Pensamiento Matemático I: Pensamiento aritmético
Este libro corresponde a la asignatura “Pensamiento Matemático I: Pensamiento aritmético” del Sistema Nacional de Bachillerato de la Nueva Escuela Mexicana, dentro del Marco Curricular Común de la Educación Media Superior, Modelo Educativo 2025. Inicia con conceptos de lógica matemática, tablas de verdad, proposiciones y operadores lógicos, como un elemento de nivelación que sitúa a todos los estudiantes en el mismo punto de partida.
Se basa en el aprendizaje a través de la disertación en lugar de una mentalidad mecanicista o memorística. Enfatiza el desarrollo de herramientas matemáticas como un lenguaje preciso y potente, en el contexto del fortalecimiento de una intuición correcta. Esto permite avanzar con mayor solidez y rapidez a lo largo del currículo convencional, preparando a los estudiantes para cursos avanzados en ciencias e ingeniería. Entre los temas que se discuten se encuentran:
▪ La pluralidad lógica de la razón humana.
▪ Clasificación de los números.
▪ Aritmética y reglas de operación.
▪ Razón y proporción.
▪ Jerarquías de operaciones.
Aritmetica
∅
→
∧
∨
⇔
↔
⇒
¬
∀
∃
⊥
⟨ ⟩
≈
⊥
∼
ρ σ
×
⁄
⁄
<
≤
×
v
∗
⁄
∼
≤
∗
•
∗
⊥
⁄
⊗
×
⊕
∗
†
⊗
·
∞
∏
∑
√
∗
⌈ ⌉
⌊ ⌋
≡
≷
≧
≥
≦
≤
≫
∝
∼
≈
≡
≠
∉
±
÷
×
·
⊂
Δ
∉
∉
⊇
⊃
⊆
∅
×
⊆
∩
∉
∪
·
Autoevaluaciones de la asignatura
Pensamiento Matemático I: Pensamiento aritmético
Contenido
Unidad Uno: Aplica conceptos básicos de lógica matemática en situaciones de su contexto para desarrollar esquemas de razonamiento estructurado.
1.0 Conceptualización de la lógica matemática
1.1 En la ciencia hay que saber apreciar el recorrido y no solo llegar a las respuestas
1.2 Modos lógicos
1.3 Comprensión reflexiva
1.4 La verdad
1.5 Sesgo: un punto ciego
1.6 Veritistas
1.7 Sesgos: es una cartografía del autoengaño moderno
1.8 Falsear datos
1.8.1 Amor y honestidad
1.9 Diseño experimental
1.10 Conocimiento y justificación
Lógica simbólica y tablas de verdad
1.11 Método indirecto de decisión de la tabla de verdad
1.12 Árbol de Beth
1.13 Fórmulas de derivación proposicional
1.14 Forma normal disyuntiva
1.15 Forma normal conjuntiva
1.16 Demostración de la validez de los argumentos
1.17 Lógica de predicado
1.18 ¿Qué es la lógica de predicados?
1.19 Cuantificador universal
1.20 Cuantificador existencial
1.21 Proposición atómica
1.22 Oposición de proposición
1.23 Traducción de proposiciones lógicas a lógica de predicados
1.24 Demostración de la validez de los argumentos
1.23 Silogismo puro y mixto
1.26 Silogismo categórico puro
1.27 La máxima de todos y ninguno
1.28 Entimemas
1.29 Sorites
1.30 Silogismo hipotético puro
1.31 Silogismo disyuntivo puro
1.32 Silogismo categórico hipotético
1.33 Silogismo categórico disyuntivo
1.34 Dilema
1.35 Formas de dilema
1.36 Lógica simbólica
1.36.1 Nacimiento de la lógica simbólica
1.36.2 Ideogramas
1.36.3 Variables proposicionales y conectivas lógicas
1.36.4Traducción de proposiciones lógicas en simbólicas
1.36.5 Funciones de verdad y método de tabla de verdad
1.36.6 La función conjuntiva y la función disyuntiva
1.36.7 Función implicativa y función de equivalencia
1.37 Valor de verdad: tautología, contradicción y contingente
Unidad Dos: Comprende el concepto de número y conteo
2.1 ¿Qué es un número?
2.2 Contar números
Unidad Tres: Comprender el concepto de unidad y la relación entre números fraccionarios y enteros, para realizar operaciones con fraccionarios y porcentajes.
3.1 Aritmética
3.2 Propiedad de la división
3.3 Algoritmo euclidiano
3.4 Suma de fracciones
3.5 Multiplicación de fracciones
3.6 Números perfectos
3.7 Números primos
3.8 Fibonacci
3.9 El número e
Unidad Cuatro: Comprender los conceptos de potenciación y radicalización para realizar operaciones con exponentes y radicales.
4.1 Los números reales
4.2 Potencias
4.3 Radicación
4.4 Notación científica
4.5 El plano complejo
4.6 Álgebra compleja
Unidad Cinco: Comprender los conceptos de medición a partir del análisis de los procesos sociales que llevaron a su desarrollo para aplicarlo en situaciones de interés.
5.1 Concepto de medición
5.2 Unidades de medida y sistema internacional
5.3 Razón y proporción
Unidad Seis: Aplicar los elementos de la aritmética para resolver operaciones combinadas con números reales.
6.1 Jerarquía de operaciones
6.2 Símbolos para resolución de operaciones combinadas
6.3 Operaciones combinadas
Referencias
Autores:
Eduardo Ochoa Hernández
Nicolás Abraham Zamudio Durán
Salomón Eduardo Borjas García
Gladys Juárez Cisneros
Héctor Javier Anselmo Villegas Moreno
Jorge Armando Tinoco Michel
Lizbeth Guadalupe Villalon Magallan
Nicolás Zamudio Hernández
Yoshio de Jesús Mena Gavia
Estrada López Brittanny Dayan
Daniela Fernández Gómez
Marco Antonio Alemán Méndez
José Fabián Sánchez López
Filho Enrique Borjas García
