege (1848-1925), los nombres propios son los términos que tienen tanto "sentido" como "referencia". Para él, el sentido es el "modo de presentación", y la referencia es el "modo de aplicabilidad" (referente). Admite que hay casos en los que dos nombres propios tienen dos sentidos diferentes, pero ambos poseen un referente. Un ejemplo, "La estrella de la mañana" y "La estrella de la tarde" tienen dos significados diferentes (sentidos), pero se refieren a un objeto (referente), es decir, "Venus". La discusión detallada sobre los nombres propios se encuentra en “On Sense and Reference” de Frege. Para John Searle (1958), un nombre propio tiene una referencia porque está asociado con un conjunto de descripciones. Por ejemplo, para conocer el significado del nombre propio “Aristóteles”, necesitamos conocer un conjunto de proposiciones asociadas con Aristóteles, como el alumno de Platón, el maestro de Alejandro Magno y el autor de la Ética Nichomachean. Kripke (1980) no está de acuerdo con la opinión de Searle sobre el nombre propio. En su opinión, un nombre propio es un designador rígido que tiene un solo referente. El referente debe ser un objeto o un individuo y eso debe existir en todos los mundos posibles. Además, enuncia que la mayoría de las descripciones definidas son designadores no rígidos, ya que nos desvían para identificar el referente exacto. Por ejemplo, "Un árbol tiene hojas verdes de cuatro a seis metros de largo" no se refiere necesariamente a un cocotero.
Términos de tipo natural
A diferencia de los nombres propios que se refieren a objetos individuales, los términos de tipo natural seleccionan "tipo". Por ejemplo, tigre, oro, agua, etc., son términos de especies naturales, y estos términos se conocen como términos universales. Cuando decimos "tigre", no se refiere a un tigre individual; en cambio, se refiere a todos los tigres del mundo independientemente de sus colores, altura y otras diferencias. Putnam y Kripke opinaron que estos términos se encuentran en el lenguaje natural[12]. John Locke, un empirista, dijo que los términos de tipo natural significan ideas de las mentes de los hablantes y los oyentes. Por ejemplo, cuando un hablante pronuncia la palabra "oro", crea una imagen mental en la mente de los oyentes, es decir, un cuerpo amarillo tiene cierto peso, es maleable, fusible y sólido. Entonces, el orador comparte la idea de "oro" con los oyentes.
2.13.4 Tipos de términos
Los siguientes tipos de términos se encuentran en el discurso lógico.
(i) Términos simples y compuestos
(ii) Términos asertivos y negativos
(iii) Términos absolutos y relativos
(iv) Términos abstractos y concretos
(v) Términos universales y particulares
Términos simples y compuestos
Un término simple es aquel que carece de una combinación de palabras. Es una unidad única e independiente disociada de otras palabras. Transmite un significado específico independiente de otras palabras, por ejemplo, caballo, estudiante, mesa, libro, etc. Un término compuesto, por otro lado, consta de unas pocas palabras. Todas estas palabras se juntan para transmitir un significado específico. En otras palabras, un término compuesto es una colección de palabras que se utilizan para transmitir lógica y científicamente un significado. Por ejemplo, una industria del cuero, una dama inteligente, una estudiante inteligente, etc., en el caso de "una dama inteligente", se combinan tres palabras para transmitir el significado del término.
Términos asertivos (afirmativos) y negativos
Un término que transmite significado afirmativamente se considera un término asertivo. Los términos asertivos se conocen como términos declarativos y popularmente llamados "términos positivos". Por ejemplo, Julia es una buena estudiante. Esta oración consta de tres términos (es decir, Julia, buena y estudiante) y cinco palabras (es decir, Julia, es, una, buena y estudiante). Cada término afirma algo positivo sobre el estado de cosas del mundo. Por tanto, Julia, buena y estudiante son términos asertivos. Considere otro ejemplo: José es un estudiante poco sincero. En esta oración, "insincero" no es un término asertivo ya que niega la sinceridad. En resumen, los términos asertivos (afirmativos) afirman la presencia de atributos en ellos. En contraste con los términos asertivos, los términos negativos niegan la presencia de cualidades en ellos. Ya sea que se diga que un término es asertivo o negativo, se basa en su semántica. La mera "forma" de un término no transmite si es un término negativo o asertivo. Los términos, como inmortal, poco inteligente, incompetente e indecible, se consideran términos negativos. En estos términos, encontramos un prefijo negativo. Pero hay algunos términos como miserable y tonto que también se tratan como términos negativos, aunque no hay un prefijo negativo adjunto a estos términos.
Términos absolutos y relativos
Un término absoluto es el nombre de la clase que no se refiere a un miembro individual de esa clase. Por ejemplo, cuando decimos "árbol", significa todos los árboles del mundo y no a un solo árbol. Aquí, "árbol" es un término absoluto. Otros ejemplos de términos absolutos son vaca, silla, ser humano, flor, etc. Los términos relativos no transmiten ningún significado propio. Transmiten significado sobre algo. La expresión "algo" puede representar un objeto, concepto, evento, hecho, acción, cualidad, relación, etc. Así, un término relativo es un nombre que denota un objeto o un concepto del estado de cosas del mundo. Por ejemplo, el significado del término 'estudiante' no se puede comprender sin relacionarlo con el concepto de “maestro”, “aprendizaje”, etc. Por lo tanto, el término “estudiante” es un término relativo, y también es un término positivo. En el caso de un término relativo negativo, el significado del término se obtiene relacionándolo negativamente con un objeto o un concepto de asuntos mundanos. Por ejemplo, "viuda", el significado del término se entiende con la muerte del marido de una mujer casada. Aquí, "muerte (no vivo)" es un término negativo y "viuda" es un término relativo.
Términos abstractos y concretos
Los seres humanos en su vida cotidiana experimentan numerosos objetos del mundo fenoménico. Algunos objetos son verificables, empíricamente observables y, por lo tanto, referenciables. Su existencia afirma que ocupan un espacio determinado en un momento dado en virtud de su forma y tamaño. Estos objetos se expresan mediante términos concretos. Entonces, los términos concretos se refieren a objetos tangibles, intangibles, perecederos y duraderos. Por ejemplo, un árbol, un plumero, una silla, etc., a diferencia de los términos concretos, los términos abstractos representan conceptos de asuntos mundanos. Existen en forma de ideas. Una idea no tiene referente pero tiene sentido. Adquiere significado porque algunos de sus constituyentes están relacionados con objetos del mundo, y algunos de sus constituyentes se construyen a través de actividades mentales (razonamiento). Términos abstractos como virtud, felicidad, honestidad, verdad y color no tienen ningún referente pero tienen sentido. Considere un ejemplo, el término "virtud". Entendemos el significado del término "virtud". Pero no podemos referirnos a nada señalando nuestros dedos como “virtu”, como hacemos en el caso de una silla, una mesa, etc.
Términos universales y particulares
Un término universal es aquel que mantiene a todos los miembros de una clase como una unidad. Expresa lo común o la esencia de los miembros (objetos individuales) que pertenecen a una clase. Por ejemplo, cuando decimos "vaca", significa vacas negras, no negras, blancas, no blancas, de cola corta, de cola larga, etc. No se refiere a una vaca individual. Más bien, indica "vaca" (la cualidad esencial) que existe en cada vaca independientemente de sus formas, tamaños y otras diferencias. La universalidad tiene muchas clases. La división de clases tiene lugar al considerar cuán grande es el alcance del término. Por ejemplo, "hombre" es un término universal ya que abarca a todos los hombres. Pero si decimos "ser humano", entonces incluye "hombre", "mujer", "niño", etc., en él. Entonces, aquí "ser humano" es un término universal más grande que "hombre". Además, si consideramos "mamífero", incluye "ser humano", "hombre", "reptil", etc. Si ampliamos más y ampliamos el universal término, podemos decir "criatura" en el que los términos universales mamífero, ser humano, hombre, etc., son parte de él. Si examinamos todos estos términos universales, encontramos que las diferencias se encuentran entre ellos en grado, pero no en especie. Los términos particulares, por otro lado, se conocen como términos singulares. Un término particular denota un objeto. Se refiere a un objeto que es empíricamente verificable y referenciable. Por ejemplo, un bolígrafo verde, una silla marrón, etc., los términos particulares también se tratan como términos concretos.
2.13.5 Sentencias y proposición
Las palabras y los términos son los constituyentes de una sentencia. Estos constituyentes son los componentes básicos de una sentencia. Se consideran componentes esenciales de una sentencia. Sin estos componentes, formular una oración es un fenómeno imposible. Las propuestas también poseen estos componentes. Entonces surge una pregunta: ¿Son las proposiciones lo mismo que las sentencias? Antes de responder a esta pregunta, expliquemos "¿qué es una sentencia?”, "¿Qué es una proposición?", Y descubramos las similitudes y diferencias entre "oración" y "proposición".
Sentencia u oración
En el idioma español, una proposición a menudo se refiere a una sentencia u oración en lógica. Pero en el discurso lógico, se encuentran diferencias entre "oración" y "proposición". Una frase consta de dos partes: sujeto y predicado. Pero no debe tener "cópula" (verbo auxiliar). Por ejemplo, Roma canta. Esta es una oración y no tiene cópula (por ejemplo, es, son, eran, debería, puede, tenía, debe, etc.). Otra característica de la “sentencia” es que necesariamente afirma o niega un hecho, pero para hacerlo no requiere cópula. La sentencia “José nada" es una oración afirmativa, mientras que “Nora rechaza una oferta de trabajo" es una oración negativa.
Proposición
Las proposiciones poseen invariablemente tres componentes: sujeto, predicado y cópula. El sujeto y el predicado de una proposición se consideran palabras categoremáticas y cópula es una palabra sincategoremática. El término predicado establece algo sobre el término sujeto necesariamente. El término sujeto es aquel sobre el que se dice algo. La cópula indica el estado de la proposición, es decir, si la proposición es afirmativa o negativa. Por ejemplo, Morelia es la capital de Michoacán. Aquí, la cópula "es" está haciendo un enunciado de la relación entre sujeto y predicado de una manera afirmativa. Por tanto, la proposición se juzga como una proposición afirmativa. Dos cuestiones importantes giran en torno a la palabra "cópula". Primero, ¿la "cópula" pertenece al tiempo presente o en algún tiempo? En segundo lugar, ¿cuál es la naturaleza de la "cópula"? ¿Es afirmativa o negativa? Con respecto a la primera pregunta, los lógicos afirman que la cópula pertenece al tiempo presente porque expresa la relación entre predicado y sujeto solo cuando la oración se nos presenta en forma hablada o escrita. Por tanto, no es gratis desde la actualidad. Asignamos significado a una oración cuando se nos presenta. Por tanto, la cópula debe limitarse únicamente al tiempo presente. Refutando esta afirmación, J. S. Mill (1806-1873) expresó con vehemencia que la cópula debería pertenecer al tiempo pasado, presente y futuro. La razón es que aunque las sentencias y proposiciones se nos comunican en forma hablada o escrita, asignamos significado a una oración en función de su cópula. Si la cópula está en tiempo pasado, el significado que asignamos a la oración es sobre tiempo pasado. De manera similar, las cópulas de tiempo presente y tiempo futuro siguen su tiempo respectivo. Con respecto a la segunda pregunta, “¿es la cópula afirmativa o negativa?", se acuerda unánimemente que la naturaleza de la cópula es tanto afirmativa como negativa según el contexto. Una cópula no puede transmitir su significado por sí sola. Transmite significado cuando se usa en una proposición. Establece una relación entre el sujeto y el predicado de una proposición. Por ejemplo, el cielo es azul. En esta proposición, la cópula "es" indica afirmativamente una relación entre el cielo y el color azul. Aquí, la cópula "es" se considera afirmativa. Hay ciertas situaciones en las que usamos la palabra sincategoremática "es" como "ser". Aquí, "es" implica "existir". Dependiendo del uso de "es" en una sentencia o una proposición, podemos averiguar si "es" es un verbo sustantivo o un predicado. Por ejemplo, "La verdad es", esta sentencia dice "La verdad existe". En este caso, "es" es un predicado. Pero si decimos "El mal es" y significa "El mal existe", entonces, en este caso, "es" se trata como una "cópula". Por tanto, la cópula no debe confundirse con el predicado de una sentencia. Las sentencias son de varios tipos, como interrogativas, asertivas y exclamativas. Pero las proposiciones son solo declarativas. Es así porque una proposición está compuesta por tres elementos: sujeto, predicado y cópula, y una oración no está necesariamente compuesta por estos tres elementos. Solo en algunos casos, encontramos oraciones de tener estos tres elementos. Por lo tanto, el alcance y la naturaleza de la “sentencia” son más amplios que la proposición. En este contexto, es importante notar que todas las proposiciones son sentencias, pero todas las sentencias no son proposiciones.
2.13.6 Teoría de la verdad
Según Wittgenstein, un filósofo analítico, una proposición es una imagen de la realidad[13]. Afirma o niega el objeto, hecho y/o evento del mundo. La realidad del mundo es un conglomerado de objetos, hechos y eventos existentes y no existentes. Por lo tanto, una imagen representa invariablemente la realidad del mundo. Dado que una proposición confirma la asociación de sujeto y predicado, transmite un significado específico. El significado no es una entidad vacía o vacía. Representa cosas y/o hechos de asuntos mundanos. Si la cosa (objeto) y/o hecho sobre lo que dice la proposición se encuentran en el mundo fenoménico, la proposición se juzga verdadera. Pero si el objeto y/o hecho no se encuentra en el mundo fenoménico, entonces la proposición se juzga falsa. Por tanto, una proposición es necesariamente verdadera (V) o falsa (F). En cuanto a la determinación del valor de verdad de las proposiciones, hay tres teorías que se encuentran en el discurso lógico. En este contexto, deseamos colocar un extracto de la escritura de René Descartes. Según Descartes: “Nunca he tenido dudas sobre la verdad, porque me parece una noción tan trascendentalmente clara que nadie puede ignorarla... la palabra verdad, en sentido estricto, denota la conformidad del pensamiento con su objeto[14]”. Las tres teorías de la verdad son correspondencia, coherencia y teoría pragmática de la verdad.
La teoría de la correspondencia
Esta teoría sugiere que una proposición expresa un hecho o un evento de los asuntos mundanos. La verdad de un hecho o un evento depende de la relación entre una creencia y el hecho o un evento del mundo. Cuando poseemos una creencia, se trata del mundo físico o mental (psicológico). Y la creencia se vuelve verdadera o falsa no al relacionarse con otras creencias sino al corresponder a algo disponible en el mundo empírico o mental. Tomemos dos ejemplos distintos para aclarar la noción de teoría de la correspondencia de la verdad. Ejemplo 1: Pedro cree que su bolígrafo azul está en el cajón de su mesa de estudio. Su creencia es cierta solo cuando el bolígrafo azul está disponible en el cajón de su mesa de estudio. En cierto sentido, podemos referirnos al bolígrafo azul (objeto) en el cajón. Pero si cree que hay una paloma en el cajón de su mesa de estudio y en realidad no hay paloma en el cajón, entonces su creencia resulta ser falsa. Es así porque su creencia no se corresponde con la "paloma" del cajón. Ejemplo 2: José cree que ayer tuvo dolor de muelas. Su creencia se hace realidad si ayer tuvo un dolor de muelas. Este ejemplo trata sobre el mundo mental, como el dolor que se percibe en la mente, mientras que el ejemplo anterior (Ejemplo 1) trata sobre el mundo físico.
La teoría de la coherencia
Hegel (1770-1831) y Bradley (1846-1924), entre otros, han propuesto la teoría de la coherencia de la verdad. Esta teoría sugiere que la verdad de un hecho se determina mediante el examen de la relación entre creencias (juicios). Un hecho se considera verdadero cuando se ajusta a más de una creencia que están relacionadas entre sí. Así, la teoría de la coherencia de la verdad acepta los grados de verdad que pueden ser más o menos verdaderos, pero ciertamente no pueden ser falsos. Ninguna creencia es absolutamente cierta porque nunca podremos lograr un sistema completo y absolutamente coherente. Así, se puede afirmar que algunas creencias (juicios) son más verdaderas que otras en virtud de estar cercanas al ideal. Por ejemplo, en una hermosa mañana, Juan, mientras leía los periódicos nacionales de México, se enteró de que “Ingeniería civil de la UMSNH es la mejor institución de ingeniería de Latinoamérica”. Aunque diferentes periodistas escribieron sobre esta información a su manera en diferentes periódicos, Juan comprende la verdad del hecho. Aquí, la verdad del hecho se comprueba en virtud de la coherencia entre muchas columnas de periódicos sobre UMSNH. Así, la teoría de la coherencia de la verdad expresa que un enunciado es verdadero si es lógicamente consistente con otros enunciados y eso se considera cierto. Además, una declaración es falsa si es inconsistente con otras declaraciones que se consideran verdaderas. Esta teoría de la verdad tiene algunas lagunas. Por ejemplo, es difícil creer que una creencia (juicio) sea más o menos cierta. Surge una pregunta: ¿Cómo puede ser más o menos cierta la creencia de que “Morelia es la capital de la Michoacán”? En el mejor de los casos, puede ser verdadero o falso. Esta crítica es una de las razones del surgimiento de la teoría pragmática de la verdad.
La teoría pragmática de la verdad
William James (1842-1910) es el creador de la teoría pragmática de la verdad. Richard Rorty (1931-2007) se considera un adherente contemporáneo a esta teoría. El término "pragmático" significa práctico o útil. William James define la teoría pragmática de la verdad en términos de la utilidad de una creencia. Él piensa que las creencias útiles son verdaderas y las creencias inútiles son falsas. Así, la teoría pragmática de la verdad sugiere que las creencias son verdaderas si son útiles y falsas si no son útiles. En consecuencia, los pragmáticos expresan que "la verdad pragmática" significa creencias que "funcionan". Además, afirman que no podemos alcanzar la verdad absoluta y, por lo tanto, debemos contentarnos con lo que funciona. Los pragmáticos creen que las creencias verdaderas deben ser consistentes entre sí y argumentan que si no son consistentes entre sí, entonces no funcionarán. Se hacen algunas críticas contra esta teoría. Por ejemplo, es bastante concebible que una creencia pueda funcionar bien pero aún no se considere verdadera. Por otro lado, una creencia puede funcionar mal, pero aún se considera verdadera. Por ejemplo, si una persona intoxicada cree que consumir alcohol la próxima vez lo mataría, se beneficiaría enormemente, pero esto no hace que su creencia sea cierta. Es así porque cada vez que consume alcohol piensa en la próxima vez. Además, hay ocasiones en las que encontramos que lo que funciona para un individuo puede no funcionar para otro. Una vez más, lo que funciona bien para un individuo en un contexto particular puede no funcionar en otro contexto. Si estas situaciones prevalecen, ¿cómo podemos asignar la verdad a una creencia que simplemente funciona en una situación dada?
En el discurso lógico, una proposición se juzga verdadera cuando satisface la teoría de la correspondencia de la verdad. En otras palabras, una proposición es verdadera cuando corresponde a objetos o conceptos del mundo. Por ejemplo, "Una vaca es un animal cuadrúpedo". El contenido de la proposición corresponde a asuntos mundanos y, por lo tanto, es una proposición verdadera, pero si alguien dice: "Una vaca es un animal volador", es un hecho falso, ya que no corresponde a asuntos mundanos. Por tanto, se trata como una proposición falsa. Otro ejemplo, "Ese árbol es alto". Esta proposición se juzga verdadera siempre que a lo que se refiere debe ser un árbol, y de hecho es alto. Pero si alguien dice: "Un árbol da leche"; esta proposición se trata como una proposición falsa, ya que no corresponde a los asuntos mundanos. Como tema de estudio, la lógica se ocupa de varios tipos de proposiciones que se denominan proposiciones lógicas. Las proposiciones lógicas se dividen en diferentes tipos según su estructura, relación, calidad, cantidad, etc. Los análisis detallados de los tipos de proposiciones lógicas son los siguientes.
2.13.7 Tipos de proposiciones lógicas
(a) ESTRUCTURA. Con base en la estructura, las proposiciones se dividen en dos tipos: proposición simple y proposición compuesta. Una proposición simple no se combina con ninguna otra proposición y expresa un estado de cosas del mundo. También se conoce como proposición atómica o elemental. Es atómico porque no se puede dividir más en una proposición atómica. Es elemental porque es la proposición básica. Podemos agregar proposiciones a este tipo de proposición, pero ciertamente, no podemos dividir este tipo de proposición en otras proposiciones atómicas. Por ejemplo, el tigre es un animal, el perro es un animal, los seres humanos son seres racionales, etc., son las proposiciones atómicas. Las proposiciones compuestas, por otro lado, son una combinación de más de una proposición simple. Por ejemplo, David es investigador y pianista. Esta oración se puede dividir en dos proposiciones atómicas (simples). Estos son David es un investigador y David es un pianista.
Las proposiciones compuestas se dividen además en dos tipos.
(i) Remotivo
(ii) Copulativo
En el caso de una proposición remotiva, dos proposiciones negativas se combinan y forman una proposición compuesta, mientras que las proposiciones copulativas consisten en más de una proposición simple afirmativa. Ejemplo de una propuesta remotiva, Juan no es un nadador ni un jugador de fútbol. Esta proposición se divide en dos proposiciones simples negativas. Es decir, Juan no es un nadador y Juan no es un jugador de fútbol. Ejemplo de proposición copulativa: Ana es maestra de escuela y cantante. Esta proposición se divide en dos proposiciones afirmativas simples. Es decir, Ana es maestra de escuela y Ana es cantante.
(b) RELACIÓN. Con base en la "relación", las proposiciones se dividen en dos tipos: categóricas y condicionales. En el caso de las proposiciones categóricas, el predicado no atribuye ninguna condición al sujeto, pero afirma algo afirmativa o negativamente sobre el sujeto. En resumen, la relación entre el predicado y el sujeto de una proposición tiene lugar sin ninguna condición. Por ejemplo, todos los hombres son mortales, ningún hombre es perfecto, algunas vacas son blancas, algunas flores no son rojas, etc. En la primera y tercera proposición, el predicado no atribuye ninguna condición al sujeto, pero afirma algo sobre el tema. En el caso de las proposiciones segunda y cuarta, el predicado niega al sujeto sin ninguna condición.
En las proposiciones condicionales, la relación entre sujeto y predicado se realiza bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, si fuera un pájaro, volaría a la isla deseada todos los fines de semana. Otro ejemplo, si hay sol, entonces hay luz. En ambos ejemplos, el consecuente está relacionado con el antecedente bajo ciertas condiciones. Las proposiciones condicionales son de dos tipos: hipotéticas y disyuntivas. La proposición hipotética consta de dos partes: antecedente y consecuente, y se transmite con una expresión "si ... entonces". En una proposición hipotética, el consecuente se asocia con el antecedente bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, si hay lluvias intensas y continuas, habrá una inundación. La proposición disyuntiva se expresa mediante la expresión "o ... o". Una proposición que se formula y expresa a través de la expresión "o ... o" afirma invariablemente una alternativa mientras rechaza la otra. Excluye el término medio de las dos alternativas. En otras palabras, una proposición disyuntiva no tiene un término medio entre las dos alternativas. Por ejemplo, es alto o bajo. Otro ejemplo, ella es rica o pobre. En el primer ejemplo, encontramos dos proposiciones simples; él es alto y él es bajo. Estas dos proposiciones simples se construyen con la expresión "o ... o". Entonces, por principio, si es alto, no puede ser bajo al mismo tiempo, y si es bajo, no puede ser considerado alto. Por lo tanto, es necesario afirmar cualquiera de las alternativas. Por tanto, se afirma que todas las proposiciones disyuntivas son proposiciones afirmativas. Una proposición que se formula con la expresión "ni ... ni" no puede tratarse como una proposición disyuntiva porque ambas alternativas están siendo rechazadas en la proposición. Por tanto, viola las condiciones de la proposición disyuntiva. En el mejor de los casos, este tipo de proposición se puede colocar bajo la proposición "remotiva". Las proposiciones hipotéticas son afirmativas o negativas. Pero, ¿cómo deberíamos determinar qué proposición hipotética es afirmativa y cuál es negativa? Los lógicos afirmaron que el "consecuente" de la proposición hipotética determina si la proposición es afirmativa o negativa. Es así porque el antecedente de una proposición hipotética solo contiene la condición, pero no el enunciado de relación. Así, si el consecuente es afirmativo, la proposición hipotética es afirmativa. Y si el consecuente es negativo, la proposición hipotética se juzga como una proposición negativa. Consideremos las siguientes proposiciones hipotéticas para averiguar si son proposiciones hipotéticas afirmativas y negativas.
(i) Si X es Y, Z es L.
(ii) Si X no es Y, Z es L.
(iii) Si X es Y, Z no es L.
(iv) Si X no es Y, Z no es L.
En estos ejemplos, "X" y "Z" están sujetos; "Y" y "L" son el predicado de las proposiciones. Aquí, cada proposición hipotética es única debido a su estructura. Las proposiciones primera y segunda se consideran proposiciones afirmativas hipotéticas porque sus consecuentes son proposiciones afirmativas. Las proposiciones tercera y cuarta se juzgan como proposiciones negativas hipotéticas por la razón de que sus consecuentes son proposiciones negativas.
(iii) CALIDAD. Con base en la calidad, las proposiciones se dividen en dos tipos: afirmativas y negativas. Una proposición afirmativa es aquella cuyo predicado afirma al sujeto. Una proposición negativa es aquella cuyo predicado niega al sujeto. Por ejemplo, "Vivek es un buen estudiante" es una proposición afirmativa. "Doli no es una bailarina" es una propuesta negativa. En el caso de una proposición afirmativa, la cópula debe ser afirmativa, y en el caso de una proposición negativa, debe ser negativa. Las proposiciones negativas no deben confundirse con términos negativos. "Algunos estudiantes no son sabios" es una proposición negativa, mientras que "algunos estudiantes son imprudentes" es una proposición afirmativa con un predicado negativo.
(iv) CANTIDAD. En consideración de "cantidad", las proposiciones se dividen en particular y universal. Una proposición particular es aquella en la que el predicado afirma o niega una parte del sujeto, por ejemplo, algunos perros son negros, algunos hombres no son altos, etc. Los “símbolos” usados ??para expresar proposiciones particulares en lógica son algunos, algunos ... no, unos pocos, un poco, más de uno, menos que el todo, etc. La palabra “algunos” en lógica implica al menos uno pero no se refiere al todo, por ejemplo, “Algunos estudiantes son nadadores”. Esta propuesta establece que al menos un estudiante es nadador. Acerca de "número", la palabra "algunos" sugiere cualquier número entre 1 y el dígito más alto posible. Digamos que se guardan algunas flores en la canasta. Esta proposición establece que al menos una flor se mantiene en la canasta. Aquí, el concepto de "más de uno" se vuelve subjetivo, ya que podría ser 10 para ti, 12 para mí, etc.
En el lenguaje natural, cuando decimos "algunas flores se guardan en la canasta", significa que también hay flores fuera de la canasta, es decir, "No todas las flores se guardan en la canasta". Pero en el discurso lógico no lo dice. Solo indica las flores que se guardan en la canasta. A partir de estos análisis, se afirma que "algunos" en el discurso lógico implica necesariamente "al menos un" elemento. Una proposición universal, por otro lado, es aquella en la que el predicado afirma o niega la totalidad del sujeto. Por ejemplo, "Todos los hombres son mortales", en esta proposición, el predicado afirma la totalidad del sujeto. Dice que si x es un hombre, entonces x es mortal. Otro ejemplo es "Las aves no son animales cuadrúpedos". En esta proposición, el predicado niega al sujeto por completo. Esta proposición puede expresarse alternativamente como "ningún pájaro es un animal cuadrúpedo". En este caso, el predicado niega cada pájaro que incluimos en el sujeto. Los "símbolos" utilizados para comunicar proposiciones universales son todos, todos, ninguno, cada uno, no, etc. La cantidad de una proposición, ya sea universal o particular, está determinada por la cantidad de su término sujeto. Si todas las entidades del término sujeto de una proposición se han tenido en cuenta para su afirmación o negación, entonces la proposición se juzga como una proposición universal. En contraste con esto, si algunas de las entidades del término sujeto de una proposición se toman en consideración para su afirmación o negación, la proposición se trata como una proposición particular. En el caso de una proposición hipotética, la cantidad de la proposición está determinada por su antecedente y no por su consecuente. Una proposición hipotética es universal cuando el consecuente sin excepción sigue al antecedente. Por ejemplo, si vienen a mi casa, los llevaré al cine. Una proposición hipotética se juzga como "particular" cuando el consecuente sigue a algunos elementos del antecedente. Por ejemplo, si algunos estudiantes obtienen buenos resultados en el examen, obtendrán buenas calificaciones.
(e) MODALIDAD. El concepto de "modalidad" está asociado con la noción de "probabilidad". La modalidad de una proposición significa la probabilidad de la proposición, donde el predicado afirma o niega al sujeto. Con base en la "modalidad", las proposiciones se clasifican en tres tipos.
(f) Propuesta necesaria
(g) Proposición asertórica
(h) Proposición problemática
En el caso de las proposiciones necesarias, el predicado está asociado con el sujeto de manera inseparable, universal e indudable. Por ejemplo, B debe ser C. Otro ejemplo, tres ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos rectos. En cuanto a las proposiciones asertóricas, el predicado afirma al sujeto sin ninguna condición. En este caso, la proposición establece algo sobre el mundo fenoménico y lo que dice se encuentra en el mundo fenoménico. Además, el objeto que se encuentra en el mundo fenoménico es verificable a través de datos de observación sensorial, ejemplos, los cisnes son blancos, los perros son animales que ladran, etc. En el caso de proposiciones problemáticas, la relación entre predicado y sujeto es probable. En algunas situaciones, el predicado puede afirmar al sujeto, pero no necesariamente, por ejemplo, puede llover mañana, puede que no vaya al mercado hoy, etc.
(f) IMPORTACIÓN. En función de la "importación", las proposiciones se dividen en dos tipos: analíticas y sintéticas. Las proposiciones analíticas son aquellas en las que el predicado se repite en el sujeto. El predicado no transmite nada nuevo sobre el sujeto. Estas proposiciones son necesariamente proposiciones verdaderas porque para descubrir sus valores de verdad no necesitamos buscar nada en el mundo empírico. Son verdaderas, necesaria y atemporal. Son verdaderas por definición. Por ejemplo, las vacas son vacas, los solteros son solteros, los templos son templos, la estrella de la mañana es una estrella de la mañana, etc., estas proposiciones eran ciertas en el pasado, ciertas en el presente y también lo serán en el futuro.
Las proposiciones sintéticas, por otro lado, son aquellas en las que el predicado establece algo sobre el sujeto, ya sea en parte o en su totalidad, y de manera afirmativa o negativa. Las proposiciones sintéticas afirman invariablemente algo acerca de los asuntos mundanos. Para descubrir qué dice una proposición sintética, necesitamos verificarlo a través de nuestras experiencias sensoriales. Si el hecho de que la proposición está enunciando se encuentra en el mundo empírico, la proposición se juzga como verdadera, y si no se encuentra en el mundo empírico, entonces la proposición se juzga como falsa. Entonces, las proposiciones sintéticas son verdaderas o falsas. De este análisis se deduce que el valor de verdad de una proposición sintética es contingente. Ejemplos de proposiciones sintéticas son algunas vacas son blancas, todas las aves son criaturas bípedas, etc. Según Gottlob Frege (1848-1925), existen cinco diferencias entre proposiciones analíticas y sintéticas. Estos son:
(i) Los valores de verdad de las proposiciones analíticas son tautología, mientras que los valores de verdad de las proposiciones sintéticas son contingentes.
(ii) Las proposiciones analíticas no requieren ninguna verificación para establecer sus valores de verdad, mientras que las proposiciones sintéticas sí.
(iii) Para descubrir el significado de una proposición analítica, no necesitamos buscar nada en los asuntos mundanos, mientras que en el caso de la proposición sintética, necesitamos hacerlo.
(iv) La verdad de una proposición analítica no es específica del contexto, ya que es independiente del lugar, la persona y el tiempo, mientras que la determinación del valor de verdad de una proposición sintética depende de un individuo, un lugar y un determinado tiempo. Por lo tanto, es específico del contexto.
(v) En las proposiciones analíticas, el predicado se repite en el sujeto, mientras que en las proposiciones sintéticas, el predicado no se repite en el sujeto. En cambio, dice algo sobre el tema.
(vi) EXPERIENCIA. Basándose en la "experiencia", las proposiciones se dividen en "a priori" y "a posteriori". En el caso de una proposición "a priori", el significado de la proposición se obtiene independientemente de nuestras experiencias. Los seres humanos (sujetos/conocedores) no necesitamos ninguna verificación y experimento para verificar el valor de verdad de las proposiciones a priori. Por ejemplo, "dos más dos es igual a cuatro". Aquí, asignamos significado a la proposición sin siquiera mirar a cuáles dos y a qué cuatro objetos o conceptos se refiere la oración. Aquí, obtenemos conocimiento de la proposición sin obtener ninguna experiencia del mundo fenoménico. Los lógicos afirmaron que el conocimiento a priori existe en la mente humana, y llega a los seres humanos junto con su nacimiento.
Las proposiciones "a posteriori" son aquellas en las que asignamos significado a las proposiciones en función de nuestra experiencia sobre hechos o eventos sobre los que las proposiciones enuncian. En resumen, el significado de una proposición "a posteriori" se obtiene a través de nuestra experiencia. El valor de verdad de una proposición "a posteriori" se determina en función de nuestra experiencia. Para decirlo en otras palabras, los valores de verdad de las proposiciones a posteriori se determinan cuando verificamos los significados de las proposiciones correspondientes a los objetos y hechos del mundo. Por ejemplo, la flor de lirio es blanca. Esta proposición será juzgada como cierta cuando encontremos una flor llamada lirio y su color sea blanco. De lo contrario, esta proposición se considerará falsa. Para conocer la flor del lirio y su color, necesitamos usar nuestros órganos de los sentidos para verificar el objeto. Dado que la experiencia de una persona determina los valores de verdad de las proposiciones "a posteriori", los valores de verdad de las proposiciones "a posteriori" han resultado en contingencia (es decir, verdadero o falso). Ya hemos discutido proposiciones "analíticas", "sintéticas", "a priori" y "a posteriori". Ahora, consideramos la permutación y combinación de estos cuatro tipos de proposiciones y analizamos sus estructuras lógicas. Considerando la permutación y combinación de estos cuatro tipos de proposiciones, obtenemos las siguientes cuatro variedades de proposiciones.
(i) Analítica a priori (por ejemplo, los solteros son solteros)
(ii) Analítica a posteriori (por ejemplo, los solteros son hombres solteros)
(iii) Sintético a priori (por ejemplo, tres más tres es igual a seis)
(iv) Sintético a posteriori (por ejemplo, los licenciados en artes están
organizando una fiesta de picnic)
Immanuel Kant (1724–1804) discutió estas cuatro variedades de proposiciones. Según él, en el discurso lógico se encuentran proposiciones analíticas a priori, analíticas a posteriori y sintéticas a posteriori. Pero es un desafío encontrar una proposición sintética y a priori al mismo tiempo en el discurso lógico. Por lo tanto, estaba más interesado en explicar la proposición "sintética a priori". Argumentó que las proposiciones "sintéticas a priori" también se encuentran en el discurso lógico. Considere un ejemplo, tres más tres es igual a seis. Al considerar este ejemplo, argumentó que el concepto "número" es un concepto a priori. Es así porque la existencia de un dígito numérico presupone necesariamente la existencia del concepto de "número". Además, el predicado afirma algo sobre el sujeto de manera afirmativa. Esta característica justifica que la proposición sea tratada como una proposición sintética. Sin embargo, los números en las proposiciones no son verificables a través de nuestras experiencias sensoriales, ya que "número" es un concepto a priori. Por tanto, esta proposición se considera una proposición "sintética a priori".
2.13.8 Proposición formal y material
En el discurso lógico, cada proposición se juzga como verdadera o falsa. Ahora, analicemos cuándo podemos considerar que una proposición es materialmente verdadera y formalmente verdadera. Antes de identificar los valores de verdad de las proposiciones materiales y formales, analicemos brevemente lo que significa decir que una proposición es material o formal. Además, ¿son las proposiciones materiales lo mismo que las proposiciones formales? El concepto de "materia" y "forma" se ha discutido desde Aristóteles. Sin entrar en la teoría de la causalidad de Aristóteles, podemos resumir que la materia es el ingrediente básico de todas las creaciones y/o producciones. Se usa para producir algo. Es una entidad verificable y referenciable. Tiene existencia. La verificación de un asunto es posible mediante la observación o la experiencia. La "forma", por otro lado, es una idea de una mente humana. Es un concepto sobre algo. No tiene referente. El siguiente ejemplo puede aclarar la noción de "materia" y "forma". Un trozo de arcilla es la materia verificable porque tiene existencia. Pero la forma y el tamaño de una vasija, que debe ser concebida por un alfarero y hecha en consecuencia de arcilla, se denominan "forma", eso no es verificable. Permanece como un concepto en la mente del alfarero. Pero la "olla" real, que es un producto de la materia (arcilla), es verificable. En el caso de las proposiciones lógicas, la proposición en sí misma es la forma, mientras que el contenido de la proposición es su materia. Podemos usar el contenido de una proposición para formular otra proposición. Por tanto, el contenido de una proposición es la materia y la proposición misma es la forma. Una proposición se juzga como verdadera o falsa en función de su contenido lo que dice. Si los contenidos se encuentran en el mundo empírico, entonces la proposición se juzga como verdadera, y si los contenidos no se encuentran en el mundo empírico, entonces la proposición se juzga como falsa.
Una proposición es materialmente verdadera cuando dice algo sobre los asuntos mundanos y lo que dice está disponible en el mundo fenoménico. Por ejemplo, una vaca es un animal cuadrúpedo. Esta es una proposición materialmente verdadera, ya que las vacas se encuentran en el mundo empírico y poseen cuatro patas. En contraste con esto, si el contenido de una proposición no corresponde a los asuntos mundanos, entonces la proposición se juzga como materialmente falsa. Por ejemplo, Golden Mountain existe en la parte sur de Europa. Una proposición se considera formalmente falsa cuando el predicado dice algo sobre el sujeto pero no establece ninguna conexión con él. Por ejemplo, los caballos vuelan por el aire. Esta proposición es formalmente falsa y, por tanto, materialmente falsa. Una proposición se considera formalmente verdadera cuando el predicado establece algo sobre el sujeto y existe una conexión entre el sujeto y el predicado. Por ejemplo, algunos estudiantes de lógica son jugadores de bádminton. Esta proposición es formalmente verdadera y también podría ser materialmente verdadera. De los análisis anteriores, obtenemos cuatro tipos de proposiciones. Estos son
(i) Una proposición formalmente falsa (por ejemplo, los plumeros están llorando).
(ii) Una proposición formalmente verdadera (por ejemplo, las vacas están pastando la hierba).
(iii) Una posición materialmente verdadera (por ejemplo, los cuervos son negros).
(iv) Una proposición materialmente falsa (por ejemplo, los seres humanos son criaturas no emocionales).
Si hacemos la permutación y combinación de estas cuatro posibles proposiciones, obtendremos las siguientes proposiciones.
(i) Una proposición formalmente falsa y materialmente falsa
(ii) Una proposición formalmente verdadera y materialmente verdadera
(iii) Una proposición formalmente verdadera y materialmente falsa
(iv) Una proposición formalmente falsa y materialmente verdadera.
La cuarta variedad de proposiciones (es decir, proposición formalmente falsa y materialmente verdadera) no existe en el discurso lógico porque no habrá un caso en el que una proposición formalmente falsa pueda tener contenidos que sean materialmente verdaderos.
2.13.9 Identificación de argumentos formales y materiales
Las proposiciones son los componentes básicos de un argumento. Un argumento es válido o no válido. Un argumento válido es aquel en el que las premisas (proposiciones) apoyan la conclusión. Un argumento inválido es aquel en el que la conclusión no está respaldada por las premisas. Un argumento material válido debe constar de proposiciones verdaderas y una conclusión verdadera. Si una de las proposiciones (premisas) se juzga falsa, entonces el argumento no puede juzgarse como un argumento materialmente válido.
Ejemplo de un argumento materialmente válido:
Todos los hombres son mortales.
José es un hombre.
Por tanto, José es mortal.
Ejemplo de un argumento materialmente inválido:
Todos los cuervos son negros.
Todos los cerdos son negros.
Por tanto, todos los cerdos son cuervos.
Un argumento es formalmente válido cuando su estructura se ajusta a las normas del argumento, aunque su contenido no se corresponda con los hechos o eventos del mundo empírico. Por ejemplo, toqué la mesa. La mesa tocó el suelo. Por tanto, toqué el suelo. En el caso de un argumento formalmente inválido, una de las premisas no debe ajustarse a la estructura y normas del argumento. Por ejemplo, las palmeras son altas. Los seres humanos son animales racionales. En este caso, no se puede sacar ninguna conclusión. Es así porque no existe un término común entre dos proposiciones (premisas), que podría establecer el vínculo entre dos proposiciones y ayudar a sacar una conclusión. Esta es una violación de las normas argumentales conocida como "falacia de cuatro términos". Cabe señalar aquí que no es necesario que un argumento válido deba tener una conclusión verdadera, y un argumento inválido debe tener una conclusión falsa. La razón es que hay argumentos en los que las conclusiones se tratan como falsas, pero los argumentos se consideran válidos, y hay argumentos en los que las conclusiones se tratan como verdaderas, pero los argumentos se consideran inválidos. Por lo tanto, se afirma que en un argumento, si la conclusión es falsa y una de las premisas es falsa, entonces el argumento es válido. Además, si la conclusión es verdadera y si las premisas son verdaderas, entonces el argumento se considera válido. En nuestra vida diaria, nos encontramos con muchos argumentos. Pero todos estos argumentos no se formulan a través de premisas para llegar a una conclusión en una secuencia. Rara vez se observa que los argumentos tienen su conclusión primero y luego ciertas premisas justifican la conclusión. Por ejemplo, un estudiante dijo, no pude entregar la tarea a tiempo porque estuve hospitalizado durante los últimos cinco días debido a un accidente de tráfico. Este argumento se puede reorganizar de la siguiente manera, considerando primero sus premisas y luego derivando una conclusión a partir de las premisas. El argumento aparecería como;
Tuve un accidente de tráfico.
Debido al accidente de tráfico, estuve hospitalizado durante cinco días.
Por lo tanto, no pude enviar la tarea a tiempo.
A este respecto, los lógicos afirman que si los argumentos se construyen de premisas a forma de conclusión o de conclusión a forma de premisas, el contenido del argumento seguirá siendo el mismo. Es decir, un argumento consta de un mínimo de una premisa y una conclusión. Si las premisas de un argumento apoyan la conclusión, el argumento se considera válido. Y, si las premisas de un argumento no apoyan la conclusión, entonces el argumento se considera inválido.
2.13.10 Proposiciones categóricas: A, E, I, O
En la clasificación de proposiciones lógicas, basadas en "cantidad", encontramos proposiciones "universales" y "particulares", y basadas en "calidad", encontramos proposiciones "afirmativas" y "negativas".
CANTIDAD CALIDAD
Afirmativo universal
Particular negativo
Pero si combinamos estas proposiciones mediante permutación y combinación, obtenemos cuatro posibles proposiciones categóricas. Estos son
(i) Afirmativa universal
(ii) Negativo universal
(iii) Particularmente afirmativo
(iv) Particularmente negativo
Una proposición afirmativa universal es aquella en la que el predicado afirma la totalidad del sujeto. En el caso de una proposición negativa universal, el predicado niega la totalidad del sujeto. En el caso de una proposición afirmativa particular, el predicado afirma la parte del sujeto, mientras que, en el caso de una proposición negativa particular, el predicado niega parte del sujeto. Así, los lógicos representan convencionalmente proposiciones afirmativas universales con el signo "A" y una proposición afirmativa particular con "I". Los lógicos, por lo tanto, asignaron el signo "E" a las proposiciones negativas universales y el signo "O" a las proposiciones negativas particulares. En resumen, los signos A, E, I y O representan la siguiente proposición categórica, respectivamente, como la proposición universal afirmativa (UA), la proposición universal negativa (UN), la proposición afirmativa particular (PA) y la proposición negativa particular (PN) proposición. Para identificar la naturaleza y el tipo de una proposición categórica, los lógicos han asignado un símbolo único a cada proposición categórica. Una proposición afirmativa universal se representa con el símbolo "todos". Una proposición negativa universal se identifica con el símbolo "no". Una proposición afirmativa particular se representa con el símbolo "algunos", y una proposición negativa particular se representa con el símbolo "algunos ... no".
Categoría de proposición
Abreviatura
Símbolo
Afirmación Universal
UA
Todos
Negativa universal
UN
No
Afirmativa particular
PA
Algunos
Negativa particular
PN
Algunos… no
Formulemos proposiciones categóricas adaptando cada símbolo único.
UA: Todos los hombres son mortales.
ONU: Ningún hombre es perfecto.
PA: Algunas vacas son blancas.
PN: Algunos estudiantes no son jugadores de fútbol.
Estas cuatro proposiciones se juzgan categóricas porque en todos estos casos, el predicado afirma o niega la totalidad o parte del sujeto sin ninguna condición. Surge una pregunta, hay muchas proposiciones que usamos en nuestra vida diaria que no son del tipo anterior. Entonces, ¿podemos traducirlos a la forma de proposición categórica A, E, I u O? Los lógicos responden que necesitamos observar la estructura de la proposición y luego averiguar el significado de la misma. En consecuencia, podemos traducir la proposición en una proposición categórica sin comprometer la semántica de la misma. La traducción es viable solo en el caso de oraciones declarativas, pero no en otro tipo de oraciones, como la oración interrogativa y la oración exclamativa. Los siguientes ejemplos aclararán esta noción.
Ejemplo 1: Rosa es hermosa. Esta proposición no se refiere a una rosa en particular. Más bien, expresa todas las rosas del pasado, presente y futuro, y además, estas son hermosas. Por lo tanto, esta proposición se puede traducir como "Todas las rosas son hermosas". Por lo tanto, la proposición "Rosa es hermosa" se juzga como una proposición universal afirmativa (A). Otros ejemplos pertenecientes a esta categoría son
(i) Los maestros de UMSNH son mayores que los estudiantes.
(ii) El agua apaga la sed.
(iii) La honestidad es deseable.
(iv) Las flores amarillas son hermosas.
Ejemplo 2: los cuervos no son blancos.
La estructura de la proposición no contiene ningún símbolo que se ajuste a la proposición A, E, I u O. Pero en consideración de su semántica, encontramos que el predicado niega la totalidad del sujeto. Entonces, podemos traducir esta proposición en "Ningún cuervo es blanco". Por lo tanto, esta proposición se juzga como una proposición universal negativa (E).
Otros ejemplos pertenecientes a esta categoría son
(i) Los muertos no lloran.
(ii) La moralidad no es estupidez.
(iii) La emoción no es lo mismo que una razón.
Ejemplos 3: Algunos estudiantes de lógica son jugadores de fútbol.
Esta proposición no se corresponde directamente con las proposiciones categóricas. Pero si examinamos su estructura y significado, encontramos que el predicado afirma algo sobre el sujeto de manera afirmativa, y afirma solo una parte del sujeto. Por lo tanto, encaja en una proposición afirmativa (I) particular. Por lo tanto, se puede traducir en "Algunos estudiantes de lógica son jugadores de fútbol". Otros ejemplos pertenecientes a esta categoría son
(i) Al menos cinco flores en la canasta se ven rojas.
(ii) Rosa rara vez lee sus mensajes de WhatsApp.
(iii) Algunas variedades de manzanas rojas se conservan en el frigorífico,
Ejemplo 4: Un poco de agua no puede salvarle la vida.
Esta proposición no representa abiertamente ninguna de las proposiciones categóricas. Es así porque no lleva ninguno de los símbolos asignados a las proposiciones categóricas. Pero si consideramos su semántica, encontramos que el predicado niega la parte del sujeto que se ajusta a una proposición negativa (O) particular. Otros ejemplos son
(i) Unos pocos puntos innecesarios en su pintura no realzan su estrellato.
(ii) Una dama hermosa y linda no significa que esté libre de problemas de ego y actitud.
(iii) Hablar por teléfono con José en algunas ocasiones no garantiza su amistad.
Aunque las proposiciones categóricas (A, E, I, O) son únicas debido a su estructura y semántica, sin embargo, se encuentra una similitud entre ellas, es decir, tienen el sujeto, el predicado y la cópula. Dado que todas las proposiciones categóricas tienen sujeto, predicado y cópula, surge una pregunta: ¿cómo averiguar qué término (sujeto o predicado) se distribuye en qué proposición categórica? Antes de analizar la distribución de términos, debemos saber qué quieren decir los lógicos con "distribución de un término".
2.13.11 Distribución de términos
La expresión "distribución" se utiliza en el tema de la lógica en un sentido técnico. Expresa que cuando el término sujeto o el término predicado de una proposición incluye o excluye a todos los miembros de una clase, se considera distribuido. En pocas palabras, se dice que un término se distribuye cuando excluye o incluye a todos los miembros de su clase. Por el contrario, se dice que un término no está distribuido cuando no incluye o excluye a todos los miembros de una clase. Además, puede incluir o excluir a algunos miembros de una clase. Con respecto a las explicaciones anteriores de la distribución de un término, examinemos todas las proposiciones categóricas (A, E, I, O) y averigüemos el estado de los términos usados en ellas.
(i) Proposición afirmativa universal: A
Considere un ejemplo de una proposición afirmativa universal, "Todos los gatos son animales cuadrúpedos". En esta proposición, encontramos el término sujeto (en adelante, S), es decir, gatos, y el término predicado (en adelante, P), es decir, animales cuadrúpedos. El predicado afirma la totalidad del sujeto. Sugiere que el término del sujeto incluye a todos los miembros de su clase. Para simplificar aún más, "S" se refiere a todos los gatos del mundo fenomenal. Por tanto, S se distribuye. Pero la parte del predicado no está distribuida, ya que se refiere solo a algunos animales cuadrúpedos. Significa que además de los gatos, hay otras criaturas consideradas animales cuadrúpedos, como la vaca, el caballo, el perro y el tigre. Así, en una proposición "A", la parte del sujeto se distribuye y la parte del predicado no se distribuye.
(ii) Proposición negativa universal: E
Tome un ejemplo de una proposición negativa universal, "Ninguna vaca es un animal bípedo". En esta proposición, el predicado niega la totalidad del sujeto. Por implicación, el predicado excluye al sujeto. Entonces, S está excluido de P y viceversa. Por lo tanto, en S, todos los miembros de la vaca están excluidos de todos los miembros de P, es decir, animales bípedos. Por tanto, todos los miembros de "vacas" y "animales bípedos" están incluidos en sus respectivas clases. Por lo tanto, en la proposición "E", se distribuyen tanto los términos de sujeto como de predicado.
(iii) Proposición afirmativa particular: I
Considero un ejemplo de una proposición afirmativa particular, "Algunos estudiantes son jugadores de Fútbol". En esta proposición, el predicado afirma parte del sujeto. Según la definición de distribución de un término, dado que el tema de la proposición se refiere solo a algunos miembros de la clase "estudiante", no se distribuye. Nuevamente, el predicado de la proposición no incluye a todos los miembros de los jugadores de Fútbol. Es así porque, además de los estudiantes, hay otros jugadores de fútbol que se encuentran en la sociedad. Por lo tanto, no se distribuye. Por lo tanto, en la proposición "I", tanto S como P no están distribuidos.
(iv) Proposición negativa particular: O
Tome un ejemplo de una proposición negativa particular, "Algunos estudiantes no son nadadores". En esta proposición, el predicado niega la parte del sujeto. Cuando el predicado niega parte del sujeto, no considera todos los miembros del término del sujeto, es decir, estudiantes. Pero el término predicado (es decir, nadadores) incluye a todos los miembros de su clase, ya que establece que cada nadador pertenece al término predicado. Entonces, el término predicado se distribuye. Pero en lo que respecta al término sujeto, dado que incluye solo a unos pocos miembros de su clase, no está distribuido. Se refiere solo a algunos estudiantes y no dice nada sobre todos los estudiantes. Por lo tanto, en la proposición "O", el término sujeto no se distribuye, pero el término predicado sí se distribuye.
2.14 Oposición de proposiciones
Ya discutimos los tipos de proposiciones lógicas, proposiciones formales y materiales, argumentos formales y materiales y teorías de la verdad, también analizamos las proposiciones categóricas (A, E, I, O) y la distribución de términos. Las relaciones de proposiciones categóricas se construyen a través de la "oposición de proposiciones". La lógica tradicional (lógica aristotélica) ha descrito la oposición de proposiciones a través de un diagrama cuadrado. Por tanto, la oposición de proposiciones se conoce popularmente como cuadrado de oposición de proposiciones (SOP). Discutiremos las cuatro formas de oposición de proposiciones. Además, ilustraremos la verdad y validez de SOP. Al final, aclararemos las diferencias y puntos en común entre el SOP tradicional y el SOP moderno. Por "oposición de proposiciones", significa la relación entre dos proposiciones de tener los mismos términos de sujeto y predicado pero difiere en cantidad o calidad, o tanto en cantidad como en calidad. Hay cuatro formas de oposición de proposiciones que se encuentran en la lógica tradicional. Estos son
 09.55.04.png)
(i) Subalternación
(ii) Contrario
(iii) Subcontrario
(iv) Contradictorio
2.14.1 Subalternación
La subalternación es una relación que existe entre dos proposiciones categóricas que tienen el mismo término sujeto, término predicado y calidad, pero que difieren en cantidad. Es una relación entre una proposición universal y su proposición particular correspondiente y viceversa, es decir, entre las proposiciones A e I, y las proposiciones E y O. En estos pares opuestos, la proposición universal se llama "subalternante", y la proposición particular se llama "subalterna".
Ejemplo 1
R: Todos los hombres son mortales (subalterno).
I: Algunos hombres son mortales (suplentes).
Ejemplo 2
E: No hay cuervos amarillos (subalterno).
O: Algunos cuervos no son amarillos (sub-alternos).
2.14.2 Contrario
La oposición contraria es una relación entre dos proposiciones universales que tienen los mismos términos de sujeto y predicado pero que difieren en calidad. Es decir, la proposición A se opone a la proposición E, y la proposición E, a su vez, se opone a la proposición A por relación contraria.
Ejemplo 1
R: Todos los cisnes son blancos.
E: Ningún cisne es blanco.
2.14.3 Subcontraria
La oposición subcontraria es una relación entre dos proposiciones particulares que tienen los mismos términos de sujeto y predicado, pero que difieren en calidad. Es decir, la proposición I y su proposición O correspondiente están relacionadas entre sí a través de una relación subcontraria.
Ejemplo 1
I: Algunos estudiantes son nadadores.
O: Algunos estudiantes no son nadadores.
2.14.4 Contradictorio
Ésta es la forma perfecta de oposición de proposiciones. Es así porque es la relación entre dos proposiciones que tienen los mismos términos de sujeto y predicado, pero que difieren en calidad y cantidad. Hay dos pares de proposiciones opuestas entre sí por relación contradictoria. Los dos pares son A y O y E e I.
Ejemplo 1
R: Todos los hombres son mortales.
O: Algunos hombres no son mortales.
Ejemplo 2
E: No hay cuervos amarillos.
I: Algunos cuervos son amarillos.
El POE se ve desde perspectivas amplias y estrechas. Desde una perspectiva amplia, se consideran cuatro oposiciones de proposiciones. Estos son subalternación, contrarios, subcontrarios y contradictorios. Y, desde la perspectiva estrecha, solo se consideran dos oposiciones de proposiciones, contrarias y contradictorias. Es así porque, en el caso de oposición contraria, A y E se oponen entre sí por cualidad. Dado que la calidad cambia, todas las cualidades que se afirman en la proposición A se niegan en la proposición E, y todas las cualidades que se niegan en la proposición E se afirman en la proposición A. Con respecto a la oposición contradictoria de proposiciones, las proposiciones tienen los mismos términos de sujeto y predicado, pero se oponen entre sí en función de la calidad y la cantidad. Este tipo de oposición es único en un POE. Se trata como la forma perfecta de oposición de proposiciones. En la oposición de subalternación, las proposiciones difieren solo en cantidad. Implica que la oposición no es una oposición en un verdadero sentido de oposición. Para explicar, digamos, A representa la proposición "Todos los cisnes son blancos", y yo representa la proposición "Algunos cisnes son blancos". Aunque A se opone a I y yo se opone a A, lo que es verdadero en I ya se encuentra verdadero en A, ya que I es un componente de A. Además, lo que se encuentra verdadero en A debe ser encontrado verdadero en I, ya que I es un componente de A. Por lo tanto, la cuestión de A que se opone al yo y viceversa en un sentido real no surge. Con respecto a la oposición subcontraria, las proposiciones solo difieren en calidad. Aunque la oposición se basa en la calidad, no debe tratarse como la forma perfecta de oposición de proposiciones porque la cantidad de proposiciones I y O sigue siendo la misma. Por ejemplo, digamos, la proposición I significa "Algunos estudiantes son nadadores" y la proposición O significa "Algunos estudiantes no son nadadores". Aquí, con respecto a ambas proposiciones, se encuentra que los nadadores se atribuyen a algunos estudiantes solo afirmativamente (en el caso de la proposición I) y negativamente (en el caso de la proposición O), pero no a todos los estudiantes. Por tanto, no se encuentra una oposición clara en la oposición subcontraria de la proposición.
En el diagrama SOP, las proposiciones afirmativas se colocan en el lado izquierdo, las proposiciones negativas se colocan en el lado derecho, las proposiciones universales se colocan en la parte superior y las proposiciones particulares se colocan en la parte inferior. Cada proposición se juzga como verdadera o falsa a fuerza del hecho de que cada proposición describe algo sobre los asuntos mundanos. Los métodos para determinar el valor de verdad de una proposición se discutieron en el capítulo anterior. En este capítulo, discutiremos lo siguiente: si una proposición categórica es juzgada como verdadera, entonces cuáles serán los valores de verdad de las otras tres proposiciones categóricas que se oponen a la proposición por alguna u otra relación. Además, si una proposición categórica se juzga falsa, entonces, ¿cuáles serán los valores de verdad de las otras tres proposiciones categóricas que se oponen a la proposición por unas u otras relaciones? Formulemos proposiciones A, E, I, O que tengan el término sujeto X y el término predicado Y.
R: Todo X es Y.
E: No X es Y.
I: Alguna X es Y.
O: Alguna X no es Y.
En cuanto a la relación de subalternación, se encuentran dos pares de oposición de proposiciones. Estos son A e I, y E y O. En este caso, si una proposición universal (A o E) es verdadera, entonces su proposición particular opuesta (I u O) es verdadera. Si una proposición particular (I u O) es falsa, entonces su proposición universal opuesta (A o E) es falsa. Pero, si una proposición particular (I u O) es verdadera, entonces el valor de verdad de su proposición universal opuesta (A o E) es indeterminado. El término "indeterminado" se utiliza aquí para expresar "incertidumbre", es decir, puede ser verdadero o falso. De manera similar, si una proposición universal (A o E) es falsa, entonces el valor de verdad de su proposición particular opuesta (I u O) es indeterminado. La determinación del valor de verdad para la oposición de sub-alternancia de proposiciones se puede resumir en las siguientes líneas. La verdad de la proposición universal implica la verdad de su proposición particular correspondiente, pero no a la inversa. La falsedad de la proposición particular implica la falsedad de su correspondiente proposición universal, pero no a la inversa. Con referencia a la oposición contraria de proposiciones (A y E), si A es verdadera, entonces E es falsa. Si E es verdadero, entonces A es falso. Pero, si A es falso, entonces el valor de verdad de E es indeterminado. Significa que el valor de verdad de E puede ser falso o verdadero. De manera similar, si E es falso, entonces el valor de verdad de A es indeterminado. Sin embargo, las proposiciones A y E no pueden ser verdaderas juntas, pero pueden ser falsas juntas. A partir de estos análisis, podemos formular la siguiente regla para determinar los valores de verdad de la oposición contraria de proposiciones. Es decir, la verdad de uno implica la falsedad del otro, pero no al revés. Sobre la oposición subcontraria de proposiciones (I y O), si I es falso, entonces O es verdadero. Si O es falso, entonces I es verdadero. Pero, si I es verdadero, entonces el valor de verdad de O es indeterminado. Significa que el valor de verdad de O puede ser verdadero o falso. De manera similar, si O es verdadero, entonces el valor de verdad de I es indeterminado. Sin embargo, las proposiciones I y O no pueden ser falsas juntas, pero pueden ser verdaderas juntas. Podemos formular la siguiente regla para determinar los valores de verdad de la oposición subcontraria de proposiciones, es decir, la falsedad de una implica la verdad de la otra, pero no a la inversa. Con respecto a la relación contradictoria, se encuentran dos pares de proposiciones de oposición. Estos son A y O, y E e I. En este caso, si la proposición universal (A o E) es verdadera, entonces su correspondiente proposición particular (O e I) es falsa. Si la proposición universal (A o E) es falsa, entonces su proposición particular correspondiente (O e I) es verdadera. Además, si la proposición particular (I u O) es verdadera, entonces su proposición universal correspondiente (E y A) es falsa. Si la proposición particular (I u O) es falsa, entonces su proposición universal correspondiente (E y A) es verdadera. A partir de estos análisis, podemos formular la siguiente regla para determinar los valores de verdad de la oposición contradictoria de proposiciones. Es decir, la verdad de una proposición implica la falsedad de su proposición correspondiente y viceversa. El SOP ofrece una base lógica para determinar el valor de verdad de una proposición categórica en relación con otra proposición categórica. Afirma que podemos formular argumentos donde podría haber una premisa y una conclusión, y la conclusión se deriva de la premisa inmediatamente. En este sentido, el SOP se trata como una forma de inferencia, más específicamente denominado como "inferencia inmediata". La razón es que la conclusión de un argumento se infiere de una sola premisa. La tabla 2.1 menciona que si una proposición categórica se juzga posteriormente como verdadera o falsa, ¿cuáles serán los valores de verdad de las tres proposiciones categóricas restantes que se oponen a la proposición ya sea por subalternación, contraria, subcontraria o relación contradictoria? .
Tabla 2.1Verdad-valor de SOP
 10.26.30.png)
F=falso, T=verdad, ¿=indeterminado
Los lógicos modernos criticaron el SOP tradicional basado en la "importancia existencial". Se dice que una proposición tiene "importancia existencial" cuando la verdad de la proposición afirma la existencia de miembros del término sujeto. En su opinión, las proposiciones I y O tienen importancia existencial, mientras que las proposiciones A y E no tienen importancia existencial. Es decir, las proposiciones I y O tratan con "algunos" que son verificables, contables y, por lo tanto, referibles, pero las proposiciones A y E tratan con "todos", que no son verificables ni referibles y, por lo tanto, no pueden afirmar su verdadera existencia. Además, afirman que solo la oposición contradictoria de la proposición se considera como una forma válida de oposición de la proposición, y el resto (es decir, contraria, subalternación, subcontraria) no son la forma válida de oposición de las proposiciones. Con respecto a la "importancia existencial", se afirma que cuando el término sujeto de las proposiciones A y E no tiene miembro o entidad, entonces las proposiciones A y E se tratan como proposiciones verdaderas. Además, si el término sujeto de las proposiciones A y E tiene miembros o entidades, entonces las proposiciones A y E se consideran proposiciones falsas. En contraste con esto, cuando el término sujeto de las proposiciones I y O no tiene miembro o entidad, las proposiciones I y O se denominan proposiciones falsas. Pero si el término sujeto de las proposiciones I y O tiene miembros o entidades, entonces las proposiciones I y O pueden convertirse en proposiciones verdaderas. Al considerar los puntos de vista del lógico moderno sobre SOP, analicemos las relaciones contrarias, subcontrarias y de subalternación del cuadrado de oposición de las proposiciones. Con respecto a la relación contraria, el SOP tradicional establece que tanto A como E no pueden ser verdaderas juntas, pero pueden ser falsas juntas. Sin embargo, las interpretaciones de SOP de los lógicos modernos establecen que tanto A como E pueden ser verdaderas juntas cuando el término sujeto de las proposiciones A y E no tiene miembros. Dado que el término sujeto no tiene miembros o entidades, las proposiciones A y E no tienen relación contraria entre sí. Por ejemplo, digamos, una proposición significa "Todos los estanques llenos de leche son estanques de leche", y la proposición E significa "Ningún estanque lleno de leche es un estanque de leche". Dado que no existe tal estanque lleno de leche en esta tierra, las proposiciones A y E pueden tratarse como verdaderas juntas. Con respecto a la relación subcontraria entre las proposiciones I y O, el SOP tradicional establece que las proposiciones I y O no pueden ser ambas falsas juntas, pero pueden ser verdaderas juntas. Pero las interpretaciones de los lógicos modernos de SOP expresan que si el término sujeto de las proposiciones I y O no tiene miembros o entidades, entonces las proposiciones I y O pueden ser falsas juntas. Por ejemplo, "Una deidad reconocida que bebe leche se encuentra en Michoacán” y "Una deidad reconocida que bebe leche no se encuentra en la Michoacán" son falsas juntas porque la parte del tema "Una deidad reconocida bebe leche" no existe o no tiene miembros. Entonces, el valor de verdad de las proposiciones I y O pueden ser falsas juntas. En el caso de la relación de subalternación, la relación entre las proposiciones A e I, y las proposiciones E y O, el SOP tradicional establece que la verdad de la proposición universal implica la verdad de la proposición particular correspondiente, pero no a la inversa. Sin embargo, si consideramos la importancia existencial de las proposiciones A y E donde el término sujeto de las proposiciones A y E no necesita tener ningún miembro o entidad, entonces de la verdad de la proposición A, no podemos inferir la verdad de la proposición I, y de la verdad de la proposición E, no podemos inferir la verdad de la proposición O. La razón es que cuando las proposiciones I y O están cargadas existencialmente, no pueden inferirse de las proposiciones A y E cargadas no existencialmente. En los argumentos deductivos, la conclusión se deriva de las premisas, por lo que la entidad o miembro que se encuentra en conclusión debe encontrarse en las premisas. Con estos argumentos, los lógicos modernos expresan con vehemencia que las relaciones contrarias, subcontrarias y subalternativas de la oposición de proposiciones no deben tratarse como formas válidas de oposición de proposiciones. Pero las relaciones contradictorias entre las proposiciones A y O, las proposiciones E e I se consideran la forma perfecta de oposición de las proposiciones.
2.15 Las leyes del pensamiento
Discutiremos los principios fundamentales (leyes del pensamiento) de la lógica: la ley de la identidad, la ley del medio excluido, la ley de la no contradicción y la ley de la razón suficiente. Mencionaremos críticas a la ley de la identidad, la ley del medio excluido y la ley de la no contradicción. Además, aclararemos las diferencias y similitudes entre la ley del medio excluido y la ley de la no contradicción. Al final, describiremos la propuesta de Leibnitz sobre la ley de la razón suficiente. Cada rama del conocimiento se basa en ciertas leyes fundamentales. De esta manera, la lógica se ha basado en algunas leyes fundamentales, y son la "ley de la identidad", la "ley del medio excluido" y la "ley de la no contradicción". Aristóteles ha mencionado estas tres leyes en sus obras filosóficas. En un período posterior, Leibnitz añadió una nueva ley a las tres leyes existentes, la "ley de la razón suficiente". Estas cuatro leyes están relacionadas con las proposiciones lógicas, ya que las proposiciones lógicas se juzgan como verdaderas o falsas. Una proposición lógica no puede ser tanto verdadera como falsa y, al mismo tiempo, tampoco es posible una condición verdadera o falsa. Los valores de verdad de las proposiciones lógicas son exclusivos y exhaustivos porque son la base de nuestro pensamiento coherente y racional. Los objetivos de las leyes del pensamiento son formular proposiciones correctas en un sistema lingüístico, expresar nuestros pensamientos correctamente y aportar coherencia a un argumento. Las leyes del pensamiento se emplean para probar todo en esta tierra, pero no pueden probarse a sí mismas. Dado que son fundamentales, nada más se puede utilizar para probar estas leyes. Se afirma que estas leyes son el fundamento de todas las pruebas y, al mismo tiempo, están fuera del alcance de la prueba. Por lo tanto, podemos decir que los principios fundamentales forman la base misma de todas las pruebas, pero no pueden ser el objeto de la prueba. Por tanto, los valores de verdad de las proposiciones de los principios fundamentales son siempre verdaderos, por lo que se tratan como una tautología. Cuando algo se llama "fundamental", se considera una unidad básica o elemental. La unidad básica no se puede dividir más. En conexión con una proposición, Ludwig Wittgenstein, un filósofo analítico, en su Tractatus afirma que las proposiciones elementales son las proposiciones atómicas de un sistema lingüístico porque no se pueden dividir más en proposiciones más básicas. Por ejemplo, "Esto es un árbol". No podemos dividir esta proposición en una proposición básica adicional. Un principio fundamental o una ley por definición es una declaración de verdad universal. La verdad de la declaración universal se aplica a todos los casos de asuntos mundanos. Si la verdad de un enunciado se aplica solo a unos pocos casos, entonces no se considera como un enunciado de verdad universal. En este contexto, podemos afirmar que una ley o un principio es fundamental cuando no requiere más pruebas para su subsistencia, ya que es una prueba básica por sí misma. Por tanto, los principios fundamentales se consideran principios elementales. Son autoprobados, evidentes e intuitivos. En este sentido, los principios fundamentales se tratan como axiomas y postulados. La lógica es una rama de la filosofía que se basa en ciertos principios fundamentales como la "ley de la identidad", la "ley del medio excluido", la "ley de la no contradicción" y la "ley de la razón suficiente". Estos principios fundamentales ayudan a formular declaraciones verdaderas en un discurso lingüístico. También guían a los seres humanos para que aporten consistencia y coherencia en su pensamiento, comunicación y argumentos. Además, ayudan a la civilización humana a concebir y expresar sus pensamientos correctamente. La lógica, con la ayuda de estos principios fundamentales, intenta probar todo en esta tierra, pero no los principios fundamentales. Es como un ser humano normal que ve todas y cada una de las cosas de esta tierra, no puede verse "a sí misma". Aunque se ve a sí misma en un espejo, solo podía ver sus Imag2, no a sí misma. Dependiendo de los elementos utilizados en la fabricación del espejo, su imagen puede cambiar. Aristóteles ha formulado la ley de la identidad, la ley del medio excluido y la ley de la no contradicción. Posteriormente, Leibnitz agregó otra ley a estas tres leyes. Esa es la ley de la razón suficiente. Estas cuatro leyes se expresan en proposiciones que se analizan a continuación.
2.15.1 La ley de la identidad
La ley de la identidad establece que si una proposición es verdadera, entonces es verdadera, y si una proposición es falsa, entonces es falsa. Para decirlo simbólicamente, si X es verdadero, entonces X es verdadero. Además, si X es falso, entonces X es falso. Por ejemplo, si "la nieve es blanca" es una proposición verdadera, entonces "la nieve es blanca" es verdadera en la realidad. Si "los elefantes vuelan en el cielo" es una proposición falsa, entonces "los elefantes vuelan en el cielo" es falso en realidad. La ley de la identidad se expresa a través de muchas proposiciones en un sistema lingüístico. Es así porque una proposición es verdadera o falsa y nunca puede ser verdadera ni falsa. En este sentido, el valor de verdad de una proposición es exclusivo y exhaustivo. La ley de la identidad se expresa en las siguientes proposiciones.
(i) Todo es igual a sí mismo.
(ii) Todo es idéntico a sí mismo.
(iii) A es A (por ejemplo, el río es un río).
(iv) Si todo es A, entonces es A.
(v) Todo tiene su propia naturaleza.
La ley de la identidad tiene la fórmula "Si X entonces X". Por ejemplo, si consideramos que un objeto tiene ciertos atributos, siempre identificamos ese objeto con estos atributos. Una vez que se asigna significado a un término o una proposición, entendemos el término o la proposición con ese significado. Tomemos un ejemplo, si un estudiante de lógica entiende que la palabra “aula” significa la presencia de un maestro y estudiantes en una habitación, donde hay una pizarra, un proyector y una conferencia en vivo por parte de un maestro, entonces él/ella entenderá el significado del aula solo de esta manera. Entonces, para él/ella, el aula significa un conglomerado de maestros, estudiantes, un proyector, una pizarra y una conferencia en vivo por parte de un maestro. En este sentido, la ley de la identidad es una condición necesaria de nuestro pensamiento. Es un requisito previo para asignar significado a los objetos y conceptos del mundo. La ley de la identidad transmite que una cosa se implica a sí misma. Simbólicamente hablando, A → A. Se lee como "A implica A". El valor de verdad de la proposición de la ley de identidad ha resultado verdadero todo el tiempo. Por tanto, se considera una tautología. La ley de la identidad se establece simbólicamente de la siguiente manera:
 19.25.18.png)
A: proposición, T: verdadera, F: falsa,→ implicación
Para explicar, A es una proposición. A puede ser verdadero (T) o falso (F). Si A es T, entonces A es T. Si A es falso, entonces A es falso. El valor de verdad de "A → A" en dos casos posibles ha resultado verdadero. Por tanto, es una tautología. Los valores de verdad de la ley de las proposiciones de identidad se prueban como verdaderos al confirmarse a sí mismos. Dice que una cosa se implica a sí misma. La ley de identidad se expresa sobre la proposición analítica, es decir, A es A. Es así porque la parte del predicado se repite en la parte del sujeto, y el valor de verdad de la proposición siempre ha resultado verdadero. Es verdad por definición. Por ejemplo, si decimos que un río es un río, entonces es necesariamente una proposición verdadera. Si una persona dice: "Si esto es una mesa, entonces esto no es una mesa", sugiere que ha ignorado la ley de identidad al hacer la declaración. Como resultado, esta oración no transmite ningún significado sobre los asuntos mundanos. Además, se considera una declaración autocontradictoria. Por lo tanto, podemos afirmar que rechazar la ley de la identidad mientras se formulan proposiciones en un discurso lingüístico da como resultado declaraciones autocontradictorias, sin sentido e ininteligibles. La ley de la identidad ha sido criticada con base en la doctrina de la "momentánea". La doctrina de la momentánea afirma que nada es permanente en esta tierra. Todo está en un estado de cambio constante. Entonces, si algo es "A" en un momento dado, entonces no debe ser "A" en el momento siguiente. Por ejemplo, un renacuajo se convierte en una rana y ya no permanecerá como un renacuajo. En este caso, podemos afirmar que "A es ~A (no A)" no siempre es falso. Además, la ley de la identidad no dice nada sobre el progreso del universo. Más bien afirma que cuando hay A, entonces hay A, pero en realidad, cuando A se convierte en B, entonces es B y no A. Los lógicos consideran que esta crítica es trivial y engañosa, ya que no se basa en la comprensión correcta. de la ley de identidad. La ley de identidad no será entendido en ausencia de un continuo espacio-tiempo. Es así porque esta ley establece que si A es un renacuajo, entonces A es un renacuajo en un espacio dado (S1) y en un momento dado (T1). Si A es una rana, entonces A es una rana en el espacio (S1) y el tiempo (T1), nada más. Por lo tanto, es importante considerar el tiempo y el espacio al adoptar la ley de identidad para formular una proposición de comunicación y transmitir un pensamiento en un argumento.
2.15.2 La ley de la mitad excluida
La "ley de la mitad excluida" afirma que un enunciado es verdadero o falso, y no hay una tercera alternativa y tampoco es posible una condición verdadera o falsa. Si una proposición es verdadera, entonces su negación debe ser falsa. Si hay A, no puede ser no-A (Leer; "no guión A") al mismo tiempo y en el mismo lugar. Por ejemplo, si el color de una flor es blanco, no puede ser no blanco al mismo tiempo y en el mismo lugar. Entonces, solo se encuentran dos alternativas en el caso de una proposición: verdad y falsedad. La "ley de los excluidos" del medio se presenta en las siguientes proposiciones.
A es P o no-P.
Todo debe ser P o no P.
O X es una mujer rica o una mujer no rica.
Considere la primera proposición "A es P o no-P". En esta proposición, A y P son variables. La ley del medio excluido mientras afirma una alternativa de la proposición rechaza la otra y viceversa. Esta ley excluye la posición intermedia entre P y no-P. Afirma que P es verdadero o falso. Si P es verdadero, no puede ser falso, y si P es falso, no puede ser verdadero. El valor de verdad de esta proposición ha dado lugar, por tanto, a una tautología. Expresa que un objeto necesariamente posee cualquiera de las dos cualidades contradictorias en un tiempo y espacio determinados. Considere la tercera proposición; X es una mujer rica o una mujer no rica. Si es cierto que X es una mujer rica en el espacio (S1) y el tiempo (T1), entonces la otra alternativa de que X es una mujer no rica en el espacio (S1) y el tiempo (T1) debe ser falsa y viceversa. No habría tal caso en el que X sería tratada como una mujer rica y no rica en un tiempo dado (T1) y en un espacio dado (S1). La ley del medio excluido se presenta simbólicamente como P v ~ P. Se lee como "P o no P". El valor de verdad de la ley de la proposición intermedia excluida ha resultado verdadero todo el tiempo. Por tanto, se considera una tautología.
 19.48.29.png)
P: proposición, T: verdadera, F: falsa, ~: negación, v: disyunción
Para explicar, P es una proposición. P puede ser verdadero (T) o falso (F). Si P es T, entonces ~ P es F. Además, si P es falso, entonces ~ P es verdadero. El valor de verdad de "P v ~ P" en dos casos posibles ha resultado verdadero. La razón es en el caso de proposición disyuntiva, si el valor de verdad de una proposición es verdadero, el valor de verdad de la negación de esa proposición debe ser falso y viceversa, por lo que el valor de verdad bajo los resultados conectivos lógicos disyuntivos es verdadero. Por tanto, es una tautología. La "ley del medio excluido" es criticada sobre la base de que, además de la verdad y falsedad de una proposición, podemos encontrar la tercera alternativa de la proposición. Por ejemplo, "Un unicornio es rojo o no rojo". Si el unicornio es rojo es verdadero, entonces el unicornio no es rojo es falso, y si el unicornio no es rojo es verdadero, entonces el unicornio es rojo es falso. Sin embargo, como el unicornio no existe en este universo, esta proposición no puede considerarse ni verdadera ni falsa. Esta es la tercera alternativa de la proposición. Algunos lógicos y matemáticos están investigando sobre lógica multivalor adoptando "valores n". Significa que el valor de una propuesta puede ser uno, dos, tres, cuatro, etc., en un momento y lugar determinados. Entonces, es incorrecto afirmar que una proposición solo puede tener dos valores (verdadero y falso). Nuevamente, se puede argumentar que algunas personas pueden no conocer exhaustivamente algunas proposiciones. Por tanto, no pueden asignar ningún valor de verdad a estas proposiciones. Aquí, se argumenta que es incorrecto aceptar que una proposición tiene necesariamente dos valores de verdad. Sin embargo, estas críticas no merecen ser consideradas porque se basan en ciertas proposiciones que no son significativas y, en algunos casos, las críticas se realizan fuera del alcance de la ley de discusiones intermedias excluidas. En el caso de "El unicornio es rojo o no rojo", se considera una pseudoproposición. Por tanto, la ley del medio excluido no se aplica a esta proposición. Sobre los investigadores que se ocupan de proposiciones que tienen valores n, se puede afirmar que la ley del medio excluido se ocupa únicamente de la lógica de dos valores. Por tanto, no se plantea la cuestión de la tercera alternativa. En el caso de las proposiciones que algunos individuos no conocen de manera exhaustiva, se consideran proposiciones sin sentido para ellos. Por lo tanto, la crítica de no asignar ningún valor de verdad a estas proposiciones está más allá del alcance de la ley del medio excluido.
2.15.3 La ley de la no contradicción
La "ley de la no contradicción" establece que ninguna proposición puede ser a la vez verdadera y falsa. Simbólicamente hablando, "X no puede ser Y y no Y". En otras palabras, nada puede ser Y y no Y a la vez. Una persona no puede ser hombre y no hombre al mismo tiempo. Si X es un hombre, entonces X no puede ser un no hombre. Además, si X no es un hombre, entonces X no puede ser un hombre. Explica que Y y no-Y no pueden ser ambos verdaderos de una cosa. Si X tiene la cualidad Y, no puede poseer la cualidad contradictoria no-Y al mismo tiempo y en el mismo lugar. En resumen, una proposición no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo. Si fuera así, entonces la proposición se consideraría ilógica e insignificante. Al no respetar la ley de la no contradicción, si formulamos las proposiciones en un sistema lingüístico, las proposiciones serían tratadas como sin sentido.
Considere un ejemplo, "X está vivo y no está vivo". Si "X está vivo" es cierto, entonces "X no está vivo" no puede ser cierto. Si "X está vivo" es falso, entonces "X no está vivo" no puede ser falso. En resumen, X no puede estar vivo y no vivo en el momento y lugar dados. Según Aristóteles, esta es una ley fundamental porque ayuda a formular proposiciones significativas en el discurso lingüístico. Leibniz (1646-1716), un filósofo racionalista, afirma que la ley de la no contradicción es la base de las matemáticas. La razón es que es una ley tal que todo el lenguaje, la lógica y la naturaleza descansan sobre ella. La ley de la no contradicción se puede presentar en las siguientes oraciones.
A no puede ser P y no P a la vez.
Nada puede ser P y no P en un momento y lugar.
Considere la proposición "A no puede ser P y no P". En esta proposición, supongamos que "A" es un objeto y "P" es una cualidad del mismo. Tenga en cuenta que, en el caso de la ley de no contradicción, "A" (es decir, el término sujeto de la proposición) no puede considerarse como un término general. Debe referirse a un individuo, un objeto o una entidad. Se refiere a una sola entidad. La ley de no contradicción establece que P y no P son dos cualidades contradictorias. Estas dos cualidades no pueden subsistir en el objeto A en un espacio y tiempo determinados. Si A posee P, no poseería no-P, y si A posee no-P, entonces no poseería P. Por lo tanto, podemos concluir que tanto P como no-P no son verdaderos para un objeto. La ley de no contradicción se presenta simbólicamente como ~ (P ∧ ~ P). Se lee como negación de P y no de P. El valor de verdad de la ley de contradicción ha resultado verdadero y, por lo tanto, es una tautología. El valor de verdad de la ley de no contradicción se menciona a continuación.
 19.52.34.png)
P: proposición, T: verdadera, F: falsa, ~: negación, Λ: conjunción
Para explicar, P es una proposición. P puede ser verdadero (T) o falso (F). Si P es T, entonces ~ P es F. Si P es falso, entonces ~ P es verdadero. Los valores de verdad de P ∧ ~ P en dos casos posibles han resultado falsos. La razón está en conjunción si los valores de verdad de ambas proposiciones (P y ~ P) son verdaderos, el valor de verdad de la proposición conjuntiva sería verdadero, de lo contrario falso. Además, el valor de verdad de la negación de la proposición conjuntiva será verdadero cuando el valor de verdad de la proposición conjuntiva sea falso. En resumen, la negación de P y ~ P ha resultado verdadera en los dos casos posibles anteriores. Hay una crítica cargada contra la ley de no contracción. Es decir, los seres humanos vivimos en esta tierra y encontramos muchas "contradicciones" en nuestra vida cotidiana, y es un hecho del mundo. Por ejemplo, a X le gustan las manzanas verdes y no verdes al mismo tiempo y en el mismo lugar. Otro ejemplo, los propietarios de las industrias privadas y sus sindicatos siempre están en conflicto. Tienen contradicciones en numerosos temas. Sin embargo, los trabajadores trabajan en industrias privadas. En este caso, aunque observamos una contradicción entre trabajadores y propietarios de las industrias, no es una verdadera forma de "negación" o "negación" entre ellos. Por tanto, la ley de la no contradicción no está exenta de lagunas. Los lógicos respondieron a esta crítica. Con respecto a "A X le gusta tanto la manzana verde como la manzana no verde", los lógicos señalaron que no es una declaración de ley de no contradicción. La ley de la declaración de no contradicción afirma que un objeto no tiene cualidades contradictorias. No dice que a un individuo no le gusten dos objetos contradictorios a la vez y en un lugar. Por lo tanto, la afirmación correcta que se formularía bajo la ley de no contradicción es, "X es una manzana verde y no una manzana verde". Si "X es una manzana verde" es verdadera, entonces "X no es una manzana verde" es falso y viceversa. Además, es lógicamente incorrecto decir que en un tiempo y espacio determinados, a X le podría gustar la manzana verde y la no verde. Si a X le gusta la manzana verde es cierto en un lugar y momento determinados, entonces sería lógicamente incorrecto afirmar que a X le gusta la manzana no verde es cierto en el mismo lugar y momento. Puede existir la posibilidad de que en el próximo momento y en un lugar diferente, X pueda gustarle que no sea una manzana verde sea cierto. En este sentido, la ley de no contradicción es un principio fundamental de lógica libre de errores. El valor de verdad de la proposición de la ley de no contradicción siempre ha resultado verdadero. Se encuentran algunas diferencias y puntos en común entre la "ley de no contradicción" y la "ley del medio excluido". En el caso de la ley del medio excluido, dos alternativas de una proposición no pueden ser falsas de una cosa a la vez. Por ejemplo, X es rico o no rico. Si "X es rico" es falso, entonces "X no es rico" no será falso al mismo tiempo y en el mismo lugar. Implica que negar una alternativa de la proposición es afirmar otras alternativas de la proposición. Con respecto a la ley de no contradicción, dos propiedades contradictorias de una cosa no pueden ser verdaderas en un momento dado. Si uno es verdadero, otro debe ser falso y viceversa. Por ejemplo, X no puede ser rico y no rico. Si X es rico es verdadero, entonces X no es rico debe ser falso en un momento dado. Además, si X es rico es falso, entonces X no es rico debe ser verdadero. La ley de la no contradicción y la ley del medio excluido se refieren a "términos contradictorios", no a "términos contrarios". Los términos contrarios no pueden ser ambos verdaderos, pero pueden ser falsos. Por ejemplo, la leche no puede ser de color blanco y negro, pero puede ser de otro color que no sea blanco y negro. Aquí, blanco y negro son términos contrarios, no términos contradictorios. En un momento y lugar determinados, no es posible pensar que la leche esté en color blanco y negro. Por lo tanto, los colores blanco y negro de la leche no pueden ser verdaderos, pero pueden ser falsos en un momento y espacio determinados. En el caso de términos contradictorios, digamos, negro y no negro, blanco y no blanco no pueden ser ambos verdaderos y falsos en un tiempo y espacio determinados. Es así porque una de ellas debe ser verdadera y, por tanto, otras alternativas deben ser falsas y viceversa. Además de alegar críticas específicas a cada ley del pensamiento, se hacen pocas críticas generales contra las tres leyes del pensamiento. Se afirma que estas tres leyes son decepcionantes, ya que no describen nada nuevo sobre los objetos y su estado de cosas con el mundo. Por ejemplo, cuando decimos "el río es un río" como enunciado de la "ley de la identidad", no obtenemos ningún conocimiento nuevo sobre "río". Es simplemente una repetición del predicado en el sujeto. De nuevo, si alguien pronuncia una afirmación, "Esto es una mesa y no una mesa", los oyentes pensarán que el hablante es ininteligible porque se contradice a sí mismo. Además, se alega que la "ley de la identidad" está implícitamente incrustada en la "ley de la no contradicción". Esto se debe a que la última ley es simplemente una forma negativa de expresar el mismo hecho afirmado por la primera. Los lógicos modernos refutan estas críticas afirmando que estas críticas son triviales y no tienen mérito. Evocan que las leyes del pensamiento son naturalmente fundamentales. Estas leyes son la base sobre la cual uno puede pensar sobre los asuntos mundanos y afirmar algo sobre los asuntos mundanos. Si negamos estas leyes, no podríamos concebir correctamente nuestros pensamientos, formular proposiciones significativas, traer coherencia en nuestra conversación y coherencia en nuestros argumentos, etc. Por lo tanto, estas leyes no solo son útiles para el sujeto lógico sino también para discurso del lenguaje. Los lógicos enuncian con vehemencia que la afirmación y la negación son esencialmente diferentes entre sí y, por lo tanto, la "ley de la identidad" y la "ley de la no contradicción" deben considerarse como dos leyes diferentes y deben mantenerse como dos leyes distintas. Platón enfatizó la importancia de la ley de no contradicción en el Libro IV de su República. Aristóteles discutió estas tres leyes en los Libros IV y XI de su Metafísica.
2.15.4 La ley de la razón suficiente
La ley de la razón suficiente establece que para cada hecho (F) o evento (E), debe haber razones suficientes por las que F o E es el caso. Para decirlo simbólicamente, por cada X, existe un Y, de tal modo que Y es la razón suficiente para X. Para explicar, no hay nada que pase en esta tierra sin una razón. En algunas ocasiones, los seres humanos encuentran una razón para un hecho o un evento, y en algunos casos, los seres humanos no pueden encontrar las razones de un hecho o un evento. Es así porque los seres humanos poseen un conocimiento limitado sobre los asuntos mundanos. Con su conocimiento limitado, no pueden encontrar todas las razones posibles (es decir, razones necesarias y razones suficientes) de un hecho o un evento del mundo fenoménico. Pero el quid de la cuestión es que un evento o un hecho no podría existir sin una razón o razones. En algunas ocasiones, los seres humanos, con nuestro conocimiento limitado, descubrimos las razones necesarias de un hecho, pero es posible que no conozcamos las razones suficientes. En estos casos, no estamos convencidos de las razones necesarias por sí solas que dan lugar a la ocurrencia del hecho. Por ejemplo, la picadura de un mosquito es la causa (razón necesaria) de la malaria. Pero la simple picadura de un mosquito no causa malaria, ya que existen otras condiciones médicas (razones suficientes) involucradas para verse afectado por la enfermedad de la malaria. Otro ejemplo, Z quiere llegar a un lugar designado a tiempo. En el caso de Z, debe viajar en el tren para llegar a su destino a tiempo, siempre que el tren salga de los andenes a tiempo y mantenga su horario. En este caso, viajar en tren puede considerarse como la razón necesaria para llegar al destino a tiempo, pero viajar en tren no puede considerarse como razón suficiente para llegar a tiempo a destino. Es así porque sin razones suficientes (es decir, el tren sale desde las plataformas a tiempo, mantiene su horario programado, etc.), Z no puede llegar a su destino a tiempo. Por lo tanto, podemos afirmar que debe estar presente una condición necesaria para que ocurra un evento, pero condiciones suficientes producirían el evento. Una condición necesaria por sí sola no podría producir el evento. Hablando lógicamente, si A es necesario para B, entonces B no puede ser verdadero a menos que A sea verdadero. Pero si A es suficiente para B, entonces que A sea verdadero siempre implica que B es verdadero, pero que A no sea cierto no implica a menudo que B no sea cierto. Consideremos otro ejemplo, X ve un libro de texto de lógica en su mesa de estudio. En esta oración, las razones necesarias para ver un libro de texto de lógica en la mesa de estudio son que el libro de texto de lógica debe colocarse cerca de X, y debe haber la luz adecuada para percibir el libro de texto. Pero puede surgir una pregunta, ¿son estas razones esenciales suficientes para que X vea el libro de texto de lógica en su mesa de estudio? Los lógicos argumentan que, junto con las razones necesarias, debe haber razones suficientes para descubrir el valor de verdad de la proposición. Las razones suficientes son X debe tener la intención o el deseo de percibir el libro, X debe tener buena vista, X debe tener la capacidad de leer la portada del libro para identificar que es un libro de texto de lógica o no, X no debe ser soñando con el libro de texto de lógica en su mesa de estudio, etc. Por lo tanto, se requieren tanto razones suficientes como necesarias para descubrir el valor de verdad de la proposición. Leibnitz, un filósofo racionalista, afirma que la ley de la razón suficiente es inevitable para concebir pensamientos válidos y comunicarlos en un sistema lingüístico. Este principio fundamental es un complemento esencial de la ley de identidad. La razón es que si algo cambia, debe haber razones necesarias y suficientes para que ocurra el cambio. Por ejemplo, un renacuajo se convierte en rana. En este caso, debe haber razones necesarias y suficientes para que un renacuajo se transforme en una rana, y por estas razones, identificamos a los renacuajos como renacuajos y las ranas como ranas, pero no los reconocemos como ranas o las ranas como renacuajos. Las cuatro leyes anteriores son esenciales e indispensables para expresar pensamientos correctos sobre los asuntos mundanos. Puede surgir la pregunta de si las "leyes del pensamiento" son adecuadas para deducir otros principios lógicos en el discurso lógico, como la "ley de inferencia", el "principio de tautología" y el "principio de contingencia". Los lógicos han afirmado que las cuatro leyes del pensamiento no son exhaustivas para deducir otros principios lógicos de ellas. Sin embargo, las cuatro leyes del pensamiento son un requisito previo y necesario para gobernar el pensamiento correcto y coherente sobre los asuntos mundanos.
2.16 Paradojas lógicas
2.16.1 ¿Qué es una paradoja?
El término "paradoja" se deriva de dos palabras: "Para" y "Doxa". La palabra "Para" significa lo contrario, mientras que "Doxa" significa opinión. Entonces, etimológicamente "paradoja" significa opinión contraria. Aquí, el término "contrario" significa "opuesto". Para ser precisos, un enunciado se considera una paradoja cuando su connotación va en contra de la opinión generalmente aceptada sobre la definición del enunciado. Pero en el discurso lógico, el término "paradoja" tiene una elucidación más precisa. Una paradoja consiste en dos afirmaciones contrarias o más de dos enunciados contradictorios, en los que están guiados por argumentos aparentemente sólidos. Un argumento se trata como un argumento sólido cuando no parece crear confusión cuando se usa en otro contexto. Solo en una combinación particular ocurre la paradoja y conduce a la confusión. Según Quine, una paradoja es cualquier conclusión que al principio suena absurda, pero que tiene un argumento que la sustenta. En sus palabras, “el argumento que sostiene una paradoja puede exponer el absurdo de una premisa enterrada o de algún preconcepto previamente considerado como central para la teoría física, las matemáticas o el proceso de pensamiento. La paradoja ha sido la ocasión de una gran reconstrucción en los cimientos del pensamiento[15]”. Una declaración paradójica se refiere a la aparente contradicción. Significa que una declaración paradójica parece ser cierta en un contexto particular, pero puede crear dos ideas contrarias en otro contexto. Por ejemplo, "Esta afirmación es falsa". Si consideramos que esta afirmación es verdadera, entonces la afirmación es falsa. Pero si consideramos que esta afirmación es falsa, entonces la afirmación es verdadera. En otras palabras, si el hablante de esta oración es verdadera, entonces la oración es falsa, pero si él/ella afirma que todo lo que dijo es falso, entonces la declaración no es falsa y, por lo tanto, es verdadera. Por tanto, es paradójico.
2.16.2 Clasificación de las paradojas
Las paradojas no solo se encuentran en la asignatura de lógica, sino que también se encuentran en los discursos de matemáticas y lenguaje. Es de dos tipos: paradoja lógica y paradoja semántica. Las paradojas lógicas están relacionadas con las materias de matemáticas y lógica relativas a teorías de conjuntos, números, etc., mientras que las paradojas semánticas están relacionadas con el discurso del lenguaje sobre el pensamiento, los símbolos, la postulación de un sentencia, etc. Ambos tipos de paradojas comprenden la paradoja verídica, la paradoja falsa y las antinomias. Una paradoja verídica es aquella en la que las afirmaciones hechas en una declaración se consideran verdaderas, aunque estas afirmaciones se concluyen como irrazonables. Una paradoja verídica es una solución contraria a la intuición del planteamiento de un problema. Una paradoja falsa se basa en un razonamiento falaz. Hace afirmaciones falsas y crea una falacia en la prueba. Una declaración de paradoja falsa no solo aparece como una declaración falsa sino que también resulta falsa. Conduce a una conclusión contradictoria y falsa a través de un mal razonamiento. Una antinomia se trata como una paradoja porque incluso si aplicamos el razonamiento correcto a un enunciado, solo obtendremos resultados contradictorios. En otras palabras, la aplicación de un razonamiento correcto a una declaración ha resultado en una conclusión falsa. Este capítulo tiene como objetivo discutir algunas de las paradojas importantes que se encuentran en los discursos de lógica, lenguaje y matemáticas. Comencemos con un ejemplo de paradoja verídica. Una persona después de la celebración de su quinto cumpleaños llega a los veintiún años. Si es así, ¿en qué fecha nació? Cualquiera que celebre sus veintiún años significa que nació hace 20 años. Pero en el enunciado del problema, se menciona que a la edad de veintiún años, la persona está celebrando su quinto cumpleaños. Entonces, podría haber nacido en un año bisiesto, ya que el mes de febrero de cada año no tiene 29 días. Ahora, considere un ejemplo de una paradoja falsa, es decir, "2 = 1". Esta paradoja pertenece al discurso matemático. Por lo general, es una prueba cómica de las matemáticas. Un matemático británico, Augustus De Morgan (1806-1871), ofreció la demostración de "2 = 1".
Si x es 1:
Para explicar el paso 1, asumimos que x es 1. En el segundo paso, argumentamos que '1^2 es igual a 1', es decir,' 1 × 1 'es igual a 1. En el tercer paso, agregamos (- 1) a cada lado del argumento. En el cuarto paso, expandimos el argumento indicando que 1^2–1 dividido por 1–1 es igual a 1–1 es dividido por 1–1. En el quinto paso, simplificamos la regla (a^2 - b^2) y mencionamos (a - b) y (a + b). En el sexto paso, después de aplicar la regla de división, obtenemos (x + 1) es igual a 1. Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que (1 + 1) es igual a 1, es decir, "2 = 1". La falacia surge en el paso 4, es decir, x - 1 = 0, ya que no podemos dividir 0 entre 0. Incluso si intentamos dividir 0 entre 0, obtendremos el resultado 0, no 1. El quid de la paradoja falsaídica es que tiene una falacia en el argumento mismo. Está dotado de una afirmación falsa y una falacia en la prueba misma. Un ejemplo de antinomia, una persona afirma que una paradoja satisface todas las reglas lógicas. Al aplicar nuestro razonamiento, sabemos que una paradoja no se ajusta a todas las reglas lógicas y, por lo tanto, no satisface todas las reglas lógicas. Como consecuencia, esta afirmación resulta contradictoria en sí misma. A esto se le llama antinomia. Tomemos otro ejemplo, si afirmamos que "no es verdad de sí mismo" es verdad de una cosa sí y solo si la cosa no es verdad de sí misma, entonces resultará en una autocontradicción. Es así porque el enunciado establece que no es cierto de sí mismo "es verdadero de sí mismo sí y solo si no es cierto de sí mismo". Consideremos ahora un ejemplo de paradoja semántica: "Una mujer hermosa dijo que las mujeres son feas". Si explicamos la semántica del enunciado, ha resultado en conclusiones contradictorias y, por tanto, paradójicas. La razón es que cuando consideramos que "las mujeres son feas", necesariamente incluye a la mujer hermosa que hizo la declaración sobre las mujeres. Entonces, ¿es posible excluir a una mujer hermosa cuando ha hecho una declaración sobre las mujeres? Si las mujeres son feas es cierto, entonces "ella es una mujer hermosa" es falso, y si las mujeres no son feas, entonces su afirmación no es cierta.
2.16.3 Diferencias entre paradoja, ambigüedad y vaguedad
Una paradoja es una afirmación que ha resultado en una conclusión lógicamente inaceptable y contradictoria. Al aplicar un razonamiento válido a una declaración de paradoja, encontramos en ella elementos autocontradictorios que pueden estar interrelacionados entre sí y perdurar en el tiempo. La ambigüedad es un tipo de incertidumbre de significado en el que varias interpretaciones son plausibles. Surge con el aspecto semántico de una lengua. Si una palabra o una oración transmite más de un significado, la consideramos como una palabra ambigua o una oración ambigua. Por ejemplo, la palabra "banco" tiene más de un significado. Puede significar una institución financiera, la costa de un río y algunas. Por eso, el término "banco" se trata como una palabra ambigua. Las palabras ambiguas están sobredeterminadas porque la ambigüedad implica incertidumbre sobre el mapeo entre niveles de representación con diferentes características estructurales. Hay muchas expresiones ambiguas que se encuentran en un sistema lingüístico. Por ejemplo, a José le gusta visitar la casa de su tío. En esta expresión, el oyente puede no saber si José desea visitar la casa de su tío materno o la casa del tío paterno. Considere otra oración; José lleva una camiseta de color verde. Aquí, el oyente puede preguntarse qué tipo de camiseta de color verde: color verde menta, verde lima u otra cosa. En cuanto a la vaguedad, se afirma que cuando el significado de un término no se determina con precisión, se trata como un término vago. Los términos vagos no transmiten un significado exacto y exacto. Es así porque estos términos carecen de precisión en un sistema lingüístico. Por ejemplo, el término "calvo" es vago porque no está claro cuándo exactamente se llamaría calvo a una persona. El término "calvo" tiene muchas y múltiples interpretaciones en un sistema lingüístico, ya que carece de precisión y busca más información para corregir la vaguedad del término. Otro ejemplo es la expresión "color azul claro". Esta expresión es vaga porque permite a los oyentes preguntarse qué tono de luz azul se consideraría como color azul claro. Según Quine, Lakoff y algunos lógicos, la ambigüedad difiere de la vaguedad. Simpson afirma que la palabra "verde" es ambigua y no vaga. Justifica su afirmación en las siguientes líneas[16]. Cuando un hablante pronuncia la palabra “verde”, es posible que el o los oyentes no entiendan el verde como lo pretendía el hablante, ya que puede existir la posibilidad de que el hablante signifique “verde menta” y el oyente lo entienda como “verde lima”. La razón es que el color verde tiene códigos de color hexadecimales. Por tanto, la palabra "verde" no tiene un significado, sino más de un significado en un discurso lingüístico. Entonces, podemos afirmar que una palabra o una oración es ambigua cuando tiene más de un significado o interpretación. Friedrich sugiere dos criterios para saber si una palabra u oración es ambigua o no. Estos son[17]:
(i) Una palabra o una oración es ambigua si y solo si existe más de una interpretación de la palabra o la oración, y
(ii) Un hablante racional puede posiblemente usar la palabra o la oración de manera apropiada para transmitir el significado pretendido de la palabra o la oración correctamente.
Por ejemplo, María va a la casa de su tía. Esta oración es significativa. Pero transmite más de un significado debido al término "tía". El término "tía" se refiere a "hermana del padre" y "hermana de la madre". En esta oración, es posible que el oyente no pueda conocer la intención del hablante para la palabra "tía". Para corregir la ambigüedad de la oración, el hablante formula la oración como "María va a la casa de la hermana de su padre". En cuanto a la vaguedad, el oyente encuentra dificultades para asignar el significado correcto y pretendido a las palabras y oraciones pronunciadas por un hablante. El oyente también encuentra dificultades para interpretar correctamente las expresiones del hablante. La vaguedad surge debido a una falta de precisión en el significado de la palabra y la oración, donde la palabra y la oración son utilizadas por el hablante en sus expresiones, no transmiten ningún significado designado. Por ejemplo, si un orador dice: "Ella va a realizar operaciones bancarias". En esta oración, la palabra "banco" se considera una palabra vaga. La razón es que "orilla" significa lecho de río, organización comercial, etc. Además, si el oyente considera que la orilla significa "lecho de río", entonces el oyente no conoce qué lecho de río. Una vez más, si un oyente considera que un banco significa una "organización comercial", entonces el oyente no conoce claramente qué tipo de organización comercial, cuál es el nombre de la organización comercial, etc. Todas estas preguntas pueden surgir en la mente del oyente cuando intenta asignar un significado a la oración "Ella se va a la banca". Así, la frase "Ella va al banco" se trata como una frase vaga, ya que carece de precisión. Sin embargo, la vaguedad de esta oración se puede corregir con un significado exacto y preciso, es decir, "Ella va al Banco Estatal de India ubicado dentro del Instituto Indio de Tecnología de Madrás, campus de Chennai". A continuación se dan algunos ejemplos más de oraciones ambiguas. Mire las expresiones subrayadas.
(i) Rogelio desea visitar a sus primos.
(ii) Los pollos están listos para comer.
(iii) José compró una camiseta de color rojo.
(iv) María lleva cuadernos en su mochila escolar.
Algunos ejemplos de oraciones vagas. Mire las expresiones subrayadas.
(i) Rogelio es una buena persona.
(ii) A Lucas le gustan los juegos.
(iii) José fue al banco.
(iv) María es la campeona de un juego atlético.
Ahora discutiremos algunas de las paradojas importantes de la lógica y el discurso lógico.
La paradoja de Russell
La paradoja de Russell es una paradoja lógica. El profesor Bertrand Russell (1872-1990), lógico-matemático, argumentó que cualquier esfuerzo que hagamos para formalizar la ingenua teoría de conjuntos de Georg Cantor conduciría a la auto-contradicción[18]. Su argumento a este respecto se conoce como la paradoja de Russell. La ingenua teoría de conjuntos explica que un conjunto es una colección de objetos distintos y distinguibles. Por ejemplo, sea R un conjunto que consta de caballo, vaca, cabra, cuervo, serpiente y pájaro. Cada miembro del conjunto R es una entidad distinta y difiere de otras entidades. Entonces, podemos decir que 'caballo' es un miembro de R, pero “tabla” no es un miembro de R. Para escribirlo simbólicamente, caballo ∈ R y tabla
R. Russell argumenta que considera que un conjunto S es el conjunto de todos los conjuntos posibles del mundo que no son miembros de sí mismos. Si es así, entonces surge una pregunta: ¿"S" es un miembro de sí mismo? Hay dos posibles respuestas a esta pregunta. Primero, si “S” es un miembro de sí mismo, entonces “S” no es un conjunto de todos los conjuntos posibles del mundo. En segundo lugar, si "S" no es un miembro de sí mismo, entonces "S" no puede considerarse como un conjunto. Entonces, en ambos casos, encontramos contradicciones. Por tanto, es una paradoja.
La paradoja del mentiroso
La paradoja del mentiroso es una paradoja semántica. Epiménides defiende esta paradoja. La paradoja de Epiménides se conoce popularmente como paradoja del mentiroso. Considere la afirmación, "Un maestro dijo que todos los maestros son mentirosos". Si es así, surge una pregunta: ¿fue cierta la afirmación del maestro? Al considerar verdadera la afirmación del profesor, terminamos en contradicción. La razón es ser maestro, él también es un mentiroso. Por lo tanto, todo lo que dijo también es mentira. Por tanto, la afirmación es falsa. Si consideramos que la declaración del maestro es falsa, entonces no está mintiendo. Entonces, la afirmación es verdadera. Por tanto, conduce a la auto-contradicción. En cualquiera de los casos, las respuestas a la pregunta resultan en una auto-contradicción. Por tanto, es paradójico. En resumen, si el maestro dice la verdad, entonces es un mentiroso. Entonces la oración es falsa. Si el maestro ha mentido diciendo que "todos los maestros son mentirosos", entonces la oración se considera verdadera. En cualquiera de los casos, conducimos a la paradoja.
La paradoja del barbero
La paradoja del barbero se deriva de la paradoja de Russell. Esta paradoja considera la siguiente situación. En un pueblo, hay un hombre que es barbero. Este barbero afeita a todos y solo a los hombres del pueblo que no se afeitan solos. Si es así, surge una pregunta: ¿el peluquero se afeita solo o no? No importa cómo respondamos a esta pregunta, conducirá a una paradoja. Se puede considerar que las siguientes tres suposiciones responden a la pregunta anterior. Primero, si el barbero se afeita solo, luego, según la situación mencionada anteriormente (es decir, el barbero afeita solo a los que no se afeitan solos), el barbero no se afeita la barba. Por lo tanto, ha resultado en una auto-contradicción. En segundo lugar, si consideramos que el barbero no se afeita solo, surge otro problema. Es decir, según la situación mencionada anteriormente (es decir, el barbero afeita a todos los que no se afeitan), si el barbero no se afeita él mismo, entonces se afeita. Esto también ha resultado en una auto-contradicción. En tercer lugar, si consideramos que el peluquero es una mujer por el simple hecho de discutir, incluso entonces la conclusión conduce a la paradoja. La razón es que, en relación con la situación antes mencionada, podemos decir que se afeita o no se afeita. Si se afeita sola, el barbero no afeita a ninguno de los miembros de la aldea. Si no se afeita sola, el barbero afeita a uno de los miembros de la aldea. Así que la pregunta "quién afeita al barbero" sigue sin respuesta.
La paradoja de Zenón
Zenón (494-435 a. C.) propuso un conjunto de paradojas, como la paradoja de la flecha, la paradoja de Aquiles y la tortuga, etc. Estas paradojas se consideran paradojas falsas. Su objetivo era establecer un argumento a favor de "la moción es imposible". Mire la flecha a continuación y otros detalles para comprender "la paradoja de la flecha".
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Nombramos la flecha como "
". El punto medio de la flecha es "Y". Podemos nombrar la flecha hasta "Y" como "
". El punto medio entre "M" e "Y" es "B". Entonces, hasta el punto B, podemos nombrar la flecha como "
". Del mismo modo, en la división adicional entre "M" y "B", podemos tener "
" como se muestra en la flecha. Si continuamos encontrando el punto medio entre 'M' y 'L' seguido de encontrar puntos medios entre dos puntos identificados de la flecha, en un momento determinado, no habrá un punto medio entre dos puntos de la flecha como no habría más espacio entre dos puntos y el último punto medio entre los dos puntos de la flecha sería estático. La paradoja de Zenón establece que cuando una flecha se mueve de un lugar a otro tomando algo de tiempo, ¿cómo es posible que en un punto dado de tiempo y espacio, la flecha sea estática? Zeno sostiene que una flecha se mueve por un lado y es estática por otro lado, se vuelven contradictorios entre sí, lo que ha resultado en una paradoja. Zenón reitera que en un punto dado de tiempo y espacio, la flecha está inmóvil. Es así porque si dividimos la flecha en cuadros individuales, notaremos que en cada cuadro, la flecha está flotando en el aire. En cada cuadro, la flecha está inmóvil. En cada momento, la flecha está inmóvil. Es estático. Pero cuando juntamos todos los marcos de flechas, parece moverse. La paradoja surge cuando decimos que una flecha se mueve, aunque está inmóvil. El movimiento de hecho ocurre a través del espacio, no en un solo punto en el espacio. Cualquier cosa para moverse por el espacio debe comenzar desde un punto para llegar a otro punto. Entonces, al considerar cada punto, encontramos que la flecha está inmóvil. El movimiento también requiere tiempo. Si consideramos un tiempo específico, la flecha no se puede mover. Si en todo momento la flecha es estática, ¿cómo es posible que la flecha alcance el objetivo después de moverse desde un arco? Por un lado, una flecha se mueve para dar en el blanco y, por otro lado, es estática. Esto ha resultado en una paradoja. Zenón, para probar su argumento "el movimiento es imposible", ha dado otro ejemplo de competencia en carrera entre Aquiles y una tortuga. Afirma que si la tortuga tuviera una ventaja inicial, el corredor más rápido (Aquiles) no podría atrapar a la tortuga corredor más lento (tortuga), y por lo tanto, el corredor más lento llegará al destino antes que el corredor más rápido. Zeno sostiene que mientras un corredor siga corriendo, por muy lento que sea, ningún corredor rápido podrá adelantarlo. Mire la imagen para comprender la paradoja de Zeno.
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Tanto Aquiles como la tortuga comienzan a correr para llegar al destino "D". Correr de un lugar a otro lleva tiempo. Incluso si la distancia entre las dos ubicaciones es mínima, se necesita tiempo para llegar al destino. Si la velocidad de carrera de un corredor es muy rápida, incluso entonces, se necesita tiempo para llegar al destino. En el mejor de los casos, el corredor rápido puede llegar al destino en muy poco tiempo. Entonces, la afirmación es que es imposible moverse de un lugar a otro instantáneamente. En la competencia de carrera entre Aquiles y una tortuga, Aquiles es un corredor rápido y la tortuga es un corredor lento. Por lo tanto, se presume que Aquiles superará a la tortuga para ganar la competencia de carrera y llegará al destino antes que la tortuga. Zeno sostiene que si se le da una ventaja a la tortuga, no importa qué tan rápido corra Aquiles, nunca podrá adelantar a la tortuga para ganar la carrera. Explica que Aquiles necesita cruzar la distancia entre él y la tortuga. Para eso, Aquiles necesita moverse de donde está ahora a donde está la tortuga. Si hay alguna distancia entre Aquiles y la tortuga, entonces Aquiles se tomará un tiempo para atraparla. Tortoise está corriendo y esperando llegar al destino antes que su competidor. Esto sugiere que cuando Aquiles intenta llegar al lugar de la tortuga, la tortuga se aleja y cubre un poco más de distancia, que Aquiles necesita cubrir, y para eso, le llevará tiempo. El argumento es que el tiempo que tarda Aquiles en correr entre donde está ahora y donde está la tortuga, la tortuga se moverá hacia un punto de avance. Para cubrir el punto de avance, Aquiles tomará tiempo, y en ese momento la tortuga se moverá al siguiente punto de avance para llegar al destino. Como se indica en el diagrama anterior, Aquiles comienza a correr desde A1 y la tortuga comienza a correr desde T1 para llegar al destino "D". El tiempo que tarda Aquiles en llegar al punto A2, que es similar al T1, la tortuga pasará al punto T2. Entonces, Aquiles deberá llegar al punto A3 en el que ahora se encuentra la tortuga (T2). Aquiles tendrá que correr desde el punto A2 hasta el punto A3. Para correr de A2 a A3, Achilles tomará tiempo. Cuando Aquiles llegue al punto A3, la tortuga se moverá al punto T3. Este proceso puede repetirse ad infinitum; como resultado, Aquiles nunca podría adelantar a la tortuga para ganar la carrera. Este argumento sugiere que cada vez que el perseguidor llega a un deporte donde ha estado el perseguido, el perseguido se ha movido un poco más allá. La paradoja surge porque cualquier sucesión infinita de intervalos de tiempo tiene que sumar toda la eternidad.
La paradoja de la piedra
En nuestra sociedad, las personas son teístas o ateas. Son teístas que creen que Dios es el creador, sustentador y destructor del universo. Es omnisciente, omnipotente, eterno y omnipresente. Dado que Dios es una fuerza invisible y omnipotente, puede hacer todo lo que un ser humano no puede hacer con su conocimiento limitado y su corta vida. La paradoja surge cuando se pregunta si no hay nada que Dios no pueda hacer, ¿puede crear una piedra que sea tan pesada que no pueda levantarla? Si Dios ha creado una piedra que no puede levantar, entonces no es omnipotente. Si no puede levantar la piedra, entonces hay algo que no puede hacer, es levantar una piedra pesada. Por otro lado, si Dios no puede crear una piedra que no pueda levantar, entonces Dios no es considerado omnipotente, ya que no puede crear algo que no pueda levantar. En cualquiera de los casos, responder a la pregunta conduce a una paradoja conocida como la paradoja de la piedra. Para los ateos, esta paradoja no surge porque, para ellos, no existe un ser llamado Dios que sea omnipotente y omnisciente y exista en el universo.
En nuestra sociedad, las personas son teístas o ateas. Son teístas que creen que Dios es el creador, sustentador y destructor del universo. Es omnisciente, omnipotente, eterno y omnipresente. Dado que Dios es una fuerza invisible y omnipotente, puede hacer todo lo que un ser humano no puede hacer con su conocimiento limitado y su corta vida. La paradoja surge cuando se pregunta si no hay nada que Dios no pueda hacer, ¿puede crear una piedra que sea tan pesada que no pueda levantarla? Si Dios ha creado una piedra que no puede levantar, entonces no es omnipotente. Si no puede levantar la piedra, entonces hay algo que no puede hacer, es levantar una piedra pesada. Por otro lado, si Dios no puede crear una piedra que no pueda levantar, entonces Dios no es considerado omnipotente, ya que no puede crear algo que no pueda levantar. En cualquiera de los casos, responder a la pregunta conduce a una paradoja conocida como la paradoja de la piedra. Para los ateos, esta paradoja no surge porque, para ellos, no existe un ser llamado Dios que sea omnipotente y omnisciente y exista en el universo.
La paradoja de Grelling
La paradoja de Grelling es una paradoja semántica. Kurt Grelling (1886-1942) propuso una paradoja que trata con adjetivos heterológicos que no son autodescriptivos[19]. Para explicar, en un sistema lingüístico, tenemos dos tipos de adjetivos, autológicos y heterológicos. Un adjetivo autológico es aquel que se describe a sí mismo. Los adjetivos autológicos son verdaderos en sí mismos porque son autodescriptivos. Por ejemplo, los adjetivos “español” son “español”, "corto" es "corto", etc. Un adjetivo heterológico no es cierto en sí mismo porque no se describe a sí mismo. Por ejemplo, “largo” no es largo, “alemán” no es alemán, “monosilábico” no es monosilábico. Entonces surge la pregunta, ¿el adjetivo 'heterológico' es heterológico? Si decimos que el adjetivo "heterológico" es heterológico, entonces debe describirse a sí mismo y, por lo tanto, no es heterológico sino autológico, y si decimos que el adjetivo "heterológico" no es heterológico, entonces no se describe a sí mismo. Entonces es heterológico. En otras palabras, si decimos que el adjetivo "heterológico" es autológico, entonces el adjetivo es verdadero por sí mismo. Esto implica que el adjetivo "heterológico" es heterológico. Esta paradoja es ciertamente falsa porque esta paradoja conduce a una conclusión contradictoria y falsa a través del razonamiento correcto.
2.17 Inferencia inmediata
Discutiremos la noción de inferencia y los tipos de inferencia. Ilustraremos la inferencia inmediata y los tipos de inferencia inmediata. Además, explicaremos tres tipos de inferencia inmediata: conversión, obversión y contraposición, con ejemplos adecuados. La inferencia consta de una o más de una proposición. En inferencia, inferimos una conclusión a partir de una proposición o un conjunto de proposiciones. La proposición se denomina "premisa", y lo que inferimos de las premisas se conoce como "conclusión". La conclusión de la inferencia se expresa mediante una proposición. Cabe señalar aquí que en una inferencia, se nos da una premisas e inferimos una conclusión a partir de las premisas. De modo que la conclusión, como proposición nueva, se infiere de la premisas. La inferencia es de dos tipos: inferencia deductiva e inferencia inductiva. En el caso de la inferencia deductiva, la conclusión no puede ser más general que las premisas. Pero en el caso de la inferencia inductiva, la conclusión puede ser más general que las premisas. En la inferencia deductiva, la mayoría de las veces nos movemos de una proposición universal a una proposición particular, mientras que en el caso de la inferencia inductiva, a menudo nos movemos de una proposición particular a una proposición universal. Un ejemplo de inferencia deductiva, "Todos los estudiantes son inteligentes. Rogelio es un estudiante. Por lo tanto, Miguel es inteligente”. Un ejemplo de inferencia inductiva, Rogelio X es negro. Rogelio Y es negro[20]. Se pueden agregar algunas premisas más a las premisas existentes a partir de sus experiencias sobre el pájaro cuervo y su color, como Cuervo L es negro, Cuervo N es negro, etc. Al considerar estas premisas juntas, podemos inferir que “Todos los cuervos son negros”. Aquí, la conclusión "Todos los cuervos son negros" es una proposición universal que se infiere de las premisas dadas considerándolos juntos. A continuación se presenta una descripción de la inferencia deductiva y la inferencia inductiva para referencia y discernimiento.
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La inferencia deductiva se divide además en inferencia inmediata e inferencia mediata. La inferencia inmediata es aquella en la que inferimos la conclusión a partir de una única premisa. La inferencia mediada es aquella en la que inferimos la conclusión de más de una premisa al tomarlas juntas. En el caso de la inferencia mediata, necesitamos un mínimo de dos premisas para sacar una conclusión. La inferencia mediada se conoce como "silogismo". En una inferencia mediata, si el número de premisas es más de dos, entonces se considera no silogístico. Discutiremos el "silogismo" en el próximo capítulo en detalle. En este capítulo, centraremos nuestras discusiones únicamente en la inferencia inmediata. Aunque la inferencia inmediata y la inferencia mediata difieren en tipos, tienen algo en común. Esa es la distribución de términos de proposiciones categóricas. La violación de esta regla da como resultado una inferencia inválida. Se puede afirmar aquí que una inferencia deductiva es válida o inválida. Una inferencia deductiva válida (inferencia mediata e inferencia inmediata) es aquella en la que la conclusión está respaldada por las premisas dadas y la conclusión no debe ser mayor (es decir, en cantidad) que las premisas. La inferencia inmediata es de tres tipos. Estos son conversión, obversión y contraposición.
2.17.1 Conversión
La conversión es una especie de inferencia deductiva inmediata, en la que se extrae una conclusión a partir de una premisa. La premisa se denomina "convencer" y la conclusión se denomina "recíproca". La conversión tiene las siguientes reglas. Estas reglas deben seguirse para entablar conversación con el convencer.
Regla 1: El sujeto de la conversión se convierte en el predicado de la inversa.
Regla 2: El predicado del convencer se convierte en el sujeto del inverso.
Regla 3: La calidad de la conversión y la inversa permanecen inalteradas. Para explicar, si el convencer es afirmativo, el inverso debe ser afirmativo y si el convencer es negativo, el inverso debe ser negativo.
Regla 4: Un término que se distribuye en el inverso debe distribuirse en el convencer para dar como resultado una inferencia inmediata válida.
Tenemos cuatro proposiciones categóricas en el discurso lógico. Estos son afirmativo universal (A), negativo universal (E), afirmativo particular (I) y negativo particular (O). Apliquemos estas cuatro reglas a las cuatro proposiciones categóricas y averigüemos su recíproca, respectivamente.
Conversión de la proposición universal afirmativa (A)
La proposición universal afirmativa se representa simbólicamente como "Todo S es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. "Todo S es P" es el convencer que se nos ha dado. Entonces surge una pregunta, cuál sería el inverso válido de "Todo S es P". De acuerdo con la regla 1, la regla 2 y la regla 3, podemos tener "Todo P es S" o "Alguno P es S" inverso. Al aplicar la regla 4 a "Todo P es S" inverso, encontramos que P se distribuye en el inverso mientras que no se distribuye en el convencer. Por lo tanto, "Todo P es S" no es un inverso válido de la conversión "Todo S es P". Nos quedamos con la conversación "Alguna P es S" para verificar si es una conversación válida o no. En el caso de "Alguna P es S" inversa, no se distribuye ningún término; por lo tanto, la regla 4 no se aplica a este inverso. En otras palabras, si ningún término se distribuye a la inversa, es redundante buscar si algún término se distribuye en el convencer o no. Por tanto, la conversión de una proposición es una proposición. Es decir,
A: Todo S es P. (Convierta)
I: Algo de P es S. (inverso)
Tomemos un ejemplo concreto de la conversión de una proposición.
R: Todas las vacas son animales cuadrúpedos. (Convencer)
I: Algunos animales cuadrúpedos son vacas. (Conversar)
Conversión de la proposición negativa universal (E)
La proposición negativa universal se representa simbólicamente como "No S es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. "No S es P" es el convencer que se nos ha dado. Ahora descubriremos cuál sería el inverso válido de "No S es P". De acuerdo con la regla-1, la regla 2 y la regla 3, podemos tener "Ninguna P es S" o "Alguna P no es S" recíprocamente. Al aplicar la regla 4 a "No P es S" inverso, encontramos que tanto P como S se distribuyen en el inverso y también se distribuyen en el convencer. Por lo tanto, "No P es S" se considera un inverso válido de la conversión "No S es P". Nos quedamos con la inversa "Alguna P no es S". En el recíproco "Algún P no es S", el término S se distribuye en el inverso y se distribuye en el convencer. Por lo tanto, también se considera un inverso válido. Los lógicos nombran lo contrario "Alguna P no es S" como conversión por accidente (conversión por limitación). La razón es que este inverso es una declaración más débil, aunque se considera un inverso válido. Los lógicos argumentan que en "Algún P no es S" inverso, el término P no está distribuido; sólo se distribuye el término S. Por lo tanto, aunque el inverso de “Algún P no es S” no viola ninguna regla de conversión, sin embargo, 'No P es S' se considera el inverso apropiado para el convertidor 'No S es P', ya que ambos términos P y S están distribuidos tanto en el inverso como en el convencer.
E: No S es P. (Convierta)
E: No P es S. (inverso)
Tomemos un ejemplo concreto de la conversión de la proposición E.
E: Ningún hombre es un ser inmortal. (Convencer)
E: Ningún ser inmortal es hombre. (Conversar)
Conversión de una proposición afirmativa (I) particular
La proposición afirmativa particular se representa simbólicamente como "Algo de S es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. Se nos da el convencer "Algo de S es P". Surge una pregunta, ¿cuál sería el inverso válido de "Algo de S es P"? De acuerdo con la regla 1, la regla 2 y la regla 3, podemos tener "Todo P es S" o "Alguno P es S" inverso. Al aplicar la regla-4 a "Todo P es S" inverso, encontramos que P se distribuye en el inverso pero no se distribuye en el convencer. Por lo tanto, "Todo P es S" no es un inverso válido de la conversión "Algunos S es P". Nos queda el recíproco "Algunos P es S" para verificar si es un recíproco válido de "Algunos S es P" o no. En el recíproco "Algunos P es S", no se distribuye ningún término, por lo que la regla 4 no se aplica a este recíproco. En otras palabras, si ningún término se distribuye a la inversa, es un ejercicio redundante buscar cualquier término y su distribución en el convencer. Por tanto, la conversión de la proposición I es una proposición I, y es una inferencia inmediata válida.
I: Alguna S es P. (Convirtiendo)
I: algo de P es S. (inverso)
Tomemos un ejemplo concreto de la conversión de la proposición I.
I: Algunos estudiantes son nadadores. (Convencer)
I: Algunos nadadores son estudiantes. (Conversar)
Conversión de una proposición negativa (O) particular
La proposición negativa particular se representa simbólicamente como "Algún S no es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. Se nos da el convertid "Algo de S no es P". Ahora, averiguaremos cuál sería el inverso válido de "Alguna S no es P". De acuerdo con la regla-1, la regla-2 y la regla-3, podemos tener "Ninguna P es S" o "Alguna P no es S" recíprocamente. Al aplicar la regla 4 a "No P es S" inverso, encontramos que los términos P y S se distribuyen en el inverso, pero el término S no se distribuye en el convertid, mientras que sólo el término P se distribuye en el convertid. Por lo tanto, “No P es S” no puede tratarse como un inverso válido de la conversión “Algún S no es P”. Nos quedamos con el inverso “Algún P no es S” para verificar si es un inverso válido de “Algún S es no P” o no. En "Algún P no es S" inverso, el término S se distribuye, pero no se distribuye en el convertid. Entonces, es una violación de la regla 4. Por lo tanto, "Algún P no es S" no puede considerarse como un inverso válido de "Algún S no es P". Por lo tanto, sostenemos que de la conversión "O", no se infiere ninguna inversa válida.
O: Alguna S no es P. (Convierta)
No se puede inferir un recíproco válido.
Tomemos un ejemplo concreto de la conversión de la proposición O.
O: Algunos estudiantes no son nadadores. (Convencer)
No se puede inferir un recíproco válido.
Tabla de conversión
Convertid Converse válido
A: Todo S es P I: Alguno P es S
E: No S es P E: No P es S
I: Algo de S es P I: Algo de P es S
O: Alguna S no es P No hay recíproco válido
2.17.2 Obversión
La obversión es una especie de inferencia deductiva inmediata, en la que sacamos una conclusión a partir de una premisa. La premisa se denomina "observar" y la conclusión se denomina "anverso". La obversión tiene las siguientes reglas. Estas reglas deben satisfacerse para dibujar un anverso de lo observado.
Regla 1: El sujeto del anverso y el anverso sigue siendo el mismo.
Regla 2: La cantidad del anverso y el anverso seguirá siendo la misma. Es decir, si el anverso es universal, el anverso será universal, y si el anverso es particular, el anverso es particular.
Regla 3: La calidad del anverso es lo opuesto a la calidad del anverso. Es decir, si el anverso es afirmativo, el anverso sería negativo y si el anverso es negativo, el anverso sería afirmativo.
Regla 4: El predicado del anverso es la contradicción del predicado del obvierte. Pero el significado del anverso y el anverso permanecerá inalterado. El predicado contradictorio del anverso se escribiría como "no P".
Estamos aplicando estas cuatro reglas a las proposiciones categóricas: afirmativa universal (A), negativa universal (E), afirmativa particular (I) y negativa particular (O), para averiguar su anverso, respectivamente. Para decirlo de otra manera, con respecto a la obversión, averiguaremos qué conclusión se puede sacar de cada una de estas proposiciones categóricas.
Obversión de la proposición universal afirmativa (A)
La proposición universal afirmativa se representa simbólicamente como "Todo S es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. Se nos da el obvio "Todo S es P". Ahora, averiguaremos cuál sería el anverso válido de "Todo S es P". Al aplicar las reglas de obversión, la proposición E "No S no es P" se infiere de la proposición A "Todo S es P". Es decir,
A: Todo S es P. (Obvio)
E: No S no es P. (Anverso)
Tomemos un ejemplo concreto de la obversión de una proposición.
R: Todas las vacas son animales cuadrúpedos. (Observar)
E: Ninguna vaca es un animal que no sea cuadrúpedo. (Anverso)
En este argumento, tanto la premisa como la conclusión tienen la misma cantidad (es decir, universales) pero difieren en calidad (es decir, observar es afirmativo y el anverso es negativo). El término sujeto de premisa y conclusión sigue siendo el mismo. El término predicado de la conclusión contradice el término predicado de la premisa, pero el significado de la premisa y la conclusión permanecen inalterados. La conclusión E proposición "No S no es P" se considera una proposición negativa con un predicado contradictorio.
Obversión de la proposición negativa universal (E)
La proposición negativa universal se representa simbólicamente como "No S es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. Se nos da el obvio "No S es P". Ahora averigüemos cuál sería el anverso válido de "No S es P". Al aplicar las reglas de obversión, una proposición "Todo S no es P" se infiere de la proposición E "No S es P". Es decir,
E: No S es P. (Obvio)
R: Todo S no es P. (Anverso)
Tomemos un ejemplo concreto de la obversión de la proposición E.
E: Ningún cisne es negro. (Observar)
R: Todos los cisnes no son negros. (Anverso)
En este argumento, tanto la premisa como la conclusión tienen la misma cantidad (es decir, universales) pero difieren en calidad (es decir, observar es negativo y el anverso es afirmativo). El término sujeto de premisa y conclusión sigue siendo el mismo. El término predicado de la conclusión contradice el término predicado de la premisa, pero el significado de la premisa y la conclusión permanecen sin cambios. Aquí, la conclusión A proposición "Todo S no es P" se considera una proposición afirmativa con el predicado contradictorio.
Obversión de la proposición afirmativa particular (I)
La proposición afirmativa particular se representa simbólicamente como "Alguna S es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. Se nos da el obvio "Algo de S es P". Ahora averigüemos cuál sería el anverso válido de "Alguna S es P". Al aplicar las reglas de obversión, la proposición O "Algún S no es no-P" se infiere de la proposición I "Algún S es P". Es decir,
I: Alguna S es P. (Obvio)
O: Algunos S no son no P. (Anverso)
Tomemos un ejemplo concreto de la obversión de la proposición I.
I: Algunos hombres son seres inteligentes. (Observar)
O: Algunos hombres no son seres no inteligentes. (Anverso)
En este argumento, tanto la premisa como la conclusión tienen la misma cantidad (es decir, particular) pero difieren en calidad (es decir, observar es afirmativo y el anverso es negativo). El término sujeto de premisa y conclusión sigue siendo el mismo. El término predicado de la conclusión contradice el término predicado de la premisa, pero el significado de la premisa y la conclusión permanecen inalterados. Aquí, la conclusión de la proposición O "Algún S no es no P" se considera una proposición negativa con un predicado contradictorio.
Obversión de la proposición negativa particular (O)
La proposición negativa particular se representa simbólicamente como "Alguna S no es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. Se nos da la obviedad "Alguna S no es P". Averigüemos cuál sería el anverso válido de "Alguna S no es P". Al aplicar las reglas de obversión a la proposición O "Algunos S no son P", se infiere la proposición I "Algunos S no son P". Es decir,
O: Alguna S no es P. (Obvio)
I: Algunos S no son P. (Anverso)
Tomemos un ejemplo concreto de la obversión de la proposición O.
O: Algunas mujeres no son altas. (Observar)
I: Algunas mujeres no son altas. (Anverso)
En este argumento, tanto la premisa como la conclusión tienen la misma cantidad (es decir, particular) pero difieren en calidad (es decir, observar es negativo y el anverso es afirmativo). El término sujeto de la premisa y la conclusión siguen siendo los mismos. El término predicado de la conclusión contradice el término predicado de la premisa, pero el significado de la premisa y la conclusión permanecen inalterados. En este caso, la proposición de conclusión I "Alguna S no es P" se considera una proposición afirmativa con un predicado contradictorio.
Tabla de obversión
Anverso anverso válido
A: Todo S es P E: No S es no P
E: No S es P A: Todo S es no P
I: Algunos S son P O: Algunos S no son no P
O: Algunos S no son P I: Algunos S no son P
2.17.3 Contraposición
La contraposición es una especie de inferencia deductiva inmediata que puede reducirse a una combinación de inferencias de obversión y conversión. En contraposición, la conclusión se extrae de una de las proposiciones categóricas A, E, I, O. Para inferir una contraposición (es decir, una conclusión) de una de las proposiciones categóricas, necesitamos obviar la premisa dada, luego convertir la premisa obvertida, y finalmente obviar la premisa convertida. Para hacerlo, tenemos que aplicar reglas de obversión y conversión por turnos siempre que la conclusión no satisfaga las siguientes condiciones. La primera condición establece que el predicado de la conclusión es la contradicción del sujeto de la premisa. La segunda condición enuncia que la parte sujeto de la conclusión es contradictoria con la parte predicada de la premisa. La tercera y última condición expresa que la calidad de la premisa y la conclusión se mantienen sin cambios.
Contraposición de la proposición universal afirmativa (A)
La proposición universal afirmativa se representa simbólicamente como "Todo S es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. Se nos da la premisa "Todo S es P". Ahora averiguaremos cuál sería la conclusión válida (es decir, contrapositiva) de "Todo S es P".
A: Todo S es P. (Premisa)
E: No S no es P. (Anverso)
E: No no P es S. (inverso)
R: Todo lo que no es P es no S. (Anverso y Conclusión)
Para explicar, al examinar la conclusión “Todo lo que no es P es no-S” (es decir, contrapositivo), que se extrae de la premisa A (es decir, Todo S es P), se encuentra que la conclusión satisface las tres contraposiciones mencionadas anteriormente. condiciones. Por tanto, el contrapositivo de la proposición A es una proposición A. Tomemos un ejemplo concreto de la contraposición de una proposición "Todos los estudiantes de lógica son estudiantes inteligentes". La contraposición de esta proposición es "Todos los estudiantes no inteligentes son estudiantes no lógicos".
Contraposición de la proposición negativa universal (E)
La proposición negativa universal se representa simbólicamente como "No S es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. Se nos da la premisa "No S es P". Averigüemos cuál sería el contrapositivo válido de "No S es P".
E: No S es P. (Premisa)
R: Todo S no es P. (Anverso)
I: Algo que no es P es S. (inverso)
O: Algunos no P no son no S. (Anverso y Conclusión)
Para explicar, sobre la lectura de la conclusión “Algunos no-p no son no-S” (es decir, contrapositivos), que se extrae de la premisa E (es decir, No S es P), se encuentra que la conclusión satisface las tres contraposiciones. Por lo tanto, la contraposición de la proposición E es una proposición O. Considere un ejemplo concreto de contraposición de la proposición E "Ningún poeta es un jugador de fútbol internacional de México”. La contraposición de esta proposición es "Algunos jugadores internacionales de fútbol no indios no son no poetas".
Contraposición de la proposición afirmativa particular (I)
La proposición afirmativa particular se representa simbólicamente como "Alguna S es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. Se nos da la premisa "Algo de S es P". Ahora averigüemos cuál sería el contrapositivo válido de "Algo de S es P".
I: Alguna S es P. (Premisa)
O: Algunos S no son no P. (Anverso)
No se puede extraer una conversación válida de la premisa "O". Por lo tanto, no es válido contrapositivo (es decir, conclusión) se puede inferir de la premisa I.
Para explicar, al intentar dibujar un contrapositivo de la proposición I (es decir, algo de S es P), se encuentra que no se puede dibujar un contrapositivo. La razón es que no podemos sacar un recíproco válido de la proposición "O" (es decir, algo de S no es no P). Además, la premisa I (es decir, algo de S es P) no satisface tres condiciones de inferencia de contraposición. Por tanto, a partir de una premisa I, no se puede inferir ningún contrapositivo. Contraposición de la proposición negativa particular (O) La proposición negativa particular se representa simbólicamente como "Alguna S no es P", donde S representa el término sujeto y P representa el término predicado. Se nos da la premisa "Algo de S no es P". Ahora descubriremos cuál sería el contrapositivo válido de "Alguna S no es P".
O: Alguna S no es P. (Premisa)
I: Algunos S no son P. (Anverso)
I: Algo que no es P es S. (inverso)
O: Algunos no P no son no S. (Anverso y Conclusión)
Para explicar, al examinar el contrapositivo (es decir, algunos no-P no son no-S), que se extrae de la premisa O (es decir, algunos S no son P), se encuentra que la conclusión (es decir, contrapositivos) satisface los tres condiciones de contraposición. Por tanto, la contraposición de la proposición O es una proposición O. Considere un ejemplo concreto de contraposición de la proposición O "Algunas políticas no son oradoras de la verdad". La contraposición de esta proposición es "Algunos hablantes que no hablan de la verdad no son políticos".
Mesa de contraposición
Premisa Contrapositiva válida (conclusión)
A: Todo S es P A: Todo lo que no es P es no S
E: No S es P O: Algunos no P no son no S
I: Alguna S es P No contrapositivo válido
O: Algunos S no son P O: Algunos no P no son no S
Las cuatro proposiciones categóricas (es decir, A, E, I, O) y los tipos de inferencia inmediata (es decir, conversión, obversión y contraposición) se presentan a continuación en la tabla 2.2 para la referencia y el discernimiento inmediatos. y contrapositivo de la premisa A, E, I, O.
Tabla 2.2 Premisa y conclusión válida de la inferencia inmediata
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2.17.4 Inferencia inmediata
En nuestras vidas mundanas, usamos muchas oraciones para comunicar nuestras ideas, pensamientos y sentimientos a los demás. La mayoría de las oraciones no se formulan en la forma lógica estándar y, por lo tanto, no se consideran proposiciones categóricas. Por lo tanto, para sacar la conclusión de estas oraciones, puede resultar en el caos, la confusión y la debacle de la estructura lógica de la proposición. Para detener esta laguna, necesitamos traducir estas oraciones en proposiciones categóricas. Esto nos permitiría extraer inferencias inmediatas válidas de estas oraciones. Al convertir oraciones en lenguaje natural en proposiciones categóricas, debemos adoptar las siguientes reglas.
Regla 1: Los términos de sujeto y predicado de una proposición categórica deben ser los nombres de clases. Deben ser sustantivos y no adjetivos.
Regla 2: Si el término predicado de una proposición categórica no es un sustantivo, entonces debe cambiarse a un sustantivo sustantivo.
Regla 3: Debe haber una cópula (es decir, es, son, no es, no son, era, no era, etc.) en la proposición categórica, que conecta el término sujeto con el término predicado.
Regla 4: Al traducir oraciones en lenguaje natural a proposiciones categóricas, el significado de las oraciones no se modificará.
Regla 5: El indicador de cantidad (es decir, "Todos" o "Algunos") de una oración debe fijarse en función del contexto en el que se usa o se pronuncia.
Algunas oraciones en lenguaje natural son:
(a) Algunos estudiantes de lógica juegan al ajedrez.
(b) La mayoría de las lecciones de lógica son emocionantes.
(c) Algunos monos muerden.
(d) Los hombres son mortales.
(e) Los hombres son jugadores de críquet.
(f) Quien sea un bebé es lindo.
(g) Un puñado de políticos no son honestos.
Traducir las oraciones del lenguaje natural a proposiciones categóricas.
(a) Algunos estudiantes de lógica son jugadores de ajedrez.
(b) Algunas lecciones de lógica son lecciones emocionantes.
(c) Algunos animales que muerden son monos.
(d) Todos los hombres son mortales.
(e) Algunos hombres son jugadores de críquet.
(f) Todos los bebés son lindos bebés vivos.
(g) Algunos políticos no son seres honestos.
Ahora tomaremos dos proposiciones categóricas de la lista mencionada anteriormente para sacar sus inferencias inmediatas (es decir, recíproca, anversa y contrapositiva).
(e) Algunos hombres son jugadores de críquet.
(g) Ningún político es un ser honesto.
Estas dos proposiciones se consideran proposiciones I y E, respectivamente. La proposición I se representa como "Algunos S es P" y la proposición E se representa como "No S es P".
Premisa
Conversa
Anverso
Contrapositivo
I: algunos hombres son jugadores de fútbol
I: algunos hombres son jugadores de fútbol
I: Algunos hombres no no jugadores de fútbol
No contrapositivo válido
se puede extraer del yo
premisa
Premisa
Conversa
Anverso
Contrapositivo
E: No hay políticos
seres honestos
E: No hay seres honestos
son políticos
A: Todos los políticos son
seres no honestos
O: Algunos no honestos
los seres no son
no politicos
Nota para los estudiantes: Escriba las inferencias inmediatas (es decir, recíproco, anverso y contrapositivo) del resto de las proposiciones categóricas mencionadas anteriormente. Si logra escribir las inferencias inmediatas correctas, debe enorgullecerse de su esfuerzo por comprender el concepto de inferencia inmediata de manera clara y correcta.
2.18 Mediar inferencia (silogismo)
En el apartado anterior, discutimos la noción de inferencia inmediata y los tipos de inferencia inmediata, como conversión, obversión y contraposición. Enumeramos las reglas para traducir oraciones en lenguaje natural a formas lógicas estándar (es decir, proposiciones categóricas). En la continuación del capítulo anterior, en este capítulo, discutiremos la inferencia mediata (es decir, el silogismo) en detalle con ejemplos adecuados. Analizaremos los estados de ánimo y las figuras del silogismo, describiremos las reglas del silogismo y aplicaremos las reglas del silogismo a cada estado de ánimo vinculándolos a figuras del silogismo para descubrir los estados de ánimo válidos y los argumentos válidos del silogismo. Al final, enumeraremos los modos válidos del silogismo correspondientes a las cuatro figuras del silogismo. A diferencia de la inferencia inmediata, en la inferencia mediata, consideramos dos premisas juntas para sacar una conclusión. Pero la conclusión no es el total de dos premisas. Una inferencia mediata consta de tres proposiciones; las proposiciones primera y segunda se consideran "premisas", y la tercera proposición se trata como una "conclusión". La inferencia mediada se conoce popularmente como "silogismo". En un silogismo, usamos las formas lógicas estándar de oraciones, es decir, proposiciones categóricas (A, E, I, O). De las cuatro proposiciones categóricas, dos proposiciones se toman como premisas y la tercera proposición (es decir, la conclusión) también es una proposición categórica. Dado que el silogismo es una inferencia mediata y deductiva, la conclusión del silogismo puede ser tan general o menos general que las premisas. En un silogismo, la conclusión se juzga como verdadera o falsa, y todo depende de las premisas. Si las premisas son verdaderas, la conclusión es verdadera, y si una de las premisas es falsa, entonces la conclusión es falsa. Además, el valor de verdad de una premisa (es decir, una premisa es verdadera o falsa) está relacionado con el concepto de verdad formal, no con la verdad material. La verdad formal de una premisa se basa en la estructura de la proposición, mientras que la verdad material de una premisa depende tanto de la estructura como de la semántica de la proposición. Por ejemplo, "Todo T es B" es una proposición categórica de tener T como término sujeto y B como término predicado. Tanto T como B se utilizan como variables de la proposición categórica. Esta proposición se asume como formalmente verdadera, pero puede no ser materialmente verdadera. Esto se debe a la sustitución de un término de sujeto "tablas" por T y un predicado término "animales cuadrúpedos" para B. La proposición "Todas las tablas son animales cuadrúpedos" se convierte en una proposición materialmente falsa, ya que la semántica de la proposición no tiene un referente en el mundo empírico. Un ejemplo de inferencia mediata (silogismo):
A: Todas las damas son mujeres hermosas. (Premisa I)
A: Todas las azafatas son mujeres. (Premisa II)
A: Todas las azafatas son mujeres hermosas. (Conclusión)
2.18.1 Figuras del silogismo
Un silogismo consta de dos premisas y una conclusión. Cada premisa tiene dos términos (término sujeto y término predicado), y la conclusión tiene dos términos (término sujeto y término predicado). Por tanto, un silogismo tiene seis términos. Al examinar estos seis términos, se encuentra que solo hay tres términos, y cada término aparece dos veces en un silogismo. Los lógicos nombraron estos tres términos como término mayor, término menor y término medio. El término sujeto de la conclusión se denomina término menor, el término predicado de la conclusión se considera el término principal y un término que aparece en la primera y segunda premisas pero que no aparece en la conclusión se considera como término medio. El término medio establece un vínculo entre dos premisas y ayuda a inferir una conclusión en un silogismo. Además, una premisa, que tiene tanto un término mayor como un término medio, se considera como la premisa mayor, y una premisa que tiene un término menor y un término medio se considera como la premisa menor. Por lo tanto, la estructura de un silogismo consiste en una premisa mayor, una premisa menor y una conclusión, en la que el término mayor, el término menor y el término medio aparecen dos veces en un silogismo. Al considerar estos detalles y al hacer referencia al ejemplo de silogismo mencionado anteriormente, se identifica que “azafatas” es el término menor (de aquí en adelante, usaremos “S” para indicar un término menor), “mujeres hermosas” es el término principal (de aquí en adelante, usaremos “P” para indicar el término principal), y “damas” es el término medio (de aquí en adelante, usaremos “M” para indicar el término medio). La premisa I y la premisa II se consideran premisa mayor y premisa menor, respectivamente. Simbólicamente, este silogismo se representa como:
A: Todo M es P. (premisa principal) {término medio y término principal}
A: Todo S es M. (premisa menor) {término menor y término medio}
A: Todo S es P. (Conclusión) {término menor y término mayor}
En un silogismo, el término medio aparece tanto en las premisas mayores como en las menores. El término medio se puede colocar en el sujeto o en el predicado de una premisa mayor. También se puede colocar en el sujeto o en el predicado de la premisa menor. Por lo tanto, la colocación del término medio se puede hacer de cuatro formas diferentes en un silogismo. La figura del silogismo se determina en función de la posición del término medio (M) de un silogismo. Con respecto a las cuatro posiciones del término medio en un silogismo, tendremos cuatro figuras de silogismo. Las cuatro figuras se nombran como la primera figura, la segunda figura, la tercera figura y la cuarta figura, respectivamente.
Referencias
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