Problemas 2
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Problemas II. Cargas en dos dimensiones (2D)
Ejemplo 2.1 Se colocan tres cargas en los vértices de un triángulo como se muestra en la figura. Determinar la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la carga q3, siendo
 15.06.36.png)
Solución
Se realiza el diagrama vectorial de fuerzas indicando la influencia de cada una de las cargas sobre la carga q3.
 15.06.43.png)
Fuerzas eléctricas resultantes sobre la carga q3.
 15.06.56.png)
La fuerza eléctrica resultante se expresa como:
Módulo de las fuerzas individuales.
Fuerza ejercida por la carga 1 sobre a carga 3.
Distancia de separación entre las cargas 2 y 3.
Distancia de separación entre las cargas 1 y 3.
Fuerza ejercida por la carga 2 sobre la carga 3.
Fuerza eléctrica resultante.
Módulo de la fuerza eléctrica resultante.
Dirección de la fuerza eléctrica resultante.
Por encima del semieje positivo de las x.
Método opcional de solución
 18.29.32.png)
Dirección de la fuerza eléctrica resultante (ángulo respecto a la vertical)
Teorema del seno.
El ángulo con respecto a la horizontal es:
Ejemplo 2.2 Tres cargas +Q, –2Q, –Q, están localizadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado “L”. Hallar la fuerza resultante sobre una carga q0 ubicada en el punto medio de la base.
Solución
 15.44.22.png)
Se realiza el diagrama vectorial de fuerzas indicando la influencia de cada una de las cargas sobre la carga q0.
 15.44.27.png)
Fuerza eléctrica resultante sobre la carga q0.
 15.44.35.png)
La fuerza eléctrica resultante se expresa como:
Distancias individuales entre cada carga y la carga q0 colocada en el punto B.
- La distancia entre la carga 1 y la carga q0, así como entre la carga 2 y la carga q0 es:
(La carga q0 equidista de las cargas 1 y 2, y la distancia entre ellas es el lado del triángulo, L).
- Distancia entre la carga 3 y la carga q0.
Aplicando el teorema de Pitágoras, se tiene:
Al despejar la distancia AB, que es la distancia entre la carga 3 y la carga q0:
En resumen se tiene:
Módulo de las fuerzas individuales.
Fuerza eléctrica ejercida por la carga 1 sobre la carga q0.
Fuerza eléctrica ejercida por la carga 2 sobre la carga q0.
Fuerza eléctrica ejercida por la carga 3 sobre la carga q0.
Fuerza eléctrica resultante.
Módulo de la fuerza eléctrica resultante.
Ejemplo 2.3 En la figura se localizan tres cargas puntuales ubicadas en las esquinas de un triángulo equilátero. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre:
A) La carga de 
C.
B) El centro de la distribución si se coloca una carga 
en ese punto.
 16.25.28.png)
Solución
A) Se realiza el diagrama vectorial de fuerza indicando la influencia de cada una de las cargas sobre la carga q3.
 16.25.34.png)
Fuerza eléctrica resultante sobre la carga q3.
 16.25.39.png)
La fuerza eléctrica resultante s expresa como:
Módulo de las fuerzas individuales.
Fuerza ejercida por la carga 1 sobre la carga 3.
Fuerza ejercida por la carga 2 sobre la carga 3.
Fuerza eléctrica resultante.
Módulo de la fuerza eléctrica resultante.
Dirección de la fuerza eléctrica resultante.
por debajo del semieje positivo de las x.
Método opcional de la solución
 16.48.08.png)
Dirección de la fuerza eléctrica resultante.
Teorema del seno.
B) Se realiza el diagrama vectorial de fuerzas indicando la influencia de cada una de la carga sobre la q4.
 16.57.15.png)
Fuerza eléctrica resultante sobre la carga q4.
 16.58.57.png)
La fuerza eléctrica resultante se expresa como:
Módulo ejercida por la carga 1 sobre la carga 4.
La distancia de cualquier vértice al centro es la misma.
Fuerza ejercida por la carga 2 sobre la carga 4.
Fuerza ejercida por la carga 3 sobre la carga 4.
Fuerza eléctrica resultante.
Módulo de la fuerza eléctrica resultante.
Dirección de la fuerza eléctrica resultante.
por debajo del semieje positivo del las x.
Ejemplo 2.4 En cada uno de los vértices de la figura hay cargas eléctricas cuyos valores son:
Hallar el módulo de la fuerza resultante sobre q2 por efecto de las otras cargas.
 19.21.58.png)
Solución
Se realiza el diagrama vectorial de fuerzas indicando la influencia de cada una de las cargas sobre la carga q2.
 19.22.04.png)
Fuerzas eléctricas resultantes sobre la carga q3.
 19.24.48.png)
La fuerza eléctrica resultante se expresa como:
Módulo de las fuerzas individuales.
Fuerza ejercida por la carga 1 sobre la carga 2.
Distancias de separación entre las cargas 1 y 2.
Fuerza ejercida por la carga 4 sobre la carga 2.
Distancias de separación entre las cargas 4 y 2.
Fuerza ejercida por la carga 3 sobre la carga 2.
Distancia de separación entre las cargas 3 y 2.
Fuerza eléctrica resultante.
Módulo de la fuerza eléctrica resultante.
Dirección de la fuerza eléctrica resultante
Por debajo del semieje negativo de las x.
Autores:
Eduardo Ochoa Hernández
Nicolás Zamudio Hernández
Lizbeth Guadalupe Villalon Magallan
Pedro Gallegos Facio
Gerardo Sánchez Fernández
Rogelio Ochoa Barragán